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第十九章 一次函数
第1课时19.2.2 一次函数
一、温故知新（导）
1、什么是正比例函数？
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
2、判定下列式子是否为函数，哪些是正比例函数？
①y=－2x ； ②y= 3x + 2； ③y= 5x； ④y= 1-4x.
解：①、②、③、④都是函数；其中①和③是正比例函数.
上题中②、④又是什么函数呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和
重难点.
学习目标
1、理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系；
2、学会根据问题的信息列出一次函数的解析式，并能解决简单的问题.
3.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.
学习重难点
重点：一次函数的概念以及它与正比例函数的关系；
难点：出一次函数的解析式，并能解决简单的问题.
二、自我挑战（思）
1、问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营
向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
（1）试用函数解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
（2）它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
2、思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数表达式.
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关．即c的值约是t的7
倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所
得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收
取) .
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化
而变化.
解：（1）是函数关系，函数表达式为：c=7t-35(20≤t≤25)
（2）是函数关系，函数表达式为： G=h-105
（3）是函数关系，函数表达式为： y=0.1x+22
（4）是函数关系，函数表达式为：y= -5x+50
3、观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？它们都不是正比例函数，共同特征：它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
4、一次函数定义：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
三、互动质疑（议、展）
1、一次函数有什么特点？
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
2、一次函数与正比例函数有什么关系？
正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
3、实例：
例1．下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A．y=x2+1 B．y=kx+b C．y=x D．y=x（x-1）
解：A、y=x2+1，自变量x的次数是2次，不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y=kx+b,当k=0时，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y=x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；
D、y=x（x-1）=x2-x，自变量x的次数是2次，不是一次函数，故此选项符合题意；
故选：C．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列函数中，是一次函数的是（ ）
2
A．y=2x-1 B．y=kx+b C．y= D．y=-2x2+1
x
1、解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
B、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y=-2x2+1不是是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2、函数y=（k2-1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠0 D．k≠±1
2、解：由题意得：k2-1≠0，
解得：k≠±1，
故选：D．
3、已知一次函数y=2x+b,当x=3时，y=10，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+13 B．y=x+7 C．y=2x+4 D．y=2x-4
3、解：∵对于一次函数y=2x+b,当x=3时，y=10，
∴10=2×3+b,
∴b=4，
∴一次函数解析式为y=2x+4，
故选：C．
4、已知y=（k-2）x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
4、解：根据题意，|k|-1=1，k-2≠0，解得k=±2，且k≠2，
所以k=-2，
故答案为：-2．
5、已知y和x-2成正比例，当x=3时，y=-4，则y与x的函数关系式为 ．
5、解：设正比例函数的解析式为 y=k（x-2），
∵当x=3时，y=-4，
∴-4=k（3-2），
∴k=-4，
∴y=-4（x-2）=-4x+8．
故答案为：y=-4x+8．
6、已知y与x-3成正比例，当x=6时，y=18，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y=12时，求x的值．
6、解：（1）设y=k（x-3），
把x=6，y=18代入得18=k×（6-3），
解得k=6，
∴y=6（x-3），
即y与x的函数解析式为y=6x-18；
（2）当y=12时，6x-18=12，
解得x=5．
六、用
（一）必做题
x 4
1、下列函数：①y=4x；②y=- ；③y= ；④y=-4x+1，其中一次函数的个数是（ ）
4 x
A．1 B．2 C．3 D．4
x
1、解：y=-4x,y=- ，y=-4x+1都符合一次函数的定义，属于一次函数；
4
综上所述，其中y是x的一次函数的个数有3个．
故选：C．
2、已知y=（m-2）x|m|-1+4是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．±2
2、解：∵y=（m-2）x|m|-1+4是一次函数，
∴|m|-1=1，且m-2≠0，
∴m=±2，且m≠2，
∴m=-2．
故选：C．
3、已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1．则当x=2时，y的值是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
{k+b＝3
3、解：当x=1时，y=3；当x=0时，y=1，代入y=kx+b中，得 ，
b＝1
{k＝2 {k＝2
解得 ，将 代入y=kx+b中，得y=2x+1．
b＝1 b＝1
将x=2代入y=2x+1，得y=5．
故选：D．4、已知函数y=（m-1）x|m|-3是关于x的一次函数，则m的值为 ．
4、解：根据题意得：m-1≠0且|m|=1，
则m=-1．
故答案是：-1．
5、已知一次函数y=kx-2，当x=1时，y=-1，则k= ．
5、解：把当x=1时，y=-1代入一次函数y=kx-2，
则得到k-2=-1，
解得k=1．
故答案为：1．
1 1 2
6、已知y是x的一次函数，当自变量x＝ 时，函数值y＝− ；当自变量x＝ 时，y=0．求
2 2 3
这个一次函数的解析式．
6、解：设一次函数的解析式是 y=kx+b（ k≠0），
1 1
{ k+b=−
由题意得： 2 2，
2
k+b＝0
3
{ k=3
∴ ，
b＝−2
∴这个一次函数的解析式是 y=3x-2．
（二）选做题
7、已知y是x的一次函数，且当x=0时，y=3；当x=-2时，y=6．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x=3时，求出对应y的值．
7、解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b,
{ 3
{ b＝3 k＝−
根据题意得 ，解得 2，
−2k+b＝6
b＝3
3
所以这个一次函数的表达式为 y=- x+3；
2
（2）当x=3时，
3 3
y=- ×3+3=- ．
2 2
8、已知y-5与x+3成正比例，且当x=1时，y=-3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-7时，y的值．
8、解：（1）设y-5=k（x+3），
把x=1，y=-3代入得-3-5=k×（1+3），
解得k=-2，
所以y-5=-2（x+3），
所以y与x之间的函数关系式为y=-2x-1；
（2）当x=-7时，y=-2×（-7）-1=13．
