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淘宝：学思创想
专题 11 压强、浮力综合分析和计算（解析版）
重难点1 注水模型类
重难点2 排水模型类
重难点3 出入水模型类
重难点4 漂浮模型类
重难点5 实际应用类
重难点1 注水模型类
【重难点分析】
1、液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。
2、当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利
用p= 求压强。
【重难点训练】
1．（2023•蜀山区二模）如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体
木块放入一薄壁容器中，向容器内慢慢加水，当长方体一半浸入水中时停止加水。求：
（1）长方体木块此时受到的浮力；
（2）木块此时对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，求此时木块排开液体的重力。淘宝：学思创想
【答案】（1）长方体木块此时受到的浮力为2N；
（2）木块此时对容器底部的压强为600Pa；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为 0时，此时木块排开液体的重力为
3.2N。
【解答】解：（1）当长方体一半浸入水中时，木块浸没在水中的高度为：h＝ h木 ＝
×20cm＝10cm，
则排开水的体积为：
V排 ＝S木h＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
则木块受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（2）木块的重力G＝mg＝ρ0.32kg×10N/kg＝3.2N；
木块对容器底部压力为：F＝G﹣F浮 ＝3.2N﹣2N＝1.2N，
木块此时对容器底部的压强：p＝ ＝ ＝600Pa；
（3）当木块对容器底部压力为0时，则木块受到的浮力等于其重力，即：F浮 ′＝G＝
3.2N；
根据阿基米德原理可知：G排 ＝F浮 ′＝3.2N。
答：（1）长方体木块此时受到的浮力为2N；
（2）木块此时对容器底部的压强为600Pa；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为 0时，此时木块排开液体的重力为
3.2N。
2．（2023•合江县模拟）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长
为10cm的正方体物块A，往容器中缓慢加水（水未溢出），弹簧受到的拉力跟弹簧的
伸长量关系如图乙所示。当容器中水的深度为 30cm时，物块A有 体积露出水面，此
时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：淘宝：学思创想
（1）物块A的密度；
（2）当物块A恰好浸没时，弹簧的拉力；
（3）当物块A恰好浸没时水对容器底部的压强是多少？
【答案】（1）物块A的密度为0.6×103kg/m3；
（2）物块A浸没时，弹簧的拉力为4N；
（3）物块A恰好浸没时水对容器底部的压强为3800Pa。
【解答】解：（1）根据题意知道，当弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，所以 F浮
＝G，即： 水gV排 ＝ 物gV，
物块A体积ρ为：V＝（ρ0.1m）3＝0.001m3，
所以物体的密度为：
物
＝ ＝（1﹣ ）×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
ρ
（2）当物体漂浮时，物块A受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
物体重ρ力等于此时浮力G＝F浮 ＝6N，
物块A刚好完全浸没水中时受到浮力为：
F浮'＝ 水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
则浸没ρ时弹簧的拉力：
F
1
＝F浮'﹣G＝10N﹣6N＝4N；
（3）物体刚浸没时，弹簧的拉力为4N，由图乙知可知弹簧伸长了4cm，
当容器中水的深度为30cm时，物块A有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸
长状态，则弹簧的原长：
，
所以，物块A刚好完全浸没水中弹簧的长度为：淘宝：学思创想
L′＝L +ΔL＝24cm+4cm＝28cm，
0
则浸没时容器内水的深度为：
h＝L'+L ＝28cm+10cm＝38cm＝0.38m，
A
物块A恰好浸没时水对容器底部的压强为：
。
答：（1）物块A的密度为0.6×103kg/m3；
（2）物块A浸没时，弹簧的拉力为4N；
（3）物块A恰好浸没时水对容器底部的压强为3800Pa。
3．（2023•宜春一模）如图所示，将密度为 0.6×103kg/m3、高度为10cm、底面积为20cm2
的实心圆柱体放入底面积为50cm2的水平放置的容器中，并向容器内加水（g取10N/
kg）。
（1）圆柱体的重力为多大？
（2）当加水到4cm深时，水对容器底的压强为多大？
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底的压力刚好为零时，圆柱体浸入水中的深
度是多少？
【答案】（1）圆柱体的重力为1.2N；
（2）当水加到4cm深时，水对容器底的压强为400Pa；
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为 0时，圆柱体浸入水中的深度为
6cm。
【解答】解：（1）圆柱体的体积：V＝Sh＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
圆柱体的重力：G＝mg＝ 柱Vg＝0.6×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝1.2N；
（2）水对容器底的压强pρ＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣2m＝400Pa；
（3）继续向容器中加水，当ρ圆柱体对容器底压力为0时，物体刚好漂浮，则：F浮 ′＝
G＝1.2N，
根据F浮 ＝ 水gV排 可得此时浸入水中的体积（排开水的体积）：
ρ淘宝：学思创想
V排 ′＝ ＝ ＝1.2×10﹣4m3＝120cm3，
则圆柱体浸入水中的深度：
h浸 ＝ ＝ ＝6cm。
答：（1）圆柱体的重力为1.2N；
（2）当水加到4cm深时，水对容器底的压强为400Pa；
（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为 0时，圆柱体浸入水中的深度为
6cm。
4．（2023•杜集区校级模拟）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，在容
器底部固定一轻质弹簧（忽略弹簧体积），弹蓄上端连有一边长为 10cm的正方体木块
A，当木块A有 的体积浸在水中，此时弹簧对木块A有一向下的拉力为F ＝2N（不计
1
弹簧所受的浮力），求：
（1）此时木块底部受到水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧的形变量是多少？
（在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量△x间的关系为F＝k△x，其中k＝5N/cm）
【答案】（1）木块底部受到手的压强为800Pa；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）弹簧的形变量是0.8cm。
【解答】解：
（1）开始木块浸入水中的深度h＝ a＝ ×10cm＝8cm＝0.08m；
水对木块底产生的压强：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
ρ淘宝：学思创想
