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第十九章 一次函数
第2课时19.2.2 一次函数
一、温故知新（导）
1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2. 正比例函数的图象及性质？
（1）正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
（2）当k﹥0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右 ，即y随x的增大而 ；
当k＜0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右 ，即y随x的增大而 .
一次函数的图象和性质又是怎样的呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目
标和重难点。
学习目标
1、会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.
2、能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3、能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
学习重难点
重点：会画一次函数的图象，理解一次函数的性质；
难点：理解正比例函数与一次函数的关系，灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1 画出函数 y=-6x 、 y=-6x+5 的图象.
解：(1)函数y=-6x与y=- 6x+5中自变量x可为任意实数.
列表如下：
x -2 -1 0 1 2
y =-6x 0 -6
y =-6x+5 5 -1
描点、连线（如图19.2-3）（1）你画出的图象与图19.2-3相同吗？
（2）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=
-6x+5的图象与y轴交于点 即.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位
长度而得到.
（3）比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
①这两个函数解析式都是自变量x的 （常数）倍，与一个常数的和.
②这两个函数解析式仅在 有区别.
③对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 .
（4）联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关
系？
2、问题2 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
3、探究：在同一坐标系画出函数y=x+1， y= -x+1， y=2x+1，y= -2x+1的图象．由此联想：一次
函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
由上面一次函数图象可以发现规律：当k＞0时，直线y=kx+b从左至右 ；当k＜0时，直线y=kx+b从左至右 .
4、一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0）具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而 ；
当k＜0时，y随x的增大而 .
三、互动质疑（议、展）
1、画函数 y=x+1， y= -x+1， y=2x+1，y= -2x+1的图象时，可以先画出函数
的图象，然后再平移.
2、实例：
例 已知一次函数y=2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象.
（2）图象经过哪些象限？y随着x的变化如何变化？
（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标.
（4）一次函数y=2x+4的图象是正比例函数y=2x的图象经过如何变化得到的？
（5）在（3）的条件下，求出△AOB的面积．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x-2
2、在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+b向上平移2个单位长度后过点（3，1），则b的值为
（ ）
7
A．3 B． C．5 D．7
2
1
3、（2023春•长沙期中）一次函数y＝− x+2的图象（ ）
2
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限4、直线y=kx+b的图象如图所示，则代数式 2k-b的值为 ．
5、当常数k、b满足kb＞0时，一次函数y=kx+b的图象必经过的两个象限是 ．
6、已知一次函数y=-x+2．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△ABO面积．
六、用
（一）必做题
1
1、将直线y= x-1向下平移3个单位长度得到直线l,则直线l的解析式为（ ）
2
1 1
A．y＝ x−4 B．y＝ x−3
2 2
1 1
C．y＝ x+2 D．y＝− x−3
2 2
2、在平面直角坐标系中，将直线 y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴
围成的三角形面积是（ ）
3 9 3
A． B． C． D．2
4 4 2
3、一次函数y=mx+6（m＜0）的图象经过A（-1，y ）、B（2，y ），则y 与y 的大小关系
1 2 1 2
是（ ）
A．y＞y B．y=y C．y＜y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则b= ．5、把直线y=-2x-3向上平移5个单位长度，平移后的直线与 x轴的交点坐标为 ．
（二）选做题
6、已知正比例函数的图象经过点（2，-4）．
（1）求这个正比例的解析式；
（2）将该正比例函数的图象向上平移 m个单位后恰好经过点（1，1），求m的值．
7、已知一次函数y=x+2．
（1）画出函数的图象．
（2）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
（3）当x 时，y＞0．
