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淘宝：学思创想
专题 21 电功率的计算（解析版）
重难点1 电功的计算公式
重难点2 电功率的计算
重难点3 电功率动态范围计算
重难点4 电功率动态最值的计算
电功率的计算解题方法与技巧
1、电功率定义式（必考）
W表示电功，单位是J（kW·h）
W
t表示时间，单位是s（h）
P＝
t P表示电功率，单位是W（kW）
2、变形公式：求功：W＝Pt；求做功时间：
3、推导公式：
计算式。根据W＝UIt，得：P＝UI（任何电路）
推导式。①根据P＝UI、U＝IR，得： （常用于纯电阻串联电路）
②根据P＝UI、I＝ ，得： （常用于纯电阻并联电路）
2、U-I、P-R、U-R等图象能够提供电路中电压、电流、电阻和功率等物理量之间的关系，
解答相关试题应注意:
（1）明确图象的描述对象。
（2）弄清图象中的一些特殊点对应的电路状态。淘宝：学思创想
（3）善于根据题干的提示从图象中获取相关信息。
重难点1 电功的计算公式
【重难点分析】
1、与电能表有关的电功（能）的计算公式
（1）长时间消耗的电能：W=W-W（W、W 是电能表在不同时间时的电能表计算器的示数）
2 1 1 2
（2）短时间内电能表转过n转： （N是电能表标的Nr/kW·h或Nimp/kW·h）
2、电功大小的影响式——电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低、通电时间的长短都
有关系，加在用电器上的电压越高、通过的电流越大、通电时间越长，电流做功越多，即
W=UIt。
3、推导式——利用导体的电压、电流、电阻关系推导电功的计算公式：
（1）将U=It带入W=UIt中，可以推导出：W＝I2Rt；
（2）将 带入Ｗ＝UIt中，可以推导出： ；
4、各个公式适用范围
计算公式 适用范围
W＝UIt 普适式 任何电路都适用
W=I2Rt 适用式 适用适用于纯电阻电路
适用式 适用于纯电阻电路
【重难点训练】
1．（2024•鸠江区一模）如图甲所示，闭合开关 S，在将滑动变阻器R的滑片P由A端移
动到B端的过程中，定值电阻R 的电功率P和电流I的关系图像如图乙所示。假设电源
0
电压保持不变。求：
（1）电源电压和R 的阻值。
0
（2）当滑动变阻器的滑片P在A端时，滑动变阻器在1min内消耗的电能。淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压是9V，R 的阻值为18 。
0
（2）当滑动变阻器的滑片P在A端时，滑动变Ω阻器在1min内消耗的电能43.2J。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R 与滑动变阻器R串联，电压表测R 两端的电
0 0
压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于B端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，由
图乙可知，电路中的最大电流I大 ＝0.5A，R
0
的最大电功率P
0大
＝4.5W，
由P＝UI可得，此时R
0
两端的电压即电源的电压：U＝U
0大
＝ ＝ ＝9V；
由I＝ 可得，定值电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ＝18 ，
0 0
（2）滑片位于A端时，由图乙可知，电路中的最小电流I小 Ω＝0.1A，
电路的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝90 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，Ω
所以，滑动变阻器的最大阻值：R大 ＝R总 ﹣R
0
＝90 ﹣18 ＝72 。
滑动变阻器在1min内消耗的电能W＝UIt＝I2Rt＝（Ω0.1A Ω）2×72Ω ×60s＝43.2J。
答：（1）电源电压是9V，R 0 的阻值为18 。 Ω
（2）当滑动变阻器的滑片P在A端时，滑Ω动变阻器在1min内消耗的电能43.2J。
2．（2024•芜湖模拟）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为 12V，闭合
开关S后，当滑片P从最右端滑到最左端的过程中，小灯泡的I﹣U关系图像，如图乙
所示。不计温度对滑动变阻器阻值的影响。求：淘宝：学思创想
（1）小灯泡正常发光时的电阻为多少 ；
（2）当滑片P移至最右端时，闭合开关ΩS，通电2min滑动变阻器消耗的电能为多少J？
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为6 ；
（2）当滑片P移至最右端时，闭合开关SΩ，通电2min滑动变阻器消耗的电能为1080J。
【解答】解：（1）由图乙可知，当灯泡两端的电压为 12V时，通过灯泡的电流为
2.0A，小灯泡正常发光时的电阻为R ＝ ＝ ＝6 ；
L
（2）闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量Ω电路电流，电压表测量灯泡两端
的电压。当滑片P移至最左端时，只有小灯泡接入电路，此时小灯泡的电压等于电源电
压，电源电压为12V，当滑片P移至最右端时，闭合开关S，灯泡与滑动变阻器串联接
入电路，滑动变阻器接入电路的阻值为滑动变阻器的最大阻值，根据图乙可知，电路中
的电流为1A，则小灯泡的两端的电压为3V，根据串联电路的电压特点得出滑动变阻器
两端的电压U滑 ＝U﹣U
L
′＝12V﹣3V＝9V，
通电2min滑动变阻器消耗的电能为W＝UIt＝9V×1A×2×60s＝1080J。
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为6 ；
（2）当滑片P移至最右端时，闭合开Ω关S，通电2min滑动变阻器消耗的电能为1080J。
3．（2024•天津模拟）如图所示，电路中的R 阻值为30 ，当开关S闭合时，电流表示数
1
为0.1A，电路中的总电流为0.4A。求： Ω
（1）电源电压；
（2）通电1s，电流通过R 做的功。
2淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压为3V；
（2）通电1s，电流通过R 做的功为0.9J。
2
【解答】解：（1）当开关S闭合时，两个定值电阻并联，电流表测量过R 的电流。
1
电源电压U＝U ＝I R ＝0.1A×30 ＝3V；
1 1 1
（2）根据并联电路的电流特点可Ω知通过R
2
的电流I
2
＝I﹣I
1
＝0.4A﹣0.1A＝0.3A，
通电1s，电流通过R 做的功W＝UI t＝3V×0.3A×1s＝0.9J。
2 2
答：（1）电源电压为3V；
（2）通电1s，电流通过R 做的功为0.9J。
2
4．（2024•东海县一模）如图所示的电路中，电源电压18V不变，滑动变阻器R 最大阻值
1
为100 ，闭合开关S后，电流表的示数为0.5A，电压表示数为13V，求：
（1）定Ω值电阻R
2
为多少 ？
（2）当滑动变阻器R
1
接入Ω电路的电阻为80 时，1min内电路消耗的电能为多少J？
（3）若电压表量程为0～15V，电流表量程Ω为0～0.6A，为了不烧坏电表，滑动变阻器
R 接入电路的阻值变化范围为多大？
1
【答案】（1）定值电阻R 为10 ；
2
（2）当滑动变阻器R
1
接入电路的Ω电阻为80 时，1min内电路消耗的电能为216J；
（3）滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许Ω范围是20 ～50 。
【解答】解：由电路图可知，R
1
与R
2
串联，电压表测ΩR
1
两端Ω的电压，电流表测电路中
的电流。淘宝：学思创想
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电阻R 两端的电压U ＝U﹣U ＝
2 2 1
18V﹣13V＝5V，
由I＝ 可得，电阻R 的阻值为：
2
R ＝ ＝ ＝10 ；
2
Ω
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻为80 时1min内电路消耗的电能为：
Ω
W＝ t＝ ×60s＝216J；
（3）因电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大 ＝0.6A，此时滑动变阻
器接入电路中的电阻最小，
此时电路的总电阻R总 ＝ ＝ ＝30 ，
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为：