（2）当木块A有 的体积浸在水中，此时弹簧对木块A有一向下的拉力为F ＝2N，由
1
平衡条件得：
G+F
1
＝F浮 ；
其中木块体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gV＝ ×1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝8N，
G＝Fρ浮 ﹣F
1
＝8N﹣ρ2N＝6N；
木块的密度 ＝ ＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3；
水对容器底产 ρ 生的压强：p＝ gh＝1000kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）木块A刚好完全浸没在ρ水中，木块受到的浮力F浮 ′＝ 水gV＝1×103kg/m3×10N/
kg×10﹣3m3＝10N； ρ
木块刚好完全浸没水中，受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，
则弹簧的拉力：F＝F浮 ′﹣G＝10N﹣6N＝4N；
弹簧的形变量△x＝ ＝ ＝0.8cm；
答：（1）木块底部受到手的压强为800Pa；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）弹簧的形变量是0.8cm。
5．（2023•栾城区模拟）水平桌面上放有一个底面积为2.5×10﹣3m2，高为0.12m的圆柱体，
此时圆柱体对桌面的压强为7.2×102Pa。现将圆柱体轻轻放入一水槽中，向水槽中不断
加水，如图所示，当水槽中水深为0.02m时，圆柱体仍静止在水槽底部（圆柱体底部与
水槽底部不密合）。（g＝10N/g，
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）求图中水槽底部受到水的压强ρ；
（2）求圆柱体的密度；
（3）继续向水槽中加水，当圆柱体对水槽底部压力为0时，求圆柱体露出水面的高度。
【答案】（1）图中水槽底部受到水的压强为 200Pa；（2）圆柱体的密度为淘宝：学思创想
0.6×103kg/m3；（3）当圆柱体对水槽底部压力为 0时，求圆柱体露出水面的高度为
0.048m。
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 图 中 水 槽 底 部 受 到 水 的 压 强 为 ：
。
（2）根据 得到：
圆柱体的密度为： 。
（3）继续向水槽中加水，当圆柱体对水槽底部压力为 0时，此时圆柱体受到的浮力等
于它的重力，即：F浮 ＝G。
圆柱体的重力为：G＝F＝pS＝7.2×102Pa×2.5×10﹣3m2＝1.8N。
圆柱体受到的浮力为：F浮 ＝G＝1.8N；
根 据 阿 基 米 德 原 理 ， 圆 柱 体 排 开 水 的 体 积 为 ：
＝1.8×10﹣4m3。
此时圆柱体浸在水中的深度为： 。
圆柱体露出水面的高度为：h露 ＝h﹣h'＝0.12m﹣0.072m＝0.048m。
答：（1）图中水槽底部受到水的压强为200Pa；（2）圆柱体的密度为0.6×103kg/m3；
（3）当圆柱体对水槽底部压力为0时，求圆柱体露出水面的高度为0.048m。
6．（2023•邛崃市模拟）如图甲所示，一个足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器
底面积为S ，容器中立放着一个底面积为S ＝100cm2、高为H＝18cm的均匀圆柱体物
1 2
块A，A的底部与容器底部用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中注水，每分钟注入水
的质量为300g，当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图
乙），此时容器中水的深度为 h ＝9cm。已知细绳长度为L＝8cm，能承受的最大拉力
1
为6N，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，物块A不吸水，忽略细绳的体积、液体扰动
等其他次ρ要因素。淘宝：学思创想
（1）求物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力大小。
（2）在图乙的情况下继续缓慢向容器中注水，直至细绳断开，停止加水，细绳断开前
瞬间（如图丙）水对容器底部的压强为p ，当物块A静止后水对容器底部的压强为p 。
1 2
求从p 到p 的压强变化量Δp。
1 2
（3）在图甲的情况下开始缓慢向容器中注水，求此过程中容器底部所受水的压强 p与
注水时间t （单位：min）的函数关系式（t ≥14min）。
x x
【答案】（1）物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力9N；
（2）从p 到p 的压强变化量为200Pa；
1 2
（3）容器底部所受液体压强p与注水时间t 秒钟的函数关系式为：
x
当0≤t ＜6min时，p ＝150t （Pa）；
x 1 x
当6min≤t ＜14min时，p ＝900+100t （Pa）；
x 2 x
当14min≤t ＜18min时，p ＝1700+150t （Pa）；
x 3 x
当t ≥18min时，p ＝1100+100t （Pa）。
x 4 x
【解答】解：（1）物块A排开水的体积：
V排 ＝S
A
h
2
＝100cm2×9cm＝900cm3＝9×10﹣4m3，
物块A受到水的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N；
因此时ρ物块A对容器底部的压力恰好为 0，说明物体A处于漂浮状态，故G
A
＝F浮 ＝
9N；
（2）当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容
器中水的深度为h ＝9cm，
1
注入水的质量为：m水1 ＝300g/min×6min＝1800g，
水的体积为：V水1 ＝ ＝ ＝1800cm3，
V水1 ＝（S
1
﹣S
2
）h
1
＝（S
1
﹣100cm2）×9cm＝1800cm3，淘宝：学思创想
解得容器的底面积：S ＝300cm2；
1
细绳断开前瞬间，物体A受到重力、细绳对物体A的拉力和浮力的作用，
根据力的平衡条件可知此时物体A受到的浮力：F浮1 ＝G
A
+T＝9N+6N＝15N；
由（1）可知，当细绳断开后，物块A静止时漂浮在水面上，根据漂浮条件可知，此时
物体A受到的浮力F浮2 ＝G
A
＝9N；
细绳断开前后，物体A受到浮力变化量为ΔF浮 ＝F浮1 ﹣F浮2 ＝15N﹣9N＝6N，
则物体A排开水体积的变化量为：
ΔV排 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3，
则水面下降的高度为：
Δh＝ ＝ ＝0.02m，
则水对容器底部的压强变化量：Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
（3）①注水时间段为：0≤t
x
＜6min，ρ 此过程中是在物体A的周围加水，
则t 时间水面升高的高度为：
x
h ＝ ＝ ＝0.015t （m），
x x
容器底部所受液体压强 p 1 ＝ 水 gh x ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015t x （m）＝150t x
（Pa）； ρ
②当水面上升至细绳原长时，注入水的体积为V水2 ＝S
1
L＝300cm2×8cm＝2400cm3，水
的质量为m水2 ＝ 水V水2 ＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g，
ρ
注水时间t ＝ ＝8min；
2
由于物体A始终处于漂浮状态，其深度不变，为h ，
1
则注水时间段为：6min≤t ＜14min，t 时间水面升高的高度为：
x x
h '＝h + ＝9cm+ ＝9+t （cm）＝ （m），
x 1 x
容器底部所受液体压强 p 2 ＝ 水 gh x '＝1.0×103kg/m3×10N/kg× m＝900+100t x
ρ淘宝：学思创想
