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23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
1.学会用待定系数法求一次函数的解析式.
2.通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要
作用.
3.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数
学建模的一般思想.
重点：运用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：灵活运用一次函数的知识解决实际问题.
知识链接：上节课我们学习了一次函数的图象和性质，回顾一下相
关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式
问题1：在平面直角坐标系中有如图所示的两条直线，求它们对应
的函数解析式.
解：图①中的直线经过原点和点（1，2），所以对应的函数是正比
2
例函数，比例系数k＝ ＝2，所以直线对应的函数解析式是y＝2x.
1
图②中的直线经过（0，－3）和（2，0）两个点，则b＝－3.设它
对应的函数解析式为y＝k x－3，将（2，0）代入，得k ＝1.5，所
2 2
以直线对应的函数解析式是y＝1.5x－3.思考：结合问题1中求直线对应的函数解析式的过程，确定正比例
函数和一次函数的解析式分别需要几个条件？你得到了什么启示？
确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需
要2个条件.启示：我们可以通过两个点的坐标来求得一次函数的解
析式.
（教材P121例4）已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－
3，11），求这个一次函数的解析式.
分析：因为一次函数的图象过点（2，－4）和（－3，11），则这两
点的坐标一定满足这个一次函数的解析式.求一次函数的解析式，关
键是出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，
进而求出出k，b的值.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
因为y＝kx＋b的图象经过点（2，－4）与（－3，11），所以
{2k＋b＝－4， {k＝－3，
解得
－3k＋b=11. b=2.
因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未
知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
问题2：用待定系数法确定一次函数解析式的步骤有哪些？
归纳总结：用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；
②代：将两组x，y的值分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次
方程组；
③解：解方程组，求出k，b的值；
④写：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数
的解析式.
实际上，函数解析式与函数图象是可以相互转化的，实现这种转化
的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带，我们可以
形象地用下面的图表示：【对应训练】教材P123练习第1题和第2题.
探究点二：一次函数的实际应用
（教材P122例5）一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，
全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路
和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
（2）记者出发后多长时间到达采访地？
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范
围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行
驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时
段分别讨论.
（答案在配套课件中展示）
【对应训练】教材P123练习第3题.
1.已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点（－8，－2），那么该一
次函数的解析式为（ C ）
A.y＝－x－2 B.y＝－x－6 C.y＝－x－10 D.y＝－x－1
2.已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8，那么y与x之间的
函数关系式为（ B ）
A.y＝8x B.y＝2x＋6 C.y＝8x＋6 D.y＝5x＋3
3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值分别为（ B
）2 2 3 3
A.k＝－ ，b＝－2 B.k＝ ，b＝－2 C.k＝－ ，b＝－2 D.k＝
3 3 2 2
，b＝－2
第3题图 第4题图
4.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办
法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所
示.若该用户本月用水18吨，则应交水费（ C ）
A.43.2元B.45元 C.46.8元D.48元
5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－3，0），与y轴的正
半轴相交于点A.若△POA的面积为3，则此一次函数的解析式为 y
2
＝ x ＋ 2 .
3
6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出m，n的值.
x －1 2 4 n
y 5 －1 m －7
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
{ －k＋b=5， {k＝－2，
由题意可得 解得
2k＋b＝－1， b=3.
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3.
（2）m＝－5，n＝5.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