R 1小 ＝R总 ﹣R 2 ＝30 ﹣10 ＝20 ；
当电压表的示数U
1
Ω大 ＝15ΩV时，Ω电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R
2
两端的电压U
2小
＝U﹣U
1大
＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最小电流I小 ＝ ＝ ＝0.3A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值R
1大
＝ ＝ ＝50 ，
则滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是为20 ～50 。Ω
答：（1）定值电阻R 2 为10 ； Ω Ω
（2）当滑动变阻器R
1
接入电Ω路的电阻为80 时，1min内电路消耗的电能为216J；
（3）滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许Ω范围是20 ～50 。
5．（2024•广东一模）学校物理社团想要设计出能同时测Ω量身高Ω和体重的电路。他们先设
计甲图来实现体重的测量，已知电源电压为18V，R是压敏电阻，其阻值随压力变化情
况 如 表 所 示 ， 小 明 同 学 站 上 去 后 ， 电 流 表 示 数 为 0.9A ， 问 ：淘宝：学思创想
F/N 300 400 500 600 700
R/ 28 24 20 16 12
（1）Ω小明对R的压力是多少？
（2）小明在R上站立了5秒，这段时间内电路消耗多少电能？
（3）为了同步实现身高测量，成员们将电路升级为乙图，R 是阻值为10 的长条状电
0
阻丝，滑片P随着人身高的变化上下移动。小明测量时，OP段的电阻为4Ω，此时电压
表示数是多少？ Ω
【答案】（1）小明对R的压力是500N；
（2）这段时间内电路消耗的电能为81J；
（3）此时电压表示数为7.2V。
【解答】解：（1）由图甲可知，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律可知，此时R的阻值：R＝ ＝ ＝20 ，
由表中数据可知，当R＝20 时，小明对R的压力为5Ω00N；
（2）小明在R上站立了5秒Ω，这段时间内电路消耗的电能：W＝UIt＝18V×0.9A×5s＝
81J；
（3）由图乙可知，R与R 并联，电流表测通过R的电流，电压表测OP间的电压，
0
由电压表的内阻很大可知，滑片移动过程中R 接入电路的电阻不变，
0
由并联电路的电压特点可知，R 两端的电压：U ＝U＝18V，
0 0
此时通过R 的电流：I ＝ ＝ ＝1.8A，
0 0
由欧姆定律可知，电压表的示数：U ＝I R ＝1.8A×4 ＝7.2V。
OP 0 OP
答：（1）小明对R的压力是500N； Ω
（2）这段时间内电路消耗的电能为81J；淘宝：学思创想
（3）此时电压表示数为7.2V。
6．（2024•香坊区校级一模）电动汽车是绿色环保型交通工具，它的特征是效率高、噪声
小、无废气排放、无油污.如图所示为淮安市某景区电动观光车，该车技术参数如表所示。
（1）观光车静止在水平地面上，空载时对地面的压强是多大？（g取10N/kg）
（2）观光车的电动机以额定功率工作0.5h，消耗多少电能？
（3）在题（2）条件下，观光车受到的牵引力为320N，运动路程为18km，在该过程中
牵引力做多少功？电能转化为机械能的效率是多少？
空载质量 1080kg
空载时轮胎与水平地面的总接触面积 1000cm2
电动机的额定功率 4kW
【答案】（1）观光车静止在水平地面上，空载时对地面的压强是108000Pa；
（2）观光车的电动机以额定功率工作0.5h，消耗多少电能是7.2×106J；
（3）牵引力做的功是5.76×106J；电能转化为机械能的效率是80%。
【解答】解：（1）观光车空载时的重力G＝mg＝1080kg×10N/kg＝10800N，
受力面积S＝1000cm2＝0.1m2，
观光车静止在水平地面上，空载时对地面的压强p＝ ＝ ＝ ＝108000Pa；
（2）观光车的电动机以额定功率工作 0.5h，消耗多少电能 W 电 ＝P 电 t＝
4×103W×0.5×3600s＝7.2×106J；
（3）观光车牵引力做的功W有用 ＝Fs＝320N×18×103m＝5.76×106J；
电能转化为机械能的效率 ＝ ×100%＝ ×100%＝80%。
答：（1）观光车静止在水η平地面上，空载时对地面的压强是108000Pa；
（2）观光车的电动机以额定功率工作0.5h，消耗多少电能是7.2×106J；
（3）牵引力做的功是5.76×106J；电能转化为机械能的效率是80%。淘宝：学思创想
7．（2024•和平区模拟）人工智能让我们的生活更加便捷，某酒店迎宾机器人能将客人从
酒店门口带至前台。若这一过程中机器人做匀速直线运动，通过的路程为 20m，所受阻
力为自身重力的0.05倍，机器人的相关参数如下表所示，取g＝10N/kg。
整机质量：36kg 行进速度：1m/s
工作电压：24V 工作电流：1A
轮子与地面接触总面积：1.8×10﹣3m2
（1）求机器人对地面的压强。
（2）求牵引力所做的功。
（3）求机器人全程消耗的电能。
（4）求电能转化为机械能的效率。
【答案】（1）机器人对地面的压强为2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
【解答】解：（1）机器人对地面的压力：F＝G＝mg＝36kg×10N/kg＝360N，
则机器人对地面的压强：p＝ ＝ ＝2×105Pa；
（2）机器人受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×360N＝18N，
机器人匀速行驶时，机器人的牵引力与受到的阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可
知，机器人的牵引力：F牵 ＝f＝18N，
牵引力所做的功（获得的机械能）：W＝F牵s＝18N×20m＝360J；
（3）由v＝ 可知，机器人全程运动的时间：t＝ ＝ ＝20s，
机器人消耗的电能：W电 ＝UIt＝24V×1A×20s＝480J；淘宝：学思创想
（4）电能转化为机械能的效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝75%。
答：（1）机器人对地面的压强为 η 2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
重难点2 电功率的计算
【重难点分析】
1、电功率的计算公式与电功的计算公式一一对应，所以电功率的计算公式如下表
电功计算公式 电功率的计算公式 说 明
使用常用单位计算 题目涉及到电能表
W=Pt 定义式 任何电路都适用
W＝UIt P=UI 普适式 任何电路都适用
W＝I2Rt P= I2R 适用式 适用于纯电阻电路
适用式 适用于纯电阻电路
注意：计算电功率时，各量必须是同一段导体上、同一时间段的物理量。
2、注意电功率变形公式的应用：
（1）有关电流的计算: ；
（2）有关电压的计算： ；
（3）有关电阻的计算： 。
【重难点训练】
8．（2024•怀远县一模）如图所示的电路中，电源电压 U不变，R 为可调阻值的电阻箱。
2
当闭合S，调节电阻箱的阻值为R ＝8 时，电压表的示数U ＝24V；当为R ＝4 时，
2 1 2
电压表的示数U ＝2V求： Ω Ω
2
（1）电源电压；淘宝：学思创想
（2）当电阻箱的阻值为R ＝18 时，消耗的电功率。
2
Ω
【答案】（1）电源电压为3V；
（2）当电阻箱的阻值为R ＝18 时，消耗的电功率0.405W。
2
【解答】解：（1）闭合开关，两Ω个电阻串联，电压表测量电阻箱R
2
的电压，
调节电阻箱的阻值为R ＝8 时，电压表的示数U ＝24V；
2 1
Ω
电路中的电流I＝ ＝ ＝0.3A；
电源电压U＝U +U' ＝2.4V+0.3A×R ；﹣﹣﹣①
1 1 1
当为R ＝4 时，电压表的示数U ＝2V，电路中的电流I＝ ＝ ＝0.5A；
2 2
电源电压UΩ＝U +U'' ＝2V+0.5A×R ；﹣﹣﹣②
2 1 1
联立①②解得U＝3V；R ＝2 ；
1
（2）当电阻箱的阻值R
2
＝18 Ω时，电路中的总电阻R＝R
1
+R
2
＝18 +2 ＝20 ；
Ω Ω Ω Ω
电路中的电流I'＝ ＝ ＝0.15A；
此时R 消耗的电功率P＝UI＝I2R ＝（0.15A）2×18 ＝0.405W。
2 2
答：（1）电源电压为3V； Ω
（2）当电阻箱的阻值为R ＝18 时，消耗的电功率0.405W。
2
9．（2024•凉州区一模）如图所示Ω，电源两端电压不变，电阻R
1
的阻值为10 ，闭合开关，
电流表A 的示数为0.2A，电流表A 的示数为0.6A。求： Ω
