文档内容
第 13 讲 中心对称（3 个知识点+3 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
知识点2．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自
身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
知识点3．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，
﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对
称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
题型强化
题型一．中心对称
1．（2023秋•邯郸期末）如图，在正方形网格中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是网格
线交点， 与 关于某点对称，则其对称中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2024•中山市模拟）如图，点 是矩形 的对称中心，点 ， 分别在边 ， 上，且
经过点 ， ， ， ，点 是边 上一动点．则 周长的最小值为 ．
3．（2024•龙亭区一模）在 中， ，将 在平面内绕点 顺时针旋转（旋转角不超过
，得到 ，其中点 的对应点为点 ，连接 ， ．
（1）如图1，试猜想 与 之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点 在边 上， ， ，求 的长．题型二．中心对称图形
4．（2024•德州）下列图形是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
5．（2024春•柯桥区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正
方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
6．（2023秋•商洛期末）如图，将 以点 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到 ，过点 作
，交 的延长线于点 ，求证： ．题型三．关于原点对称的点的坐标
7．（2023秋•荔湾区期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
8．（2024•南昌一模）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是 ．
9．（2022秋•罗湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 是 轴上的一个动点．
（1） ， 分别是点 关于原点的对称点和关于 轴对称的点，直接写出点 ， 的坐标，并在图中描
出点 ， ．
（2）求使 为等腰三角形的点 的坐标．分层练习
一、单选题
1．用数学的眼光观察下列标识图案，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
6．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
7．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
8．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图
形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、
厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（ ）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
二、填空题
11．已知 与 关于某点中心对称，若对称点 ，C的坐标分别是 ， ，则对称中心的
坐标是 ．
12．下列图形中，中心对称图形有 个．
13．点 关于原点对称点的坐标是 ．
14．平面直角坐标系中，已知点 ，作点 关于 轴对称点 ，点 关于原点对称点 ，点 关于轴对称点 ，点 关于 轴对称点 ，点 关于原点对称点 ……，按此规律，则点 的坐标为
．
15．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 ，且 =0，则点P关于原点对称的点
的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为 ．
17．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜
平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（1，0）．如图，点M
是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．若点B由点A经n次
斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为 及n的值为 ．
18．已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝ ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， 关于y
轴对称的图形为 ．
(1)点 的坐标分别为： _______、 _______；(2)请作出 关于原点为对称中心的 ．
20．请用两种方法以 为位似中心将 放大为原来的 倍．并判断所得的两个三角形有什么位置关系？
21．如图，在平面直角坐标系中，将四边形 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 ，
， ， ．
(1)画出“基本图形”关于原点 对称的四边形 ，并填出 ， ， ， 的坐标．
( ， )， ( ， )， ( ， )， ( ， )
(2)画出“基本图形”绕 点顺时针旋转90°所成的四边形 ．22．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ．
(1)平移 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(2)将 以点(0,2)为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______；
(4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为
______．23．如图，在四边形 中， ，点E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接
并延长，与 的延长线交于点F．
(1)E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
(2)若 ，求证： 是等腰三角形．
24．如图，l ⊥l ，垂足为O，点A与点B关于直线l 成轴对称，点B与点C关于l 成轴对称. 求证：点A与
1 2 1 2
点C关于点O成中心对称.
25．如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， （每个方
格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出 ，使 与 关于原点对称；
(2)分别写出 ， ， 的坐标．
26．（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图1上画出
△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
（3）如图所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．
