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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.2第二课时 一次函数的图像与性质
让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；2.灵
课标解读
活运用一次函数的性质解诀实际问题.
1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵
活运用一次函数的性质解诀实际问题.
核心
2.通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概
素养
括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.
目标
3.通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增
强学习数学的热情.
会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性
教学重点
质.
教学难点 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习回顾
忆一忆
1. 什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2. 2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3. 3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
交流预习
正比列函数
解析式：y=kx (k≠0)
图象：经过原点和(1，k)的一条直 线.
性质：当k＞0，y随x的增大而增大，
当k＜0，y随x的增大而减小.
一次函数
解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？.
【课堂探究案】
例题精讲
例2 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：
思考
比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填 出你的观
察结果：
这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数
y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直
线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
联系例 2，考虑一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线 y=kx
(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作
由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当b＜0
时，向下平移.
例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：
先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移
它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
探究画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
b
一般选取与 x 轴的交点(-k ，0)与 y 轴的交点 (0，b).
当k＞0时，直线 y=kx+b从左向右上升；当 k＜0 时，
直线 y=kx+b 从左向右下降.由此可知，一次函数 y=kx+b
(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
【课堂检测案】
练习
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为__________，图象经过
______________象限，y随x的增大而________.
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关
系.
(1)y=x-1，y=x，y=x+1；(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.
解：(1)直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单 位 长 度 得
到，直线y=x+1可以看作由直线y=x向上平移1个单位长 度得到.
(2)直线y=-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单 位 长 度 得
到，直线y=-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单 位长度得到.
3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之
处.
1
(1)y=2 x+1，y=x+1，y=2x+1；
1
(2)y=-2 x-1，y=-x-1，y=-2x-1.
解：(1)函数图象从左向右上升，y 随 x 的增大而增 大，都经过第
一、二、三象限，与y轴交点是(0，1).
(2)函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与 y轴交
点是(0，-1).
【课堂训练案】
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向_______平移_______单位得到.
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过
____________象限， y 随x 的增大而________．
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
1.必做题：教材第93页练习第1、2、3题.
课后作业
2.选做题：教材习题19.2第4、5、10题.
板书设计
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点
法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系. 在学生活动中，如何调动
教学反思 学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个
活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明确，操作性
强，受到了较好的效果.
