人教版九年级第08讲二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（2个知识点+2种题型+分层练习（人教版）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_常见题型通关讲解练-V3_2025版

第 08 讲 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 （2 个知识点+2 种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1：二次函数 的图象和性质 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 xh时， y 随x的增大而增大；xh时， y a0 向上 h，0 x=h 随x的增大而减小；xh时， y 有最小值0． xh时， y 随x的增大而减小；xh时， y a0 向下 h，0 x=h 随x的增大而增大；xh时， y 有最大值0． 知识点2：二次函数 的图象和性质 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 xh时， y 随x的增大而增大；xh时， y a0 向上 h，k x=h 随x的增大而减小；xh时， y 有最小值k． xh时， y 随x的增大而减小；xh时， y a0 向下 h，k x=h 随x的增大而增大；xh时， y 有最大值k． 要点归纳： y  a(xh)2+k(a≠0） 二次函数 的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起， 借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 题型强化 题型一、y=a（x-h）²的图象和性质 1．（22-23九年级上·广西贺州·期中）二次函数 的开口方向是 ． 2．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知抛物线 上的两点 和，那么下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标． (1) (2) (3) ． 题型二、y=a（x-h）²+k 的图象和性质 4．（23-24九年级上·河南郑州·期末）抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围为 ．6．（24-25九年级上·全国·假期作业）已知抛物线 的顶点坐标是 ， 且图象经过点 ，求a，h的值． 分层练习 一、单选题 1．二次函数 图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数 ，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．当 时，y随x的增大而增大 C．当 时，y随x的增大而增大 D．当 时，y随x的增大而增大 4．若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．交y轴于点6．顶点为 且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线 与坐标轴交点的个数（ ）． A．必定是1个 B．必定是2 个 C．必定是3个 D．可以是1个也可以是2个 8．设二次函数 图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可 能是（ ） A． B． C． D． 9．若 、 、 为二次函数y=3(x+1) 2的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．对于抛物线 ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标是 ；④ 时， 随 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数 图象的顶点坐标为 ． 12．抛物线 顶点坐标为 ． 13．抛物线解析式为 ，则该抛物线的顶点坐标为 ． 14．已知点 ， 在抛物线 上，则 （比较大小关系）． 15．若 为二次函数 图象上三点，则 的大 小关系为 ． 16．已知 ， ， 三点都在二次函数 的图象 上，则 ， ， 的大小关系为 ． 17．如果抛物线 的开口向下，且直线 不经过第四象限，那么 的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，抛物线 （a、h为常数）与直线 （m为常 数）相交于A、B两点，若抛物线上有且只有一点C到x轴的距离与A、B两点到x轴的距 离相等，且 的面积为4，则a的值为 ． 三、解答题 19．（1）求抛物线 的顶点坐标及对称轴方程； （2）当 为何值时， 随 的增大而增大 20．抛物线 经过点 ． (1)求 的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴．21．已知抛物线 经过点 ． (1)求b的值； (2)判断点 是否在此抛物线上？ 22．已知抛物线 ，当自变量x的值满足 时，与其对应的函数的最大值 是 ，求h的值． 23．已知二次函数 ． (1)二次函数图象的开口方向是______，对称轴是直线______，顶点坐标为______． (2)当 ______时，y有最小值是_____． (3)当 时， ____． (4)当x______时，y随x的增大而减小．24．已知抛物线 的对称轴为直线 ，且过点 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)当 时，该二次函数值y取得的最小值为 ，求a的值． 25．已知平面直角坐标系 中，抛物线 与直线 ，其中 ． 若抛物线的对称轴为 ， ①m的值为_ ﹔ ②当 时，有 （填“ ”，“ ”或“ ”） ． 当 时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出 的取值范围． 26．在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数 图象可得如下结论． 如果抛物线 与x轴有公共点的横坐标是 ，那么当x＝ 时，函数值是0， 因此 是方程 的一个根． 同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题 (1)若二次函数 （m为常数）与x轴两交点的横坐标为 ， ，，求二次函数的解析式； (2)不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标； (3)在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证：