（Pa）；
③由（2）可知，当水面由细绳原长直至细绳断开的过程中，水面高度变化量为 Δh＝
0.06m＝6cm，
注入水的体积ΔV＝（S ﹣S ）Δh＝（300cm2﹣100cm2）×6cm＝1200cm3，
1 2
注入水的质量Δm＝ 水ΔV＝1.0g/cm3×1200cm3＝1200g，
ρ
注入水的时间Δt＝ ＝ ＝4min，
则注水时间段为：14min≤t ＜18min，t 时间水面升高的高度为：
x x
h ″ ＝ L+h + ＝ 8cm+9cm+ ＝
x 1
17+1.5t （cm）＝ （m），
x
容器底部所受液体压强p
3
＝ 水gh
x
″＝1.0×103kg/m3×10N/kg× m＝1700+150t
x
ρ
（Pa）；
④细绳断开后，由（2）可知，水面会下降Δh＝6cm，物体A处于漂浮状态；
容器内水的深度为h ＝L+h ﹣Δh＝8cm+9cm﹣6cm＝11cm；
3 1
则注水时间段为：t ≥18min，t 时间水面升高的高度为：
x x
（h ″）′＝h + ＝11cm+ ＝11+t （cm）＝
x 3 x
（m），
容器底部所受液体压强 p 4 ＝ 水 g（h x ″）′＝1.0×103kg/m3×10N/kg× m＝
ρ
1100+100t （Pa）。
x
答：（1）物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力9N；
（2）从p 到p 的压强变化量为200Pa；
1 2淘宝：学思创想
（3）容器底部所受液体压强p与注水时间t 秒钟的函数关系式为：
x
当0≤t ＜6min时，p ＝150t （Pa）；
x 1 x
当6min≤t ＜14min时，p ＝900+100t （Pa）；
x 2 x
当14min≤t ＜18min时，p ＝1700+150t （Pa）；
x 3 x
当t ≥18min时，p ＝1100+100t （Pa）。
x 4 x
重难点2 排水模型类
【重难点分析】
1、从图象中得出有关信息，根据二力平衡然后受力分析，结合浮力与压强解决问题。
2、相关公式：F =ρ gV 、 p=ρgh 。
浮 液 排
3、根据物块完全浸没时，拉力F＝F ﹣G结合图象数据得出细绳对物块的拉力。F ＝
浮 浮
G+F ，求出F浮。
拉
【重难点训练】
7．（2023•青白江区模拟）如图所示水平桌面上放有一个柱形游壁容器，底面积为
200cm2，容器足够高，最初容器里面盛水 10cm 深，现将底面积为 50cm2、质量为
400g、密度为0.8g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢竖直
向下浸入水。
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
（1）求圆柱体ρ的体积；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为3cm时，求测力计的示数；
（3）测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水，直至容器中的水排
完，整个过程中圆柱体始终保持竖直，此过程中水对容器底部的压强为p，排出水的体
积为V（单位为m3）。求水对容器底部的压强p随排出水的体积V变化的函数关系式。淘宝：学思创想
【答案】（1）圆柱体的体积是500cm3；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为3cm时，测力计的示数是2.5N；
（3）当水的深度0m＜h＜8cm时，水对容器底部的压强p随排出水的体积V变化的函
数关系式为 ，当水的深度8cm≤h≤12cm时，水对容器底部的压强p
随排出水的体积V变化的函数关系式为 。
【解答】解：（1）圆柱体的体积V＝ ＝500cm3；
（2）浸入水中的深度为 3cm 时，圆柱体排开水的体积：V 排 ＝Sh'＝50cm2×3cm＝
150cm3＝1.5×10﹣4m3；
此时圆柱体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1.5N；
圆柱体的重力G＝mg＝400×10﹣ ρ3kg×10N/kg＝4N；
则此时测力计的示数：F示 ＝G﹣F浮 ＝4N﹣1.5N＝2.5N；
（3）将圆柱体由图示位置缓慢向下浸入水中，当测力计示数为0时，若漂浮，则F浮 ′
＝G＝4N，淘宝：学思创想
圆柱体排开水的体积 V 排 ′＝ ＝4×10﹣4m3＝
400cm3，
其浸入水中的深度h浸 ＝ ＝8cm，
浸入过程中水面上升的高度 Δh＝ ＝2cm，则此时水的深度：H＝
h +Δh＝10cm+2cm＝12cm＞8cm，
0
因为此时水的深度大于圆柱体浸入水中的深度，故假设成立；
只取走测力计，再打开阀门K向外放水，
当水的深度8cm≤h≤12cm时，排出水的体积V＝S容h，即h＝ ，
水对容器底部的压强p＝ gh'＝ g（12﹣h'）＝ ；
ρ ρ
当水的深度0m＜h＜8cm时，排出水的体积V＝（S容 ﹣S）h'，即h＝ ，
水对容器底部的压强p＝ gh＝ g（8﹣h'）＝ 。
答：（1）圆柱体的体积是 ρ 500c ρ m3；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为3cm时，测力计的示数是2.5N；
（3）当水的深度0m＜h＜8cm时，水对容器底部的压强p随排出水的体积V变化的函
数关系式为 ，当水的深度8cm≤h≤12cm时，水对容器底部的压强p
随排出水的体积V变化的函数关系式为 。
8．（2023•临清市三模）如图所示是我国海军配备的某战略核潜艇，它潜入海水下时的排淘宝：学思创想
水量是8000t。（g取10N/kg，海水的密度为1.03×103kg/m3），求：
（1）该核潜艇潜入海水下时，水对潜艇顶部的压强为 4.12×105Pa，则潜艇顶部面积为
1.5m2的舱门受到海水的压力是多大？
（2）该核潜艇潜入海水下时，受到的浮力是多大？
（3）在补充给养时，核潜艇需要浮出海水面，若压力舱排出2000t水，核潜艇漂浮在海
面上，此时核潜艇排开海水的体积是多大？（保留两位小数）
【答案】（1）舱门受到海水的压力是6.18×105N；
（2）该核潜艇潜入海水下时，受到的浮力是8×107N；
（3）此时核潜艇排开海水的体积是5.83×103m3。
【解答】解：（1）已知水对潜艇顶部的压强为p＝4.12×105Pa，
由p＝ 可得，潜艇顶部面积为1.5m2的舱门受到海水的压力：
F＝pS＝4.12×105Pa×1.5m2＝6.18×105N；
（2）水下排水量m排 ＝8000t＝8×106kg，
由阿基米德原理得，潜艇水下潜航时，受到的浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝8×106kg×10N/kg＝8×107N；
（3）排出2000t海水后，此时排水量m排 ′＝8000t﹣2000t＝6000t＝6×106kg，
核潜艇漂浮在海面时所受浮力等于重力，
即F漂浮 ＝G排 ′＝m排 ′g＝6×106kg×10N/kg＝6×107N，
由F漂浮 ＝ 液gV排 可得，核潜艇排开海水体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ≈5.83×103m3。
答：（1）舱门受到海水的压力是6.18×105N；
（2）该核潜艇潜入海水下时，受到的浮力是8×107N；
（3）此时核潜艇排开海水的体积是5.83×103m3。
9．（2023•天府新区模拟）如图甲所示一个质量为500g、底面积为200cm2的柱形薄壁容
器（底部有一个阀门K）放在水平桌面上。图乙将一个重力为6N、边长为10cm的正方淘宝：学思创想
体物块下表面中央与容器的底面用一根 20cm长的细线连在一起。向容器中加入一定量
的水，使正方体物块上表面刚好与水面相平。细线的质量、体积等忽略不计；忽略物体
吸水等次要因素，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求图甲中容器ρ对桌面的压强。
（2）打开阀门K排出300g水时，求细线对正方体物块的拉力。
（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终
保持竖直，请写出这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数
关系式。
【答案】（1）图甲中容器对桌面的压强是250Pa；
（2）打开阀门K排出300g水时，细线对正方体物块的拉力为1N。
（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终
保持竖直，这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式
为：
①当排出水的体积V：0＜V≤400cm3时，水对容器底部的压强：p ＝3000﹣V（Pa）；
1
②当排出水的体积V：400cm3＜V≤4400cm3时，水对容器底部的压强：p ＝2800﹣
2
0.5V（Pa）。
【解答】解：（1）由容器质量m容 ＝500g＝0.5kg，根据G＝mg可得容器的重力：G容
＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N，
根据受力分析可得，容器对桌面的压力：F＝G容 ＝5N，
容器的底面积为S容 ＝200cm2＝2×10﹣2m2，
由压强公式p＝ 可得图甲中容器对桌面的压强：p＝ ＝ ＝250Pa；
（2）乙图容器中水的深度：h＝h细线+L＝20cm+10cm＝30cm，
由题意可知，容器内水的体积：V水 ＝V总 ﹣V物 ＝S容h﹣L3＝200cm2×30cm﹣（10cm）3
＝5×103cm3＝5×10﹣3m3，
水的重力：G水 ＝m水g＝ 水V水g＝1×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N；
ρ淘宝：学思创想
打开阀门 K 排出 m 排水 ＝300g＝0.3kg 水时，排出水的体积：V 排水 ＝ ＝
＝3×10﹣4m3，
物体的底面积：S物 ＝L2＝（10cm）2＝100cm3＝1×10﹣2m2，
容器内水面下降的高度：h＝ ＝ ＝0.03m，
物体排开水的体积：V排 ＝S物h浸 ＝S物 （h物 ﹣h）＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10
﹣4m3，
由阿基米德原理可得，正方体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣
4m3＝7N， ρ
根据受力分析可知，细线对正方体物块的拉力：F拉 ＝F浮 ﹣G物 ＝7N﹣6N＝1N；
（3）当物体受到的浮力等于其重力时，物体漂浮，F浮2 ＝G物 ＝6N，
此时排开水的体积：V排2 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3，
物体浸在水的深度：h浸2 ＝ ＝ ＝0.06m＝6cm，
物体露出液面的高度：h露 ＝h物 ﹣h浸2 ＝10cm﹣6cm＝4cm，
排出的水的体积：V排水2 ＝（S容 ﹣S物 ）h露 ＝（200cm2﹣100cm2）×4cm＝400cm3，
所以当排出水的体积：0＜V≤400cm3时，水对容器底部的压强：
p 1 ＝ 水 gh 2 ＝ 水 g （ h﹣ ） ＝ 1×103kg/m3×10N/kg （ 0.3m﹣
ρ ρ
）＝3000﹣V（Pa）；
正方体物块下表面刚与容器底接触，容器中水的体积：
V水小 ＝（S容 ﹣S物 ）h浸2 ＝（200cm2﹣100cm2）×6cm＝600cm3，淘宝：学思创想
则排出水的最大体积：V排水大 ＝V水 ﹣V水小 ＝5×103cm3﹣600cm3＝4400cm3，
当排出水的体积V：400cm3＜V≤4400cm3时，水对容器底部的压强：
p
2
＝ 水gh
3
＝ 水g（h﹣h露 ﹣ ）＝1×103kg/m3×10N/kg（0.3m﹣0.04m
ρ ρ
﹣ ）＝2800﹣0.5V（Pa）。
答：（1）图甲中容器对桌面的压强是250Pa；
（2）打开阀门K排出300g水时，细线对正方体物块的拉力为1N。
（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终
保持竖直，这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式
为：
①当排出水的体积V：0＜V≤400cm3时，水对容器底部的压强：p ＝3000﹣V（Pa）；
1
②当排出水的体积V：400cm3＜V≤4400cm3时，水对容器底部的压强：p ＝2800﹣
2
0.5V（Pa）。
10．（2022•南宁模拟）如图甲所示，注满水的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面
积S容 ＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器
中。容器底有一阀门K，打开K以100g/min的恒定速度向容器外缓慢排水，直至排完
水为止，细绳的拉力大小与排水时间的关系如图乙所示。物块不吸水，忽略细绳体积、
液体扰动等其它次要因素。求：
（1）0﹣2min排出水的体积；
（2）物体浸没时所受浮力的大小；
（3）圆柱体物块的高度；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强。淘宝：学思创想
【答案】（1）0﹣2min排出水的体积为200cm3；
（2）物体浸没时所受浮力为7N；
（3）圆柱体物块的高度10cm；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强为400Pa。
【解答】解：（1）由图乙可知，0﹣2min排出水的质量为：
m ＝100g/min×2min＝200g，
1
所以0﹣2min排出水的体积为：
V ＝ ＝ ＝200cm3；
1
（2）由图乙可知，0﹣2min物块全部浸没在水中，此时细绳的拉力F ＝1.8N，
1
5﹣9min物块全部露在空气中，则物块的重力G＝F ＝8.8N，
2
所以物体浸没时所受浮力为：
F浮 ＝G﹣F
1
＝8.8N﹣1.8N＝7N；
（3）由图乙可知，2﹣5min排出水的质量为：m ＝100g/min×3min＝300g，
2
所以2﹣5min排出水的体积为：
V ＝ ＝ ＝300cm3；
2
由F浮 ＝ 液gV排 可知，物块的体积为：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝7×10﹣4m3＝700cm3，
所以物块的高度为：
h＝ ＝ ＝10cm；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块所受浮力为：
F浮'＝G﹣F'＝8.8N﹣6N＝2.8N，
此时物块排开液体的体积：
V排'＝ ＝ ＝2.8×10﹣4m3＝280cm3，淘宝：学思创想
又因为物块的底面积为：S＝ ＝ ＝70cm2，
所以此时物块浸入水中的深度为：
h'＝ ＝ ＝4cm＝0.04m，
所以当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强为：
p＝ 水gh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。
答：ρ（1）0﹣2min排出水的体积为200cm3；
（2）物体浸没时所受浮力为7N；
（3）圆柱体物块的高度10cm；
（4）当细绳的拉力为6N时，物块下表面受到水的压强为400Pa。
11．（2022•连江县校级模拟）如图，一底面积为400cm2，质量为1kg的，厚度不计，足
够深的圆柱形容器放在水平面上，容器内部有一个可开闭的阀门，容器内原装有30cm
深的水。再将重25N，边长为10cm的正方体M（不吸水）用上端固定的细线悬挂着浸
在水中，物体静止时，有 的体积浸没在水中：细绳能够承受的最大拉力为20N，打开
阀门，缓慢将水放出，当细绳断的瞬间，立刻关闭阀门。求：
（l）没有放入物体时，水对容器底的压强；
（2）物体浸入水中 体积时，物体受到的浮力：
（3）从开始放水到细线断，水面下降的高度。
【答案】（1）没有放入物体时，水对容器底的压强为3000Pa；
（2）物体浸入水中 时，物体受到的浮力为8N；
（3）从开始放水到细线断，水面下降的高度为0.03m。
