文档内容
第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
第2课时 一次函数与二元一次方程组
教学设计
课题 第2课时 一次函数与二元一次方程组 授课人
1.理解一元一次方程、不等式及二元一次方程组与一次函数之间的联系，能
用函数图象解释方程（组）和不等式的解；
2.经历从代数解法到函数图象解法的探究过程，掌握通过函数图象求解方程
教学目标
（组）和不等式的方法；
3.运用函数思想解决生活实际问题，发展数学建模能力和应用意识
理解一次函数与二元一次方程组的关系，并能够利用函数图像解决二元一次
教学重点
方程组的问题
理解一次函数与二元一次方程组的关系，并能够利用函数图像解决二元一次
教学难点
方程组的问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
由于每个含未知数 x 和 y 的二元一次方程都可以转化为
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对
应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标
（x，y）都是这个二元一次方程的解，以这个二元一次方程的解
（x，y）为坐标的点都在这条直线上.
探究新知 思考 通过问题
探究和讨
对于二元一次方程组 你能从函数的角度对解这 论，帮助
个方程组进行解释吗？ 学生理解
一 次 函
分析
数 . 通 过
方程组中两个二元一次方程组分别对应一次函数 y=2x-1与 观察和讨
3 8 论，帮助
y=− x+ ，解这个方程组，可以看作求这两个一次函数的图象的
5 5 学生发现
交点坐标.因此，可以用画图象的方法得到这个二元一次方程组 函 数 一的解. 次，并掌
握 其 应
3
如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数 y=2x-1与y=− 用.
5
8
x+ 的图象.
5
这两条直线的交点坐标为（1，1），由此得出方程组
的解是
小结
由上可知，由含有未知数 x和y的两个二元一次方程组成的
每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直
线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何
值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”
的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐
标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
（链接例1、例2）
典例精析 【例1】同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出 通过例题
发，以1m/s的速度上升;2号气球从距离地面15 m高处出发，以 和练习帮
0.5 m/s的速度上升.两个气球都上升了1 min. 助学生掌
握所学知
(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度 y(单位：m)关于上升
识，培养
时间 x(单位：s)的函数解析式.
学生的应
(2)两个气球在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这 用能力.
时气球上升了多长时间？位于什么高度？
【解】(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)两个气球在某时刻位于同一高度，就是对于 x 的某个值
(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.由此可以列二元一次方程组
解这个方程，得
这就是说，当上升20 s时，两个气球都距离地面25 m.
还可以用一次函数的图象解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数 y＝x＋5和y＝0.5x
＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20，25)，这也说明当上升20 s时，两
个气球都距离地面25 m.
【变式训练】如图，一次函数 y=ax+b 与 y=cx+d 的图象交于点
P，则方程组 的解是多少？
【解】此方程组的解是
【例2】如图，求直线l 与l 的交点坐标.
1 2【解析】由函数图象可以求直线l 与l 的解析式，进而通过方程
1 2
组求出交点坐标.
【解】因为直线l 过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得
1
直线 l 的解析式为 y=2x+2.同理可求得直线 l 的解析式为 y=-
1 2
x+3.
1 8
即直线l 与l 的交点坐标为( ， ).
1 2 3 3
随堂检测 通过设置
1.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面 随 堂 检
1 测，及时
直角坐标系中，直线 l ：y＝x＋5与直线 l ：y＝－ x－1的交
1 2 2 获知学生
点坐标为__ ( － 4 ， 1 )_． 对所学知
识的掌握
2.若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a
情况，明
－b的值为( B )
确哪些学
A．2 B．4 C．6 D．8 生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
解：画出函数 y = -x+3与y = x+1的图象，可知这两条直线的交
点坐标为(1，2)，
∴ 原方程组的解为
4. 如图，直线l :y=x+1与直线l :y=mx+n相交于点 P（1，b）.
1 2（1）求 b 的值；
（2）直接写出方程组 的解： ；
（3）直线l : y =nx +m是否经过点 P？请说明理由.
3
解:(1)把P(1，b)代入y=x+1，得b = 1+1=2.
(3)由(1)可知,P(1，2)在直线y=mx+n上，
∴m + n = 2.
∵把 P(1，2)代入 l :y=nx+m 的左右两边，即当 x=1 时，y=n+m=
3
2，
∴直线y=nx+m经过点P.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 一次函数与二元一次方程组
例题解析
教学反思