2 1
（1）通过R 的电流I ；
1 1
（2）电路消耗的总功率为多少。淘宝：学思创想
【答案】（1）通过R 的电流为0.4A；
1
（2）电路消耗的总功率为2.4W。
【解答】解：由电路图可知，闭合开关，R 与R 并联，电流表A 测干路电流，电流表
1 2 1
A 测R 支路的电流。
2 2
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝0.6A﹣0.2A＝0.4A；
1 1 2
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝ 可得，电源的电压：U＝U ＝I R ＝0.4A×10 ＝4V，
1 1 1
则电路消耗的总功率：P＝UI＝4V×0.6A＝2.4W。 Ω
答：（1）通过R 的电流为0.4A；
1
（2）电路消耗的总功率为2.4W。
10．（2024•乌鲁木齐一模）在如图所示的电路中，电源电压为 12V保持不变，电阻R 的
1
阻值为20 。当开关S闭合时，电流表的示数为0.2A。求：
（1）R
2
的Ω阻值。
（2）通电1min电流对R 做的功。
1
（3）整个电路消耗的电功率。
【答案】（1）R 的阻值为40 ；
2
（2）通电1min，电流通过R 1Ω做的功为48J；
（3）电路消耗的电功率为2.4W。
【解答】解：（1）由图可知，当开关S闭合时，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，
1 2
电阻R 的阻值为20 ，电流表的示数为0.2A，
1
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由欧姆定律可知，R 两端的电压为：U ＝IR ＝0.2A×20 ＝4V；
1 1 1
根据串联电路的电压规律可知，R
2
两端的电压为：U
2
＝ΩU﹣U
1
＝12V﹣4V＝8V，
由 得，R 的阻值为： 。
2
（2）通电1min，电流通过R 做的功为：W ＝U It＝4V×0.2A×60s＝48J；
1 1 1
（3）电路消耗的电功率为：P＝UI＝12V×0.2A＝2.4W。
答：（1）R 的阻值为40 ；
2
（2）通电1min，电流通过Ω R
1
做的功为48J；
（3）电路消耗的电功率为2.4W。
11．（2024•北京模拟）在如图所示的电路中，电源两端的电压U＝12V且保持不变，R 为
1
阻值是20 的定值电阻。当开关S闭合后，电流表的示数为I＝0.2A。求：
（1）R
1
两Ω端的电压U
1
；
（2）定值电阻R 的阻值；
2
（3）定值电阻R 的功率P ；
1 1
（4）通电1min电阻R 消耗的电能W 。
2 2
【答案】（1）R 两端的电压U 为4V；
1 1
（2）定值电阻R 的阻值40 ；
2
（3）定值电阻R
1
的功率P 1Ω为0.8W；
（4）通电1min电阻R 消耗的电能W 为96J。
2 2
【解答】解：（1）由欧姆定律可得，R 两端的电压：U ＝IR ＝0.2A×20 ＝4V；
1 1 1
（2）R 2 两端的电压：U 2 ＝U﹣U 1 ＝12V﹣4V＝8V， Ω
R 的阻值：R ＝ ＝ ＝40 ；
2 2
Ω
（3）定值电阻R 的功率：P ＝U I＝4V×0.2A＝0.8W；
1 1 1
（4）通电1min电阻R 消耗的电能：W ＝U It＝8V×0.2A×60s＝96J。
2 2 2
答：（1）R 两端的电压U 为4V；
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（2）定值电阻R 的阻值40 ；
2
（3）定值电阻R
1
的功率P 1Ω为0.8W；
（4）通电1min电阻R 消耗的电能W 为96J。
2 2
12．（2024•黄山一模）如图甲所示，电源电压保持不变，R 为定值电阻。当闭合开关S，
1
滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙线段AB表示。求：
（1）滑片P滑到a端时R 消耗的电功率P；
2
（2）电源电压U和R 的阻值。
1
【答案】（1）滑片P滑到a端时R 消耗的电功率P为0.8W；
2
（2）电源电压U为6V，R 的阻值为10 。
1
【解答】解：（1）由图乙知，滑片P滑Ω到a端时U
a
＝4V，I
a
＝0.2A，R
2
消耗的电功率：
P＝U I ＝4V×0.2A＝0.8W；
a a
（2）根据题意和图像得，P滑到a端时，U＝U +I R ，
a a 1
P滑到b端时，U＝I R ，
b 1
即：U＝4V+0.2A×R ……①
1
U＝0.6A×R ……②
1
由①②解得：U＝6V，R ＝10 。
1
答：（1）滑片P滑到a端时R 2Ω消耗的电功率P为0.8W；
（2）电源电压U为6V，R 的阻值为10 。
1
13．（2024•平山县一模）如图所示的电Ω路中，电源电压保持不变，电阻 R
1
的阻值为
20 。闭合开关S，两电流表的示数分别为0.9A和0.4A。
（Ω1）求电源电压；
（2）求电阻R 的阻值；
2
（3）现用电阻R 替换电阻R 、R 中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了
0 1 2
变化，且电路的总功率变化了2.4W，求满足要求的电阻R 的阻值。
0淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压为8V；
（2）电阻R 的阻值为16 ；
2
（3）电阻R
0
的阻值为10Ω或40 。
【解答】解：（1）由电路Ω图可知Ω，闭合开关S，R
1
与R
2
两电阻并联，电流表A测干路
中的电流，电流表A 测R 支路中的电流。
1 1
因为并联电路各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以电源电压为：
U＝U ＝I R ＝0.4A×20 ＝8V；
1 1 1
（2）由并联电路的电流Ω特点可得，通过R
2
的电流：I
2
＝I﹣I
1
＝0.9A﹣0.4A＝0.5A，并
联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可知电阻 R 的阻值：R ＝ ＝
2 2
＝16 ；
（3）Ω由题知，用电阻R
0
替换电阻R
1
、R
2
中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数
发生了变化，若用R 替换电阻R ，则电流表A 所在支路的电阻发生变化，电流表A
0 1 1 1
的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表 A的示数发生变化，不符合
题意，因此只能是用R 替换电阻R ；
0 2
替换前电路的总功率：P总 ＝UI＝8V×0.9A＝7.2W，替换后电路的总功率变化了2.4W，
则此时电路的总功率可能为：P总 ′＝P总+ΔP＝7.2W+2.4W＝9.6W，P总 ″＝P总 ﹣ΔP＝
7.2W﹣2.4W＝4.8W，并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后R 的电
1
流和功率均不变，则R 消耗的功率：P ＝UI ＝8V×0.4A＝3.2W，
1 1 1
因替换后R 与R 并联，且电路的总功率等于各支路消耗功率之和，所以，电阻 R 消耗
1 0 0
的功率可能为：P
0
＝P总 ′﹣P
1
＝9.6W﹣3.2W＝6.4W，P
0
′＝P总 ″﹣P
1
＝4.8W﹣3.2W
＝1.6W，
由P＝ 可得，R 的阻值可能为：R ＝ ＝ ＝10 或R ＝ ＝ ＝
0 0 0
40 ，即电阻R 的阻值为10 或40 能满足题中的要求。 Ω
0
Ω Ω Ω淘宝：学思创想
答：（1）电源电压为8V；
（2）电阻R 的阻值为16 ；
2
（3）电阻R
0
的阻值为10Ω或40 。
14．（2024•新疆一模）如图Ω所示的Ω电路，电阻 R为10 。当开关S闭合S
1
断开时，电流
表的示数为1A；当开关S和S 都闭合时，电流表的示Ω数为1.5A，此时小灯泡L正常发
1
光。求：
（1）电源电压；
（2）小灯泡L的额定功率；
（3）开关S和S 都闭合时，整个电路20s内消耗的电能。
1
【答案】（1）电源电压为6V；
（2）小灯泡L的额定功率为5W；
（3）开关S和S 都闭合时，整个电路20s内消耗的电能为300J。
1
【解答】解：（1）当S闭合，S 断开时，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电
1
流，
根据欧姆定律可得，电源的电压：
U＝I R ＝1A×10 ＝10V；
2 2
（2）当开关S、ΩS
1
都闭合时，电阻R与灯泡L并联，电流表测干路电流，
因为并联电路各支路独立工作、互不影响，
所以开关闭合前后，通过R的电流不变，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所L支路的电流：
I ＝I﹣I ＝1.5A﹣1A＝0.5A，
L 2
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以小灯泡L的额定功率为：
P ＝UI ＝10V×0.5A＝5W；
L L
（3）开关S和S 都闭合时，整个电路20s内消耗的电能为：
1
W＝UIt＝10V×1.5A×20s＝300J。淘宝：学思创想
答：（1）电源电压为6V；
（2）小灯泡L的额定功率为5W；
（3）开关S和S 都闭合时，整个电路20s内消耗的电能为300J。
1
重难点3 电功率动态最值的计算
【重难点分析】
1、电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻
器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的
电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
2、为保证电路安全，首先从电流下手，找出各个用电器及电流表允许的电流值，取其中最
小的作为电路中电流的最大值（此时滑动变阻器接入电阻最小），根据电压表的量程或滑
动变阻器的最大阻值来确定电流的最小值，在此过程中就能确定电流的范围，电压表的范
围和滑动变阻器阻值范围。在此过程中，一定要注意：（1）用电器两端的电压不高于额定
电压或不高于额定电流、滑动变阻器所允许通过的最大电流；（2）电流不超过电流表的量
程、电压不超过电压表的量程。
【重难点训练】
15．（2024•长沙模拟）现有如图甲所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R 的阻值为
2
40 ，灯L上标有“10V，0.5A”字样（灯丝电阻保持不变），滑动变阻器R 的铭牌模
1
糊Ω。在保证电路各元件安全的前提下，先只闭合开关 S、S ，将滑片P从滑动变阻器R
1 1
的最右端向左移动到a点，此时小灯泡正常发光，此过程中电流表与电压表示数的关系
图像如图乙所示；再断开开关S ，闭合开关S ，滑片从R 的最右端向左移动到a点的
1 2 1
过程中电流表与电压表示数的关系图像如图丙所示。
求：
（1）灯丝电阻；
（2）电源电压和滑动变阻器R 的最大阻值；
1
（3）只闭合开关S、S ，将滑片P从滑动变阻器R 的最右端向左移动到a点过程中，电
2 1淘宝：学思创想
路总功率的取值范围（最后结果保留2位小数）。
【答案】（1）灯丝电阻是20 ；
（2）电源电压是16V，滑动变Ω阻器R
1
的最大阻值是60 ；
（3）只闭合开关S、S
2
，将滑片P从滑动变阻器R
1
的最Ω右端向左移动到a点过程中，电
路总功率的取值范围是2.56W～4.92W。
【解答】解：（1）根据灯泡规格参数“10V，0.5A”字，
由欧姆定律可得，灯丝电阻：R ＝ ＝ ＝20 ；
L
（2）由图甲可知只闭合开关S、S ，滑动变阻器RΩ与灯泡串联，电流表测量电路中的
1 1
电流；
当滑动变阻器滑片滑到最右端时，变阻器接入电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可
知电路的最小电流：I乙小 ＝0.2A，
根据串联电路规律和欧姆定律可是，电源电压：
U＝（R
L
+R
1
）I乙小 ＝（20 +R
1
）×0.2A…………①；
只闭合开关S、S
2
，滑动变Ω阻器R
1
与定值电阻R
2
串联，电流表测量电路中的电流，电
压表测量变阻器两端的电压，当滑动变阻器滑片滑到最右端时，变阻器接入电阻最大，
电路中的电流最小，由图丙可知电路中的最小电流：I丙小 ＝0.16A，
根据串联电路规律和欧姆定律可得，电源电压：
U＝（R
2
+R
1
）I丙小 ＝（40 +R
1
）×0.16A…………②；
联立①②解得：U＝16V，Ω R
1
＝60 ；
（3）将滑片P从滑动变阻器R
1
的最Ω右端向左移动到a点，滑动变阻器R
1
的接入电阻为
R
1a
，此时小灯泡正常发光，电路中的电流最大，由图乙可知最大电流：I乙大 ＝0.5A，
由欧姆定律可得，电路的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝32 ，
由串联电路电阻规律可得，变阻器接入电路电阻值：R
1a
Ω＝R总 ﹣R
L
＝32 ﹣20 ＝12 ；
只闭合开关S、S
2
，滑动变阻器R
1
与定值电阻R
2
串联，电流表测量电Ω路中的Ω电流，Ω电
压表测量变阻器两端的电压，当滑动变阻器滑片滑到最右端时，变阻器接入电阻最大，
电路中的电流最小，由图丙可知电路中的最小电流：I丙小 ＝0.16A，
根据P＝UI可得，电路消耗的最小电功率：P小 ＝UI丙小 ＝16V×0.16A＝2.56W；
当滑片在a点时，电路中的电阻最小，最小总电阻：R总小 ＝R
2
+R
1a
＝40 +12 ＝52 ，
Ω Ω Ω淘宝：学思创想
根据P＝UI＝ 可得，最大电功率：P大 ＝ ＝ ＝4.92W。
所以，只闭合开关S、S ，将滑片P从滑动变阻器R 的最右端向左移动到a点过程中，
2 1
电路总功率的取值范围是2.56W～4.92W。
答：（1）灯丝电阻是20 ；
（2）电源电压是16V，滑Ω动变阻器R
1
的最大阻值是60 ；
（3）只闭合开关S、S
2
，将滑片P从滑动变阻器R
1
的最Ω右端向左移动到a点过程中，电
路总功率的取值范围是2.56W～4.92W。
16．（2024•青羊区校级一模）如图所示，电源电压U＝4.5V，定值电阻R ＝5 ，R ＝
1 2
15 ，滑动变阻器R标有“20 ，0.5A”字样，电压表的量程为0～3V，电流表Ω的量程
为Ω0～0.6A。 Ω
（1）开关S 、S 、S 均闭合时，求电路消耗的总功率。
1 2 3
（2）S 闭合，S 、S 断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R能接入电路的阻值
1 2 3
范围。
【答案】（1）开关S 、S 、S 均闭合时，电路消耗的总功率为5.4W。
1 2 3
（2）S 闭合，S 、S 断开，为保证电路元件安全，滑动变阻器R能接入电路的阻值范
1 2 3
围为4 ～10 。
【解答Ω】解：Ω（1）开关S
1
、S
2
、S
3
均闭合时，R
1
、R
2
并联；
根据欧姆定律可知通过R 的电流I ＝ ＝ ＝0.9A，
1 1
通过R 的电流I ＝ ＝ ＝0.3A，
2 2
干路电流I＝I +I ＝0.9A+0.3A＝1.2A，
1 2
电路消耗的总功率P＝UI＝4.5V×1.2A＝5.4W；淘宝：学思创想
（2）S 闭合，S 、S 断开，R 和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量
1 2 3 1
滑动变阻器两端的电压。
滑动变阻器R标有“20 ，0.5A”字样，电流表的量程为0～0.6A，则电路中电流的最
Ω
大值为0.5A，根据欧姆定律可知总电阻R总 ＝ ＝ ＝9 ，
Ω
根据电阻串联的特点可知滑动变阻器接入电路的最小值R小 ＝R总 ﹣R
1
＝9 ﹣5 ＝4 ；
电压表的量程为0～3V，电压表示数最大时，定值电阻 R
1
两端的电压ΩU
1
＝ΩU﹣UΩV ＝
4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中电流的最小值I小 ＝ ＝ ＝0.3A，
滑动变阻器接入电路的最大值R大 ＝ ＝ ＝10 ，
滑动变阻器R能接入电路的阻值范围为4 ～10 。 Ω
答：（1）开关S
1
、S
2
、S
3
均闭合时，电路Ω消耗Ω的总功率为5.4W。
（2）S 闭合，S 、S 断开，为保证电路元件安全，滑动变阻器R能接入电路的阻值范
1 2 3
围为4 ～10 。
17．（20Ω24•万全Ω区一模）如图甲所示电路，电源电压恒定，小灯泡L标有“6V 0.5A”字
样，灯泡L的电流与电压的关系如图乙所示。现将滑动变阻器R 的滑片P 置于最右端，
1 1
滑动变阻器R 的滑片P 置于中间位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的
2 2
示数为0.9A；保持滑片P 、P 位置不变，当断开开关S 、S ，闭合S 时，电流表示数
1 2 1 3 2
变化了0.7A。已知滑动变阻器R 上标有“？ 2A”，电流表的量程为0～3A，电压表
1
的量程为0～3V。 Ω淘宝：学思创想
（1）求小灯泡L正常工作时的电阻；
（2）当只闭合S 时，为保证电路安全，求滑动变阻器R 的取值范围；
3 2
（3）所有开关可以任意闭合或断开，滑片均可以任意移动，在保证电路安全且电路中
有电流的情况下，求电路消耗的总功率的最大值和最小值。
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电阻是12 ；
（2）只闭合S
3
，为保证安全，滑动变阻器的取Ω值范围是0～7.5 ；
（3）所有开关可以任意闭合或断开，在保证电路安全且电路中Ω有电流的情况下，电路
消耗的总功率的最大值是5.4W，最小值是1.2W。
【解答】解：（1）小灯泡正常工作时的电阻R ＝ ＝ ＝12 ；
L
（2）只闭合S ，灯泡和变阻器R 串联，电压表V测量R 两端的电Ω压；
3 2 2
滑动变阻器R 的滑片P 置于最右端，滑动变阻器R 的滑片P 置于中间位置，闭合所有
1 1 2 2
开关，此时小灯泡与滑动变阻器R 的最大电阻并联，电流表测量电路中的电流；
1
此时灯泡正常发光，通过小灯泡的电流为0.5A，小灯泡两端的电压等于电源电压，即电
源电压U＝U
L额
＝6V，
通过滑动变阻器的电流为：
I ＝I﹣I ＝0.9A﹣0.5A＝0.4A，
1 L
滑动变阻器R 的最大电阻为：
1
R ＝ ＝ ＝15 ；
1
Ω
保持滑片P 、P 位置不变，当断开开关S 、S ，闭合S 时，R 的最大电阻与R 最大电
1 2 1 3 2 1 2
阻的一半串联，电路的总电阻变大，电路中的电流变小，变小了0.7A，为0.9A﹣0.7A
＝0.2A，淘宝：学思创想
此时电路中的总电阻为：
R总 ＝ ＝ ＝30 ，
R 最大电阻的一半为：Ω
2
R
2
＝R总 ﹣R
1
＝30 ﹣15 ＝15 ，
滑动变阻器R 的最大Ω电阻Ω为： Ω
2
R ＝2×15 ＝30 ；
2
当只闭合ΩS
3
时，Ω小灯泡与滑动变阻器R
2
串联，电压表测量滑动变阻器R
2
两端的电压，
电流表测量电路中的电流；
因为小灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R 允许提供的最
2
大电流为2A，所以电路中的电流为0.5A，小灯泡两端的电压等于电源电压，此时滑动
变阻器接入电路的电阻为0；
当电压表示数最大为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时小灯泡两端的电压
为U
L
′＝U﹣U
V大
＝6V﹣3V＝3V，由图乙知此时电路中的电流为0.4A，
滑动变阻器R
2
接入电路的最大值为：R
2大
＝ ＝ ＝7.5 ，所以滑动变阻器的取
Ω
值范围是0～7.5 ；
（3）当开关S
2
、ΩS
3
都闭合，R
2
的滑片在最左端，R
1
和L并联，由串并联电路电阻的规
律可知电路的总电阻最小，由P＝ 可知，电路的总功率最大，电路消耗的总功率的
最大值：P最大 ＝ +U额I额 ＝ +6V×0.5A＝5.4W。
由（1）可知小灯泡正常发光时的电阻是12 ，由图乙可知，R ＝12 是它的最大阻值，
L
灯泡的电阻小于R 的阻值，所以闭合S ，断Ω开S ，R 和R 串联，电Ω压表为3V时，R
1 2 3 1 2 2
接入电路的电阻最大，此时电路的总电阻最大，由 P＝ 可知，电路的总功率最小，淘宝：学思创想
由串联电路电压的规律和欧姆定律得到通过电路的电流：I′＝ ＝ ＝
0.2A；
最小功率：P最小 ＝UI′＝6V×0.2A＝1.2W。
答：（1）小灯泡正常工作时的电阻是12 ；
（2）只闭合S
3
，为保证安全，滑动变阻器Ω的取值范围是0～7.5 ；
（3）所有开关可以任意闭合或断开，在保证电路安全且电路中Ω有电流的情况下，电路
消耗的总功率的最大值是5.4W，最小值是1.2W。
18．（2024•裕华区模拟）如图甲所示的电路中，电源电压恒定，灯 L标有“12V，3.6W”
的字样，R为标有“100 ，0.5A”字样的滑动变阻器，定值电阻R 的I﹣U图像如图乙
1
所示。当开关都闭合时，Ω灯L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）开关都闭合时，电路总功率的最小值；
（3）当只闭合开关S时，若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为保证
整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
【答案】（1）小灯泡L正常发光时的电阻是40 ；
（2）开关都闭合时，电路总功率的最小值5.04WΩ；
（3）当只闭合开关S时，若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为保证
整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围是30 ～100 。
【解答】解：（1）灯L标有“12V，3.6W”的字样，根Ω据P＝ΩUI可得，灯泡的额定电
流：I额 ＝ ＝ ＝0.3A，淘宝：学思创想
根据欧姆定律可得，灯泡L正常发光时的电阻：R ＝ ＝ ＝40 ；
L
（2）开关都闭合时，定值电阻R 被短接，变阻器R与灯泡L并联，电Ω流表测量干路的
1
电流；
灯L恰好正常发光可知灯泡两端的电压和电源电压：U＝U
L
＝U
R
＝U额 ＝12V；
变阻器R的滑片在最左端时，变阻器接入电阻最大，电路的总电阻最大：R＝100 ，
Ω
由P＝UI＝ 可知，电路消耗的电功率最小，
变阻器消耗的电功率：P ＝ ＝ ＝1.44W，
R
灯泡正常发光，功率为：P
L
＝P额 ＝3.6W，
开关都闭合时，电路总功率的最小值：P小 ＝P
L
+P
R
＝3.6W+1.44W＝5.04W；
（3）当只闭合开关S时，变阻器R与定值电阻R 串联，电流表测量电路中的电流，电
1
压表测量定值电阻两端的电压；
由图乙可得，定值电阻的阻值：R ＝ ＝10 ；
1
Ω
根据电压表的量程0～3V，则允许通过R
1
的最大电流：I
1大
＝ ＝ ＝0.3A；
电流表的量程0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流0.5A，
由串联电路电流规律可得，电路中的最大电流：I大 ＝I
1大
＝0.3A，
此时定值电阻两端的电压：U
1大
＝3V，
根据串联电路规律可得，变阻器两端的电压：U
R小
＝U﹣U
1大
＝12V﹣3V＝9V，
变阻器的最小接入电阻：R小 ＝ ＝ ＝30 ，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是：30 ～10Ω0 。
答：（1）小灯泡L正常发光时的电阻是40 Ω； Ω
（2）开关都闭合时，电路总功率的最小值5Ω.04W；
（3）当只闭合开关S时，若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为保证
整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围是30 ～100 。
Ω Ω淘宝：学思创想
19．（2024•茶陵县一模）如图甲所示，电源电压可调，滑动变阻器 R标有“1A”字样，
电流表量程0～3A，小灯泡L 、L 的额定电压均为6V，其电流与电压的关系如图乙所
1 2
示。只闭合开关S ，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器
1
的功率为3.2W。求：
（1）L 正常发光时的电阻；
2
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大电阻；
（3）若滑片的移动范围为2 至最大阻值处，只闭合S ，移动滑片P且同时调节电源电
3
压，使其中一个小灯泡正常发Ω光，各元件均安全工作，求电路总电功率的变化范围。
【答案】（1）L 正常发光时的电阻为7.5 ；
2
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大Ω电阻10 ；
（3）电路总电功率的变化范围为7.68W～12.8W。Ω
【解答】解：（1）由图乙可知，L 正常发光时的电流I ＝0.8A，则L 正常发光时的电
2 2 2
阻 ；
（2）只闭合开关S 时，L 与滑动变阻器串联，L 正常发光，则I＝I ＝0.8A，
1 2 2 2
滑动变阻器电压 ＝ ，
电源电压U＝U
2
+U滑 ＝6V+4V＝10V，
滑动变阻器最大电阻 ＝10 ；
Ω淘宝：学思创想
（3）只闭合S 时，两灯串联后再与变阻器串联，通过两灯的电流相等，
3
因灯L 的额定电流大于灯L 的额定电流，所以只能使L 正常发光，此时电路中的电流：
1 2 2
I＝ ＝0.8A；
由图象可知，当电流为 0.8A时的 L 两端的电压 ＝2V，此时灯 L 的电阻 ＝
1 1
＝2.5 ，
因滑动变阻器接入Ω电路的电阻不小于2 ，根据串联电路的电阻特点可知，电路的最小
电阻： Ω
R串小 ＝7.5 +2 +2.5 ＝12 ；
电路的最大Ω电阻Ω：RΩ串大 ＝7Ω.5 +10 +2.5 ＝20 ，
所以电路的最小功率： Ω Ω Ω Ω
P小 ＝I2R串小 ＝（0.8A）2×12 ＝7.68W；
电路的最大功率： Ω
P大 ＝I2R串大 ＝（0.8A）2×20 ＝12.8W，
即电路总电功率的变化范围为Ω 7.68W～12.8W。
答：（1）L 正常发光时的电阻为7.5 ；
2
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的Ω最大电阻10 ；
（3）电路总电功率的变化范围为7.68W～12.8W。Ω
20．（2024•齐河县模拟）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有
“60 1A”字样，电阻R 的阻值为8 ，电压表所用量程为0﹣15V，电流表所用量程
2
为0﹣Ω3A。只闭合开关S、S ，移动滑Ω片P，R 中的电流与其两端电压变化的关系图像
1 0
如图乙所示。
（1）求电源电压U；
（2）只闭合开关S、S ，为保证电路安全，求滑动变阻器连入电路的阻值范围；
2
（3）只闭合开关S、S ，在移动滑片P过程中，求电路总功率的最大值和滑动变阻器的
1
最大功率。淘宝：学思创想
【答案】（1）电源电压U为18V；
（2）只闭合开关S、S ，为保证电路安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围为10 ～
2
40 ； Ω
（Ω3）只闭合开关S、S
1
，在移动滑片P过程中，电路总功率的最大值为16.2W；滑动变
阻器的最大功率为4.05W。
【解答】解：（1）由图甲可知，只闭合开关S ，R 、R 串联，电压表测量R 两端的电
1 1 0 0
压，电流表测量电路中的电流；
由图乙可知，当电路中的电流为0.8A时，R 两端的电压为2V，
0
根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝0.8A×R +2V……①
1
当电路中的电流为0.3A时，R 两端的电压为12V，
0
根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝0.3A×R +12V……②
1
联立①②两式解得：U＝18V，R ＝20 ；
1
（2）由图甲可知，只闭合开关S、S
2
，ΩR
2
、R
0
串联，电压表测量R
0
两端的电压，电流
表测量电路中的电流；
根据电压表量程可知，R 两端的最大电压为15V，根据串联电路的电压特点可知，R 两
0 2
端的最小电压：U
2小
＝U﹣U滑大 ＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：I小 ＝ ＝ ＝ A，
由I＝ 可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值：R滑大 ＝ ＝ ＝40 ；
根据滑动变阻器的规格和电流表量程可知，电路中的最大电流为1A， Ω
由I＝ 可知，电路中的最小总电阻：R总小 ＝ ＝ ＝18 ，
Ω
根据串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑小 ＝R总大 ﹣R
2
＝淘宝：学思创想
18 ﹣8 ＝10 ；
则Ω滑动变Ω阻器Ω连入电路的阻值范围为10 ～40 ；
（3）只闭合开关S、S
1
，R
1
、R
0
串联，Ω电压表Ω测量R
0
两端的电压，电流表测量电路中
的电流；
当滑动变阻器接入电路中的阻值为0 时，电路中的电流最大，
Ω
电路中的最大电流：I＝ ＝ ＝0.9A＜1A，电路安全；
电路中的最大总功率：P＝UI＝18V×0.9A＝16.2W；
滑 动 变 阻 器 的 功 率 ： P 滑 ＝ I′ 2R 0 ＝ （ ） 2×R 0 ＝ ＝
，
当R
0
＝R
1
时，滑动变阻器的功率最大，最大功率：P滑大 ＝ ＝ ＝4.05W。
答：（1）电源电压U为18V；
（2）只闭合开关S、S ，为保证电路安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围为10 ～
2
40 ； Ω
（Ω3）只闭合开关S、S
1
，在移动滑片P过程中，电路总功率的最大值为16.2W；滑动变
阻器的最大功率为4.05W。
21．（2023•武侯区校级三模）某同学选用规格为“6V 6W”的灯 L、定值电阻 R
1
（12 ）、规格为“24 2A”的滑动变阻器R 、量程为0～0.6A的电流表以及量程为0
0
～3VΩ的电压表等元件设Ω计了如图所示的电路。当闭合开关S、S ，断开S ，滑动变阻器
2 1
的滑片P移至a端时灯L正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。求：
（1）当S、S 闭合，S 断开，滑动变阻器的滑片P移至b端时，电路消耗的功率；
2 1
（2）当S、S 闭合，S 断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器 R 能接入电路的阻
1 2 0
值范围。淘宝：学思创想
【答案】（1）当S、S 闭合，S 断开，滑动变阻器的滑片P移至b端时，电路消耗的功
2 1
率是1.2W；
（2）当S、S 闭合，S 断开，为保证电路元件安全，滑动变阻器R 能接入电路的阻值
1 2 0
范围为0～12 。
【解答】解：Ω
（1）闭合开关S、S ，断开S ，滑动变阻器的滑片P移至a端时，变阻器的接入电阻为
2 1
0，电路为灯泡L接在电源两极的简单电路，灯L正常发光，灯泡两端的电压等于电源
电压：U＝U ＝6V，
L
规格为“6V 6W”的灯L，由P＝UI＝ 可知，灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝
L
6 ；
当ΩS、S
2
闭合，S
1
断开，灯泡与变阻器R
0
串联，电压表测量变阻器两端的电压，滑动变
阻器的滑片P移至b端时，变阻器接入电阻最大：R ＝24 ，
0
根据串联电路的电阻规律可知，不考虑灯丝电阻的变化，Ω电路的总电阻：R总 ＝R
0
+R
L
＝
24 +6 ＝30 ，
Ω Ω Ω
由P＝UI＝ 可得，电路消耗的功率：P＝ ＝ ＝1.2W；
（2）当S、S 闭合，S 断开，定值电阻R 与变阻器串联，电流表测量电路中的电流，
1 2 1
电压表测量变阻器两端的电压，电流表的量程是0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流
为2A，
根据串联电路的电流规律可知，电路中的最大电流：I大 ＝0.6A，
根据欧姆定律可得，电路允许的最小电阻：R小 ＝ ＝ ＝10 ，
Ω
定值电阻R ＝12 ，
1
Ω淘宝：学思创想
因为R
1
＞R小 ，所以变阻器的最小电阻：R
0小
＝0；
由电路可知，变阻器的接入电阻越大，电路中的总电阻越小，定值电阻值中的电流越小，
根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压越小，由串联电路电压规律可知，变阻器两端
的电压（即电压表的示数）越大，
电压表的量程为0～3V，当电压表的示数：U ＝3V时，
0
根据串联电路电压规律，定值电阻两端的电压：U ＝U﹣U ＝6V﹣3V＝3V，
1 0
根据欧姆定律，定值电阻中的电流：I ＝ ＝ ＝0.25A，
1
由串联电路电流规律可得，变阻器中得到电流：I ＝I ＝0.25A，
0 1
根据欧姆定律可得变阻器的最大接入电阻：R
0大
＝ ＝ ＝12 ＜24 ，
由此可知滑动变阻器R 能接入电路的阻值范围是：0～12 。 Ω Ω
0
答：（1）当S、S
2
闭合，S
1
断开，滑动变阻器的滑片P移Ω至b端时，电路消耗的功率是
1.2W；
（2）当S、S 闭合，S 断开，为保证电路元件安全，滑动变阻器R 能接入电路的阻值
1 2 0
范围为0～12 。
重难点4 电功率
Ω
极值（最值）的计算
【重难点分析】
1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值
确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电
流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电
压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。通过最大电
流和最小电流求得电压的最大值和最小值。
2、电路中可能出现的最大、最小功率
首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调
变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。在解题时，
头脑里一定要呈数学函数图像，判断该图像的类型，性质等等。在求电功率的最大、最小
值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。
（1）电路中的最大电流I ：由“用电器额定电流、电流表量程、滑动变阻器的最大电
大淘宝：学思创想
流”中的小电流值决定，则 ，故R =R -R 、U =I R 、P =UI 。
小滑 总小 定 小滑 大 小滑 大 大
（2）电路中的最小电流 I ：由滑动变阻器接入最大阻值决定，则 R =R ＋R
小 总大 定值 滑大、
，U =I R 、P =UI 。
滑大 小 滑大 小 小
（3）滑动变阻器分得最大电压U ：由电压表量程决定。
滑大
【重难点训练】
22．（2024•广丰区一模）如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，小灯泡L灯丝
电阻不变。定值电阻R 的阻值为10 ，R 为滑动变阻器。
1 2
（1）当开关S
1
、S
2
、S
3
都闭合时，Ω电流表的示数为1.6A，小灯泡L正常发光，求小灯
泡L的额定电压和额定功率。
（2）当断开开关S 、S ，闭合开关S 时，滑动变阻器R 调至阻值最大时，电压表示数
1 3 2 2
为1.5V，求滑动变阻器R 的最大阻值。
2
【答案】（1）小灯泡L的额定电压6V，额定功率6W；
（2）R 的最大阻值为30 。
2
【解答】解：（1）当开关Ω S
1
、S
2
、S
3
都闭合时，灯泡L与电阻R
1
并联，电流表测干路
电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡L正常发光，则灯泡的额定电压：
U ＝U＝6V，
L
通过电阻R 的电流为：
1
I ＝ ＝ ＝0.6A，
1
电流表的示数为1.6A，则通过灯泡的电流：I ＝I﹣I ＝1.6A﹣0.6A＝1A；
L 1
灯泡的额定功率P＝UI＝6V×1A＝6W；
（2）断开开关S 和S ，闭合开关S 时，电阻R 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两
1 3 2 1 2 1淘宝：学思创想
端的电压，
此时电路中的电流为：
I′＝ ＝ ＝0.15A，
根据串联分压原理可得，U ＝U﹣U ＝6V﹣1.5V＝4.5V，
2 1
根据I＝ 可得，R 的最大阻值为：
2
R ＝ ＝ ＝30 。
2
Ω
答：（1）小灯泡L的额定电压6V，额定功率6W；
（2）R 的最大阻值为30 。
2
23．（2024•振兴区校级模拟Ω）如图所示的电路中，电源电压不变，R
1
＝36 ，小灯泡标有
“9V 2.25W”字样（小灯泡灯丝电阻阻值不变），滑动变阻器R 标有Ω“200 0.5A”
2
字样，电流表的量程是0﹣0.6A，电压表的量程是0﹣15V。当只断开S 时，Ω电流表示
2
数为0.5A。
（1）电源电压为多少？
（2）只闭合S 时，小灯泡的电功率为多少？
1
（3）只闭S 时，在保证电路安全的情况下，当电路的总电功率最小时，滑动变阻器的
2
电功率是多少？
【答案】（1）电源电压为18V；
（2）只闭合S 时，小灯泡消耗的电功率为2.25W；
1
（3）只闭合S 时，在保证电路安全的情况下，当电路的总电功率最小时，滑动变阻器
2
的电功率是1.25W。
【解答】解：（1）当只断开S 时，电路为R 的简单电路，灯泡L被短路；
2 1
由欧姆定律可知，电源电压：U＝IR ＝0.5A×36 ＝18V；
1
Ω淘宝：学思创想
（2）只闭合S 时，灯泡L与R 串联，
1 1
由P＝UI可知：灯泡的额定电流：I额 ＝ ＝0.25A，
由欧姆定律可知，灯泡的电阻：R ＝ ＝36 ，
L
由 串 联 电 路 的 电 阻 特 点 和 欧 姆 定 律 可 知 ，Ω此 时 电 路 中 的 电 流 ： I' ＝
＝0.25A，
小灯泡消耗的电功率：P ＝I'2R ＝（0.25A）2×36 ＝2.25W；
L 0
（3）只闭合S
2
时，灯泡L与R
2
串联，电压表测ΩR
2
两端的电压，电流表测电路中的电
流；
因为电压表的量程为0～15V，所以滑动变阻器两端的最大电压U滑大 ＝15V，
由串联电路的电压特点可知，灯泡两端的电压：U
L小
＝U﹣U滑大 ＝18V﹣15V＝3V，
电路中最小电流：I最小 ＝ ＝ A，
此时滑动变阻器接入电路的电阻：R滑 ＝ ＝180 ＜200 ，因此电路中的最
Ω Ω
小电流能达到 A，根据P＝UI可知，此时电路的总功率最小，则滑动变阻器的最小电
功率：
P最小 ＝U滑大I最小 ＝15V× A＝1.25W。
答：（1）电源电压为18V；
（2）只闭合S 时，小灯泡消耗的电功率为2.25W；
1
（3）只闭合S 时，在保证电路安全的情况下，当电路的总电功率最小时，滑动变阻器
2
的电功率是1.25W。
24．（2024•深圳模拟）如图甲是定值电阻R 和标有“6V 3W”灯泡L的I﹣U关系图像。
1
如图乙所示电路，滑动变阻器R 的最大阻值为20 ，电流表量程为0～0.6A，电压表量
2
Ω淘宝：学思创想
程为0～15V。当开关S、S 闭合、S 断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，电流表
1 2
的示数为0.3A。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）电源电压；
（3）当闭合开关S、S ，断开S ，电压表示数为6V时，灯泡消耗的实际功率；
2 1
（4）若电源的电压可调，闭合开关S、S ，断开S 时，保证电路安全的情况下，电源
2 1
电压的最大值。
【答案】（1）灯泡L正常发光时的电阻为12 ；
（2）电源电压为9V； Ω
（3）当闭合开关S、S 、断开S ，电压表示数为6V时，灯泡消耗的实际功率为1.2W；
2 1
（4）若电源的电压可调，闭合开关S、S 、断开S 时，保证电路安全的情况下，电源
2 1
电压的最大值为16V。
【解答】解：（1）灯泡正常发光时的电阻R ＝ ＝ ＝12 ；
L
（2）当S、S 闭合、S 断开时，定值电阻R 与滑动变阻器R 串联，Ω电压表测滑动变阻
1 2 1 2
器两端的电压，电流表测通过电路的电流，
由图像可知，当电流为0.3A时，电阻R 两端的电压为U ＝3V，
1 1
根据欧姆定律可得滑动变阻器R 两端的电压U ＝IR ＝0.3A×20 ＝6V，
2 2 2
串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压U＝U
1
+U
2
＝Ω3V+6V＝9V；
（3）当开关S、S 闭合、S 断开时，灯泡L和滑动变阻器R 串联，当电压表示数为6V
2 1 2
时，即R 两端的电压为6V，
2
灯泡两端的电压U实 ＝U﹣U′
2
＝9V﹣6V＝3V，
由图像可知，灯泡中的电流为0.4A，则灯泡消耗的实际功率为P实 ＝U实I实 ＝3V×0.4A淘宝：学思创想
＝1.2W；
（4）灯泡正常发光时的电流I额 ＝ ＝ ＝0.5A，
串联电路各处电流相等，电流表的量程为0∼0.6A，所以电路允许的最大电流为0.5A，
变阻器R 2 为最大阻值时，滑动变阻器两端的电压 U 2最大 ＝I最大R 2 ＝0.5A×20 ＝10V＜
15V， Ω
灯泡两端电压的最大值U′
L
＝U额 ＝6V，
电源电压的最大值U最大 ＝U 2最大+U′
L
＝10V+6V＝16V。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为12 ；
（2）电源电压为9V； Ω
（3）当闭合开关S、S 、断开S ，电压表示数为6V时，灯泡消耗的实际功率为1.2W；
2 1
（4）若电源的电压可调，闭合开关S、S 、断开S 时，保证电路安全的情况下，电源
2 1
电压的最大值为16V。
25．（2024•河北模拟）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为 12V，电流
表有0～0.6A和0～3A两个量程供选择，电压表有0～3V和0～15V两个量程供选择。
闭合开关S后，在滑片P从最右端滑到最左端的过程中，各元件均安全，小灯泡的I﹣U
关系图像如图乙所示。
（1）求小灯泡的额定功率；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）若在小灯泡两端并联一个定值电阻R ，其他元件不变，移动滑片使小灯泡正常发
0
光，此时电流表和电压表指针偏转角度相同，求定值电阻的阻值和此时电路的总功率。
【答案】（1）小灯泡的额定功率：24W；
（2）滑动变阻器的最大阻值9 ；
（3）定值电阻的阻值为30 ，Ω此时电路的总功率为28.8W。
Ω淘宝：学思创想
【解答】解：（1）P在最左端时，电路中只有L，L两端电压为电源电压，由图乙可知，
U＝U额 ＝12V，L正常发光，小灯泡额定电流为I额 ＝2A，
小灯泡的额定功率为：P额 ＝U额I额 ＝12V×2A＝24W；
（2）P在最右端时，R与L串联，由乙图可知，I ＝1A，U ＝3V，U ＝U﹣U ＝12V﹣
1 L R L
3V＝9V，
根据欧姆定律得， ；
（3）依题意，L正常发光时，P应在最左端，此时R 与L并联，电压表测电源电压U
0
＝12V，电流表，电压表指针偏转角度相同，则电流表示数为I＝0.48A或I＝2.4A
因L正常发光，则通过L的电流为I额 ＝2A，
电流表测干路电流I，且I＞I额 ，
所以电流表应选0～3A量程，即I＝2.4A，
I
0
＝I﹣I额 ＝2.4A﹣2A＝0.4A，根据欧姆定律得， ，
电路的总功率：P＝UI＝12V×2.4A＝28.8W。
答：（1）小灯泡的额定功率：24W；
（2）滑动变阻器的最大阻值9 ；
（3）定值电阻的阻值为30 ，Ω此时电路的总功率为28.8W。
26．（2024•肇东市模拟）在如Ω图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，电
源电压U＝6V，小灯泡R 标有“3V 3W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的
2
量程为0～3V，滑动变阻器R 的最大阻值为20 。求：
3
（1）只闭合S
2
时，电流表示数为0.5A，则滑动Ω变阻器R
3
接入的电阻是多大；
（2）闭合开关S 和S 时，电路的功率为6W，则闭合开关S 、S 和S 时，电路的总电
1 3 1 2 3
阻；
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S ，R 消耗的最大功率为多少。
1 1淘宝：学思创想
【答案】（1）只闭合S 时，电流表示数为0.5A，则滑动变阻器R 接入的电阻是9 ；
2 3
（2）闭合开关S
1
和S
3
时，电路的功率为6W，则闭合开关S
1
、S
2
和S
3
时，电路的Ω总电
阻为2 ；
（3）在Ω不损坏各元件的情况下，只闭合开关S
1
，R
1
消耗的最大功率为2.16W。
【解答】解：（1）由小灯泡规格参数，根据P＝UI可得，灯泡的额定电流：
I ＝ ＝ ＝1A，
2
由欧姆定律可得，灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝3 ，
2
只闭合S 时，R 与R 串联，电流表测量电路中的Ω电流，电流表示数为I′＝0.5A，
2 2 3
由欧姆定律可得，电路的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝12 ，
由串联电路电阻规律可得，滑动变阻器R
3
接入的电阻：R
3
Ω＝R总 ﹣R
2
＝12 ﹣3 ＝9 ；
（2）闭合开关S
1
和S
3
时，R
3
被短接，电路为R
1
接在电源两极的简单电Ω路，Ω电路Ω的功
率为P ＝6W，
1
根据P＝UI＝ 可得，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝6 ；
1 1
闭合开关S 、S 和S 时，R 被短接，R 、R 并联， Ω
1 2 3 3 1 2
根据并联电路电阻规律可得，电路中的总电阻：R并 ＝ ＝ ＝2 ；
（3）只闭合开关S ，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中Ω的电流，
1 1 3 3
电路中的电流为I＝0.6A（电流表的量程为0～0.6A）时，电压表的示数：
U ＝U﹣IR ＝6V﹣0.6A×6 ＝2.4V＜3V（电压表的量程为0～3V），
3 1
则电路中的电流最大为0.6ΩA，此时R
1
消耗的电功率最大，
P ＝I2R1＝（0.6A）2×6 ＝2.16W。
1
答：（1）只闭合S
2
时，Ω电流表示数为0.5A，则滑动变阻器R
3
接入的电阻是9 ；
（2）闭合开关S
1
和S
3
时，电路的功率为6W，则闭合开关S
1
、S
2
和S
3
时，电Ω路的总电
阻为2 ；
（3）在Ω不损坏各元件的情况下，只闭合开关S
1
，R
1
消耗的最大功率为2.16W。淘宝：学思创想
27．（2024•南平一模）如图甲是电阻R和规格“2.5V 1.25W”灯泡L的I﹣U图像。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻。
（2）若仅将电阻R和灯泡L串联在电路中，为确保电路安全，电路两端的最大电压。
（3）若将电阻R、灯泡L、滑动变阻器R 连接在如图乙的电路中，电源电压恒为3V，
0
当开关S接1时，调节滑片，使R 的功率等于R的功率，电路的总功率为P ；当开关S
0 1
接2时，调节滑片，使R 的功率是灯泡L的功率2倍，电路的总功率为P ，则P ：P
0 2 1 2
是多少。
【答案】（1）灯泡L正常发光时的电阻5 ；
（2）电路两端的最大电压5 V； Ω
（3）P ：P 为3：4。
1 2
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 结 合 小 灯 泡 的 铭 牌 可 知 灯 泡 L 正 常 发 光 时 的 电 阻
；
（2）由图可知，电阻R和灯泡L串联时最大电流I＝0.5A，此时由图象可知U ＝U ＝
L R
2.5V，
利用串联电路的电压关系可知电路两端的最大电压U＝U +U ＝2.5V+2.5V＝5V；
L R
（3）当开关S接1时，R与R 串联，电流相等，由于R 功率等于R功率。由电功率计
0 0
算公式P＝UI得U ＝ ＝1.5V，
R
由图甲可知此时电流I ＝0.3 A，电路的总功率为P ＝I U ＝0.3A×3V＝0.9W，
1 1 1 1
当开关 S 接 2 时，L 与 R 串联，电流相等，由于 R 功率是 L 功率的 2 倍，即
0 0淘宝：学思创想
，
可得 U ＝1V，
L
由图甲可知此时电流I ＝0.4A，电路的总功率为P ＝I U ＝0.4A×3V＝1.2W，
L 2 L 1
所以 。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻5 ；
（2）电路两端的最大电压5 V； Ω
（3）P ：P 为3：4。
1 2
28．（2024•盐城模拟）图甲是可自动调节亮度台灯的电路图。灯泡标有“48V，24W”字
样，R 为光敏电阻，其阻值随光照强度的变化如图乙。滑动变阻器 R 最大阻值为
1 2
60 。当光照强度为E 时，R 连入电路的阻值为24 时，灯正常发光。不计灯丝电阻的
1 2
变Ω化，求： Ω
（1）灯泡正常发光300s消耗的电能。
（2）电源电压。
（3）光照强度在E ～E 之间时，通过调节R ，灯泡实际功率的最小值。
1 2 2
【答案】（1）灯泡正常发光300s消耗的电7200；
（2）电源电压为72V；
（3）光照强度在E ～E 之间时，灯泡实际功率的最小值为8.64W。
1 2
【解答】解：（1）由P＝ 可知灯泡正常发光300s消耗的电能为：
W＝P t＝24W×300s＝7200J；
L
（2）由图甲可知，R 、灯泡L、滑动变阻器串联，当光照强度为E 时，R 连入电路的
1 1 2
阻值为24 时，灯正常发光，
Ω淘宝：学思创想
由图乙可知，当光照强度为E 时，R ＝24 ，
1 1
Ω
灯泡正常发光时通过灯泡的电流为：I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
灯泡的电阻为：R ＝ ＝ ＝96 ，
L
因为串联电路中电流处处相等，所以此Ω时该串联电路的电流为：I＝I ＝0.5A，
L
电路的总电阻为：R总 ＝R
1
+R
L
+R
2
＝24 +96 +24 ＝144 ，
电源电压为：U＝IR总 ＝0.5A×144 ＝7Ω2V；Ω Ω Ω
（3）由图乙可知，光照强度在E 1Ω～E
2
之间时，R
1
的最大值为84 ，即R
1大
＝84 ，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大为R
2大
＝60 时，串联电路的总Ω电阻的最大，Ω
则串联电路的总电阻的最大值为： Ω
R总大 ＝R 1大+R 2大+R
L
＝84 +60 +96 ＝240 ，
Ω Ω Ω Ω
电路中的最小电流为：I小 ＝ ＝ ＝0.3A，
则灯泡的实际功率的最小值为：P
L小
＝ ＝（0.3A）2×96 ＝8.64W。
答：（1）灯泡正常发光300s消耗的电7200； Ω
（2）电源电压为72V；
（3）光照强度在E ～E 之间时，灯泡实际功率的最小值为8.64W。
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