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第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，y是x的一次函数的是
①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【答案】C
【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x，故
选C．
2．如果 是一次函数，那么 的值是
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
【答案】B
【解析】由题意得： ，解得m=-2，故选B．
3．下列说法中正确的是
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
【答案】D
【解析】A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；
B．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；
C．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；
C．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D．
4．一次函数y=-2x+1的图象经过
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B【解析】在一次函数y=-2x+1中，k=-2<0，b=1>0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
故选B．
5．把直线 向上平移m个单位后，与直线 的交点在第一象限，则m的取值范围是
A．11 D．m<4
【答案】C
【解析】直线 向上平移m个单位后可得： ，
联立两直线解析式得： ，解得 ，∴交点坐标为 ，
∵交点在第一象限，∴ ，解得m>1，故选C．
6．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是
A．m>0 B．m≥0 C．m<0 D．m≤0
【答案】A
【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与 轴的正半轴相交，因而 ，故选A．
7．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是
A．图象必经过点（-1，1） B．y随x的减小而减小
C．当x>1时，y<0 D．图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【解析】选项A，∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），选项A错误；
选项B，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，选项B错误；
选项C，∵y随x的增大而减小，当x=1时，y=0，∴当x>1时，y<0，选项C正确；
选项D，∵k=-1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D错误．故选C．
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为A．k=− ，b=1 B．k=-2，b=1
C．k= ，b=1 D．k=2，b=1
【答案】B
【解析】由图象可知：过点（0，1），（ ，0），代入一次函数的解析式得： ，
解得：k=−2，b=1，故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．
【答案】m>3
【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．
10．点（-1，y），（2，y）是直线y=2x+1上的两点，则y__________y（填“>”或“=”或“<”）．
1 2 1 2
【答案】<
【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y4．
16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．
（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．
（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．
【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为y=2x-1．
（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，
∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，
（3）S |-1|=0.25．
△AOB
（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．
