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第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
【素养目标】
1.学会用待定系数法求一次函数的解析式.
2.通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用.
3.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想.
重点：运用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：灵活运用一次函数的知识解决实际问题.
【复习导入】
[填一填]
函数 解析式 图象
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线
一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线
探究：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函
数解析式吗？如何画出它的图象？
y = 2x - 3
【合作探究】
探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式
[典例精析]
例1 已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式.
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的
解析式，关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数).
概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得
出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
数学的基本思想方法：数形结合
[练一练]
第 1 页1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．
归纳总结：用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；
②代：将两组x，y的值分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组；
③解：解方程组，求出k，b的值；
④写：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式.
[典例精析]
例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = －x + 3 平行，求其解析式.
[练一练]
2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一
次函数的解析式.
例3 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部
分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路
程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
（2）记者出发后多长时间到达采访地？
想一想：由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗?
[练一练]
3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱
数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
第 2 页（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够 200 元？
当堂反馈
1.已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点（－8，－2），那么该一次函数的解析式为（
）
A.y＝－x－2 B.y＝－x－6 C.y＝－x－10 D.y＝－x－1
2.已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8，那么y与x之间的函数关系式为（
）
A.y＝8x B.y＝2x＋6 C.y＝8x＋6 D.y＝5x＋3
3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值分别为（ ）
2 2 3 3
A.k＝－ ，b＝－2 B.k＝ ，b＝－2 C.k＝－ ，b＝－2 D.k＝ ，b＝－2
3 3 2 2
第3题图 第4题图
4.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水
费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水
费（ ）
A.43.2元 B.45元 C.46.8元 D.48元
5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－3，0），与y轴的正半轴相交于点A.若
△POA的面积为3，则此一次函数的解析式为 .
6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出m，n的值.
x －1 2 4 n
y 5 －1 m －7
参考答案
【复习导入】
[填一填]
第 3 页答：原 直 直
【合作探究】
探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式
[典例精析]
例1 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
{2k＋b＝－4，
因为y＝kx＋b的图象经过点（2，－4）与（－3，11），所以 解得
－3k＋b=11.
{k＝－3，
b=2.
因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2.
[练一练]1. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (－4，－9) 分别代入，得 3kb5
解方程组得
∴这个一次函数 k 的 2 解析式为 y = 2x－1.
4kb9
[典例精析] b1
例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = －x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
{ k = −1， {k = −1，
由题意得 解得
2k + b = 0， b = 2.
∴ y = －x + 2.
[练一练]
2. 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0).
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)，
∴ b = 2.
2
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( － ，0)，
k
1 | 2|
则 ×2×－ =2 , 解得 k = 1 或 －1.
2 k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = －x + 2.
例3 解：(1) 当 0≤x≤2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分，设函数
的解析式为 y = k x.
1
因为它的图象过点 A(2，180)，所以 180 = 2k 解得 k = 90.
1 1
因此，0≤x≤2 时，函数的解析式为 y = 90x.
当 x＞2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分，
我们求出直线 AB 所对应的一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为 y = k x + b ，把点 A，B 的坐标
2 2
分别代入 y = k x + b ，得
2 2
{2k + b = 180， {k = 60，
2 2 解这个方程组，得 2
3.5k +b = 270. b = 60.
2 2 2
因此，当 x＞2 时，函数的解析式为 y = 60x + 60.
综上，当 0≤x≤2 时， y = 90x；当 x＞2 时，y = 60x + 60.
(2) 由图象可知，当 y = 360 时，x＞2.
由 360 = 60x + 60，解得 x = 5.
因此，论者在出发 5 h 后到达采访地.
想一想：当 0≤x≤2 时，y = 90x；
当 2＜x≤5 时，y = 60x + 60.
[练一练]
第 4 页3.解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b，
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
{0×k + b=40， {k= 20，
解这个方程组，得
4k + b=120. b = 40.
∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40.
(2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8.
∴小明经过 8 个月才能存够 200 元.
当堂反馈
2
1. C 2. B 3. B 4. C 5. y＝ x＋2
3
6.解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
{－k＋b=5， {k＝－2，
由题意可得 解得
2k＋b＝－1， b=3.
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3.
（2）m＝－5，n＝5.
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