【解答】解：（1）没有放入物体时，容器内水的深度h＝30cm＝0.3m，淘宝：学思创想
水对容器底的压强：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa；
（2ρ）正方体M的体积V ＝（10cm）3＝103cm3＝10﹣3m3，
M
正方体浸入水中 时，其下表面浸入水中的深度h＝ ×10cm＝8cm＝0.08m，
正方体排开水的体积V排 ＝ V
M
＝ ×10﹣3m3＝8×10﹣4m3；
正方体受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N；
（3）ρ细绳断裂前，正方体M受到浮力、重力和绳子拉力的作用下保持静止，
当细绳拉力为20N时，细绳断裂，此时正方体M受到的浮力：
F浮 ′＝G﹣F拉 ＝25N﹣20N＝5N，
由F浮 ＝ 液gV排 可知，正方体排开水的体积：
ρ
V排 ′＝ ＝ ＝5×10﹣4m3；
正方体M的底面积S＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2，
根据V＝Sh可知，正方体M下表面浸入水中的深度：
h′＝ ＝ ＝0.05m，
所以，从开始放水到细线断，水面下降的高度：
Δh＝h﹣h′＝0.08m﹣0.05＝0.03m。
答：（1）没有放入物体时，水对容器底的压强为3000Pa；
（2）物体浸入水中 时，物体受到的浮力为8N；
（3）从开始放水到细线断，水面下降的高度为0.03m。
12．（2022•崂山区校级二模）如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为 S＝
200cm2，另有一边长为L ＝10cm的正方体塑料块，现将塑料块用细绳固定在容器底部，
1
再往容器内倒入一定量的水，使塑料块上表面刚好与水面相平，绳长L ＝20cm，塑料
2
块的密度为 ＝0.6×103kg/m3。求：
1
（1）图中水ρ对容器底的压强？
（2）若从阀门放出m＝500g的水后，塑料块受到的浮力多大？淘宝：学思创想
【答案】（1）图中水对容器底的压强为3000Pa；
（2）若从阀门放出m＝500g的水后，塑料块受到的浮力为6N。
【解答】解：（1）由题意可知，图中水的深度：h水 ＝L
1
+L
2
＝10cm+20cm＝30cm＝
0.3m，
水对容器底的压强：p＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa；
（2）塑料块的体积：Vρ＝L 3＝（10cm）3＝1000cm3＝10﹣3m3，
1 1
由 ＝ 可得，塑料块的质量：m ＝ V ＝0.6×103kg/m3×10﹣3m3＝0.6kg，
1 1 1
塑料ρ块的重力：G ＝m g＝0.6kg×10Nρ/kg＝6N，
1 1
设从阀门放出质量为m
2
的水后，塑料块恰好漂浮，此时塑料块受到的浮力：F浮 ＝G
1
＝
6N，
此时塑料块排开水的体积：V排 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3＝
600cm3，
此时塑料块浸入水中的深度：h浸 ＝ ＝ ＝6cm，
此时放出水的体积：V
2
＝（S﹣S
1
）×（L
1
﹣h浸 ）＝[200cm2﹣（10cm）2]×（10cm﹣
6cm）＝400cm3，
此时放出水的质量：m
2
＝ 水V
2
＝1.0g/cm3×400cm3＝400g，
由m
2
＜m可知，若从阀门ρ放出m＝500g的水后，塑料块早已经处于漂浮状态，受到的
浮力：F浮1 ＝G
1
＝6N。
答：（1）图中水对容器底的压强为3000Pa；
（2）若从阀门放出m＝500g的水后，塑料块受到的浮力为6N。
重难点3 出入水模型类淘宝：学思创想
【重难点分析】
1、如图将实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时情况
（1）知道溢出水质量，根据阿基米德原理，G排 ＝m排g可求得物块受到的浮力。
（2）根据G＝mg求出物块的重力，由称重法测浮力求出弹簧测力计读数。
（3）因物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水物块的体积即排开水的体积，已知物
块的质量，根据 ＝ 求出物块的密度。
（4）木块排开水ρ的体积等于装满水后溢水杯溢出水的体积。
（5）放入木块前后对容器底部压强、压力不变。
【重难点训练】
13．（2024•青山湖区模拟）如图所示，将边长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水
的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg（g取10N/kg）。求：
（1）木块受到的浮力？
（2）木块的密度？
（3）木块下表面受到水的压强？
【答案】（1）木块受到的浮力为1N；
（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）木块下表面受到水的压强为400Pa。
【解答】解：
（1）木块受到的浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（2）正方体木块的体积：V木 ＝（5cm）3＝125cm3＝1.25×10﹣4m3，
因为木块漂浮，
所以G木 ＝F浮 ＝1N，
因为G木 ＝m木g＝ 木V木g，
ρ淘宝：学思创想
所以木块的密度：
木
＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
ρ（3）由F浮 ＝F向上 ﹣F向下 可得：
F向上 ＝F浮+F向 ＝1N+0N＝1N，
正方体木块下表面的面积：S＝（5cm）2＝25cm2＝25×10﹣4m2，
则木块下表面受到水的压强：
p＝ ＝ ＝400Pa。
答：（1）木块受到的浮力为1N；
（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）木块下表面受到水的压强为400Pa。
14．（2024•福建模拟）水箱是生活中常用的供水工具。小明根据水箱的结构自制了圆柱形
薄壁水箱模型。如图甲所示为该模型的示意图，A为注水口，B为出水口，C为溢水口
（当水箱中的水面达到溢水口则水会从溢水口溢出）。小明对该模型进行了探究，他先
关闭出水口，从注水口匀速向空模型中注入水，通过停表记录时间为 t，每隔2min暂停
注入并用天平测量模型与水的总质量为m。小明根据实验数据绘制出如图乙所示的m﹣t
图像。已知溢水口距模型底部的距离为h ＝20cm，模型的底面积为S＝200cm2，注水速
c
度为v＝50mL/min，
水
＝1g/cm3。忽略各水口体积等次要因素。
ρ
（1）求模型的质量m ；
0
（2）当模型中的水面达到溢水口后，停止注水，小明将图丙所示底面积为 S ＝
M
100cm2，高为h 的圆柱形金属块M放入模型中（金属块M沉底），溢出水后，测得总
M
质量为m ＝6200g，取出金属块M后，再次测得总质量为m ＝3500g（不计取出金属块
1 2
M的过程中所粘水的质量）。求金属块M的密度 。
M
（3）在（2）题中当金属M沉底且水面与溢水口ρ齐平时，停止注水，通过放水开关B
放出水。求当放出2.4kg水时，模型中剩余水的深度。淘宝：学思创想
【答案】（1）模型的质量m ＝500g；（2）金属块M的密度 为2.7g/cm3；（3）模
0 M
型中剩余水的深度为6cm。 ρ
【解答】解：（1）由注水速度 v＝50mL/min，则 2min 注水的体积为 V 水1 ＝vt＝
50mL/min×2min＝100mL＝100cm3，结合密度公式 ＝ 可得：2min注水的质量m水1 ＝
水V水1 ＝1g/cm3×100cm3＝100g； ρ
ρ又由图乙可知，2min末的总质量为600g，所以模型的质量m
0
＝600g﹣100g＝500g；
（2）已知模型的底面积和高度可得，模型的总体积V＝Sh ＝200cm2×20cm＝4000cm3；
c
模型注满水后，将金属块放入模型中，溢出水后的总质量m 为剩余水的质量+模型的质
1
量+金属块的质量；取走M后测得质量m 为剩余水的质量+模型的质量，则金属块的质
2
量m ＝m ﹣m ＝6200g﹣3500g＝2700g；
M 1 2
又由m
2
＝3500g＝m剩余水+m
0
，则m剩余水 ＝m
2
﹣m
0
＝3500g﹣500g＝3000g；结合密度公
式可知，剩余水的体积V剩余水 ＝ ＝3000cm3；
金属块放入到注满水的模型中排开水的体积 V排 ＝V﹣V剩余水 ＝4000cm3﹣3000cm3＝
1000cm3；
根据阿基米德原理可得金属块的体积V ＝1000cm3；
M
所以金属块的密度 ＝ ＝2.7g/cm3；
M
ρ
（3）由（2）可知，金属块的体积和底面积可得金属块的高度h ＝ ＝
M
10cm；淘宝：学思创想
m剩余水 ＝3000g，排出2.4kg水后剩下水的质量m剩 ＝3kg﹣2.4kg＝0.6kg＝600g，结合密
度公式可知，最后剩下水的体积V剩 ＝600cm3；
又模型的底面积S＝200cm2，金属块的底面积S ＝100cm2，则模型剩余空间的底面积S
M
剩
＝S﹣S
M
＝200cm2﹣100cm2＝100cm2；
所以剩余水的深度h＝ ＝6cm＜10cm，说明求解合理。
答：（1）模型的质量m ＝500g；
0
（2）金属块M的密度 为2.7g/cm3；
M
（3）模型中剩余水的深ρ度为6cm。
15．（2023•攀枝花三模）如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为
200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固
定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力
传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，
A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）长方体A的密度；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【答案】（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N；
（2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。
【解答】解：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为：
G剩 ＝m剩g＝（6kg﹣4kg）×10N/kg＝20N；
（2）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则G
A
＝F拉
＝2N，当A浸没时，所受浮力为：淘宝：学思创想
F浮 ＝G
A
+F压 ＝2N+8N＝10N，
A的体积为：
V
A
＝V排 ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3，
长方体A的质量为：
m ＝ ＝ ＝0.2kg，
A
长方体A的密度为：
＝ ＝ ＝0.2×103kg/m3；
A
ρ
（3）从排水量 1kg～4kg 的过程中，水位下降的高度为 ＝
①
A的底面积为 ②
解①②可得， ，
上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，F浮 ′＝G
A
+F示 ′＝2N+3N＝5N，
此时 A 浸入水中的体积为 ＝ ＝5×10﹣
4m3，
此时A的下表面距离水面的深度为 ＝ ＝0.1m，
A的下表面与容器底的距离为 ＝
＝0.1m，淘宝：学思创想
上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，
水箱底部受到水的压强 p＝ 水 gh 水 ＝ 水 g（h A +h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×
（0.1m+0.1m）＝2×103Pa。 ρ ρ
答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N；
（2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3；
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。
16．（2024•广西模拟）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细
管相连。甲容器底面积为500cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱
形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水 与所注水质量m水
的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。
【答案】（1）打开阀门前甲容器中水的质量为10kg；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力为10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升 3cm，水对乙容器底部的压强为
1275Pa。
【解答】解：（1）打开阀门前甲中水的体积为：
V水 ＝S甲h水 ＝500cm2×20cm＝10000cm3，
则打开阀门前甲中水的质量为：
m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×10000cm3＝10000g＝10kg；
（2）当ρ 注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强p
1
＝
500Pa，
此时乙容器内水的深度为：淘宝：学思创想
h ＝ ＝ ＝0.05m＝5cm，
1
此时木块排开水的体积：
V排 ＝S木h
1
＝200cm2×5cm＝1000cm3＝10﹣3m3，
此时木块受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（3）ρ当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为：
V水1 ＝ ＝ ＝0.5×10﹣3m3＝500cm3，
所以乙容器的底面积为：
S乙 ＝ +S木 ＝ +200cm2＝300cm2，
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，
此时容器内水的深度为：
h ＝ ＝ ＝13.75cm，
2
将木块竖直提升Δh ＝3cm，水面下降的高度为：
1
Δh ＝ ＝ ＝1cm，
2
此时乙容器内水的深度为：
h ＝h ﹣Δh ＝13.75cm﹣1cm＝12.75cm＝0.1275m，
3 2 2
此时水对乙容器底部的压强为：
p
2
＝ 水gh
3
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1275m＝1275Pa。
答：ρ（1）打开阀门前甲容器中水的质量为10kg；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力为10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升 3cm，水对乙容器底部的压强为
1275Pa。
17．（2022•石家庄模拟）如图甲所示，一轻质弹簧（弹簧质量和体积忽略不计），其两端
分别固定在圆柱形容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生淘宝：学思创想
形变时的长度为12cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所
示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深26cm，g＝10N/kg。
（1）该物块受到水的浮力。
（2）该物块的密度。
（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，求放水前后水对容器底压强的变化
量。
【答案】（1）物块受到的水的浮力为10N；
（2）物块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。
求放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。
【解答】解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则V排 ＝V物 ＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由题意可知，当物ρ体上表面与液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝
26cm，
则弹簧伸长的长度：ΔL＝26cm﹣12cm﹣10cm＝4cm，
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为：F拉 ＝kΔL＝ ×4cm＝4N，
物块的重力：G物 ＝F浮 ﹣F拉 ＝10N﹣4N＝6N，
物块的质量：m物 ＝ ＝ ＝0.6kg，
物块的密度：
物
＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3；
（3）当弹簧处ρ于没有发生形变的自然状态时，L弹簧 ＝12cm，淘宝：学思创想
此时物体受的浮力：F浮'＝G物 ＝6N，
V排'＝ ＝ ＝6×10﹣4m3，
可得：h浸 ＝ ＝ ＝0.06m；
此时水的深度：h'＝L弹簧+h浸 ＝0.12m+0.06m＝0.18m；
放水前后水对容器底部压强的变化量 Δp＝p﹣p'＝ 水g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×（0.26m﹣0.18m）＝800Pa。 ρ
答：（1）物块受到的水的浮力为10N；
（2）物块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。
求放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。
18．（2023•沙坪坝区校级一模）水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意
图，储水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的
圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体 A、B组成，其中圆
柱体A、B通过细线1与压力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为
15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到
6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，已知实心圆柱体 A、B的重力分别为
G ＝2N、G ＝7N，它们的底面积都是50cm2。
A B
（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？
（2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？
（3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器
突然失控，导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压
强。淘宝：学思创想
【答案】（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强为1500Pa；
（2）B浸入一半时，排开液体的体积为2.5×10﹣4m3；
（3）A、B稳定后容器对桌面的压强为3650Pa。
【解答】解：
（1）水桶底部受到水的压强：p＝ 水gh
1
＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa；
（2）圆柱体B恰好一半浸在水中ρ，此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到
6.5N，因力的作用是相互的，则细线1对圆柱体A、B向上的拉力也为6.5N，
以A、B的整体为研究对象，由力的平衡条件可得：F拉+F浮B ＝G
A
+G
B
，
所以圆柱体B受到的浮力：F浮B ＝G
A
+G
B
﹣F拉 ＝2N+7N﹣6.5N＝2.5N，
则B浸入一半时，B排开水的体积：
V B排 ＝ ＝ ＝2.5×10﹣4m3＝250cm3；
（3）根据题意可得B的体积：V
B
＝2V
B排
＝2×250cm3＝500cm3，
由V＝Sh可得B的高度h
B
＝ ＝ ＝10cm，且图中B露出水面的高度：h
B露
＝
h ＝5cm；
B
当加水至细线1对A的拉力为1N时，由力的平衡条件可得A、B受到的总浮力：
F浮总 ＝G
A
+G
B
﹣F拉 ′＝2N+7N﹣1N＝8N，
A、B排开水的总体积：
V排总 ＝ ＝ ＝8×10﹣4m3＝800cm3＞500cm3，淘宝：学思创想
因V排总 ＞V
B
，所以此时B浸没在水中，A部分浸入水中（如下图2），
此时A排开水的体积：V
A排
＝V排总 ﹣V
B
＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
则A浸入水中的深度：h
A浸
＝ ＝ ＝6cm，
原来水深为15cm，结合下图可知此时容器中水的深度：
h 2 ＝h 1 +h B露+L线2 +h A浸 ＝15cm+5cm+5cm+6cm＝31cm；
A、B的总质量：m总 ＝ ＝ ＝0.9kg＝900g，
已知A、B的体积相同，则A、B的总体积：V总 ＝2V
B
＝2×500cm3＝1000cm3，
则A、B的平均密度：
平均
＝ ＝ ＝0.9g/cm3＜
水
，
所以细线1末端的拉力ρ传感器突然失控时，A、B平稳下落后ρ，最终整体处于漂浮状态，
由漂浮条件可得，此时A、B受到的总浮力：F浮总 ′＝G
A
+G
B
＝2N+7N＝9N，
此时A、B排开水的总体积：
V排总 ′＝ ＝ ＝9×10﹣4m3＝900cm3，
与拉力传感器失控前相比，整体排开水的体积的增加量：ΔV排 ＝V排总 ′﹣V排总 ＝
900cm3﹣800cm3＝100cm3，
则水面上升的高度：Δh＝ ＝ ＝0.5cm，
此时水的深度为h ＝h +Δh＝31cm+0.5cm＝31.5cm，而溢水口到桶底的高度为32cm，所
3 2淘宝：学思创想
以水不会溢出，
则A、B平稳下落后，容器内水的体积：V水 ＝Sh
3
﹣V排总 ′＝200cm2×31.5cm﹣900cm3
＝5400cm3，
容器内水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg，
则容器对桌面的压力：Fρ压 ＝G桶+G
A
+G
B
+G水 ＝10N+2N+7N+5.4kg×10N/kg＝73N，
所以容器对桌面的压强：p′＝ ＝ ＝3650Pa。
答：（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强为1500Pa；
（2）B浸入一半时，排开液体的体积为2.5×10﹣4m3；
（3）A、B稳定后容器对桌面的压强为3650Pa。
重难点4 漂浮模型类
【重难点分析】
漂浮问题的几个规律
规律1：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力。
规律2：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律3：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律4：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分
之几。
规律5：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大
的浮力。
【重难点训练】
19．（2024•阜阳一模）小明同学根据自己所学的知识制作了密度计（能测液体密度的器
材），他选用了一个高12cm。底面积为5cm2的圆柱形直管，并在里面装有金属小颗粒，
如图所示。密度计总重0.3N，当密度计竖直漂浮在某种液体中时，浸入该液体中的深度
为6cm，此时在密度计与液面相平的a点处可以标上该液体的密度值。求：
（1）密度计在液体中竖直漂浮时，液体对密度计底部的压强是多大？
（2）在a点处所标出的该液体的密度是多少？
（3）密度计所能测量的液体密度的最小值（此时密度计刚好能竖直浸没在液体中）是
多少？淘宝：学思创想
【答案】（1）密度计在液体中竖直漂浮时，液体对密度计底部的压强是600Pa；
（2）在a点处所标出的该液体的密度是1.0×103kg/m3；
（3）密度计所能测量的液体密度的最小值（此时密度计刚好能竖直浸没在液体中）是
500kg/m3。
【解答】解：（1）已知玻璃管浸入水中的深度h＝6cm＝0.06m，玻璃管底部受到管外
水对它向上的压强p＝ gh＝1000kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
ρ
（2）玻璃管处于漂浮，则F浮 ＝G＝0.3N，根据F浮 ＝ 液gV排 可得： 液 ＝ ＝
ρ ρ
＝ ＝1.0×103kg/m3，故a点处所标出的该液体的密
度是1.0×103kg/m3；
（3）根据F浮 ＝ 液gV排 可知，密度计排开液体的体积达到最大，所能测量的液体密度
的最小值， ρ
所以，根据漂浮条件可知：F浮 ′＝F浮水 ＝G，
即： 最小gV排最大 ＝ 水gV排水 ，
所以ρ， 最小gSL＝ 水ρgSh，
ρ ρ
则
最小
＝
水
＝ ×1000kg/m3＝500kg/m3。
答：ρ（1）密ρ度计在液体中竖直漂浮时，液体对密度计底部的压强是600Pa；
（2）在a点处所标出的该液体的密度是1.0×103kg/m3；
（3）密度计所能测量的液体密度的最小值（此时密度计刚好能竖直浸没在液体中）是
500kg/m3。
20．（2023•天长市校级二模）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗.他先将一个重
为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。淘宝：学思创想
（不考虑捞出过程中带出的水，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
（1）求空桶漂浮在水面时所受浮力大小；
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石
的质量。
【答案】（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；
（2）桶内鹅卵石的质量为5kg。
【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮 ＝G桶 ＝10N；
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，
桶内鹅卵ρ石的重力为：
G石 ＝F浮 ′﹣G桶 ＝60N﹣10N＝50N，
鹅卵石的质量为：
m石 ＝ ＝ ＝5kg。
答：（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；
（2）桶内鹅卵石的质量为5kg。
21．（2023•北海二模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底
面积为100cm2，一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水
面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根
细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随
时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体
积忽略不计），求：
（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；
（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度；
（3）金属块B的重力；淘宝：学思创想
（4）从t 时刻到t 时刻，水对容器底的压强变化量。
1 2
【答案】（1）注水前，玻璃杯A所受浮力2.5N；
（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度0.075m；
（3）金属块B的重力2N；
（4）从t 时刻到t 时刻，水对容器底的压强变化量125Pa。
1 2
【解答】解：（1）玻璃杯漂浮，受到浮力等于重力，则有：F浮A ＝G
A
＝2.5N；
（2）当细线所受拉力为0.5N时，物体A受三个力，浮力、重力、拉力，而浮力等于物
体上、下表面所受压力的差，此时所受浮力为：
F浮'＝F向上 ﹣F向下 ＝F向上 ﹣0＝ 水ghS
A
＝G
A
+F拉 ，
玻璃杯A浸入水中的深度为：ρ
h＝ ＝ ＝0.075m；
（3）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图可知，拉力最大为 1N，由此可
以列式：
G
B
＝F浮B +F拉大 ，
由于物体B完全浸没在水中，排开液体的体积等于自身体积，将上式展开：
B
gV
B
＝ 水gV
B
+F拉大 ，
ρ物体B的ρ体积为：
V ＝ ＝ ＝1×10﹣
B
4m3，
物体B所受重力为：
G ＝ gV ＝2×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝2N；
B B B
（4）ρ当细线所受拉力为1N时，物体B受到重力、浮力和拉力，由（3）可知，G
B
＝F淘宝：学思创想
浮B +F拉大 ，此时物体B恰好对容器底部的压力为0，因此玻璃杯A和物体B刚好漂浮在
水中，
由图乙可知t 时刻到t 时刻，拉力的增加量就是玻璃杯A增加的浮力，则玻璃杯A增加
1 2
的浮力：
ΔF浮 ＝ΔF拉 ＝1N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮 ＝ 液gV排 得玻璃杯A增加的浸没水中的体积为：
ρ
ΔV浸 ＝ΔV排 ＝ ＝ ＝0.5×10﹣5m3，
水升高的高度为：
Δh水 ＝ ＝ ＝0.0125m，
则增加的压强为：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa。
答：（ρ 1）注水前，玻璃杯A所受浮力2.5N；
（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度0.075m；
（3）金属块B的重力2N；
（4）从t 时刻到t 时刻，水对容器底的压强变化量125Pa。
1 2
22．（2023•怀宁县二模）如图所示，边长是10cm的正方体木块A和金属球B用细线连接
后刚好悬浮在水中，如图甲所示；把细线剪断待A和B静止后，木块A漂浮在水面上，
露出水面的高度是4cm，已知木块A和金属球B的体积相等，求：（g取10N/kg）
（1）木块A漂浮时水对木块A底部的压强；
（2）木块A的密度；
（3）乙图中金属球对容器底部的压力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：淘宝：学思创想
（1）图乙中木块 A 漂浮时木块 A 底部的深度：h A ＝L﹣h 露 ＝10cm﹣4cm＝6cm＝
0.06m，
水对木块A底部的压强：p ＝ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝6×102Pa；
A A
（2）乙图中A物体漂浮在水面ρ上，根据物体的漂浮条件可得：G
A
＝F浮 ，
则结合重力公式和阿基米德原理可得： A V A g＝ 水gV A排 ，
ρ ρ
所以，物块A的密度： A ