文档内容
第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
教学设计
课题 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人
1.理解一次函数与一元一次方程、不等式之间的关联，能用函数观点解释方
程（组）和不等式的解；
教学目标 2.掌握通过函数图象求解方程和不等式的方法，发展几何直观能力；
3.能建立函数模型解决实际应用问题（如优化方案选择），提升数学建模能
力
理解一次函数与方程、不等式的关系，能够从函数图象的角度解释方程的解
教学重点
和不等式的解集
综合运用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题，特别是在真实情境
教学难点
中分析问题并作出决策
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 方程（组）、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的 通过回顾
角度认识方程（组）和不等式，能更好地建立它们之间的联系， 旧知为学
从而更好地解决相关问题. 习新知做
好准备.
先来研究一次函数与一元一次方程的关系.
探究新知 思考 通过问题
探究和讨
如图，一次函数 y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是 0.5.
论，帮助
当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一
学生理解
次方程2x-1=0的解吗？
一 次 函
数 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
函 数 一
次，并掌
握 其 应
一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为 用.
0.这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0.
由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5.
小结
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相
当于在某个一次函数 y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量 x的
值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，求它与x轴
的交点的横坐标.
思考
如图，利用一次函数 y=2x-1的图象，你能得出函数值大于 0
时x的取值范围吗？函数值小于 0时呢？由此，你能分别得出一
元一次不等式2x-1＞0与2x-1＜0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标大于 0时，点在x轴上方，其横
坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象
上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函
数值小于0时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x-1＞0的
解集是x＞0.5，2x-1＜0的解集是x＜0.5.
小结
对于可化为 ax+b＞0 或 ax+b＜0（a≠0）的一元一次不等
式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数
y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围；从函数
的图象考虑，相当于已知直线 y=ax+b，确定这条直线上的点的纵
坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系（链接例1）
典例精析 【 变 式 训 练 】 1. 直 线 y=2x+20 与 x 轴 交 点 坐 标 为 通过例题
（_-10_,__0_），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_-10_. 和练习帮
助学生掌
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标
握所学知
为（_5_,__0_）.
识，培养
【例1】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： 学生的应
用能力.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
【解】作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点
B(2，0).
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的
x的取值范围,即x<2；
不等式0-3x+6<0的解集是图象位于
x轴下方的x的取值范围，即x>2.
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.【方法总结】利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0) 的形式；
2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；
3.根据函数图象确定对应不等式的解集.
随堂检测 1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的 通过设置
解可能是( C ) 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
3 3
A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 课后加强
2 5
辅导，达
2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴 到全面提
相交于点(0，4)，结合图象可知，关于 x的方程ax+b=0的解是 高 的 目
x= 2 . 的.
3.如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式
kx+b＜0的解集是 x ＜－ 3 .
4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图
象信息求关于x的方程kx+b=4的解.解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，
即方程kx+b=4的解是x=3.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
例题解析
教学反思
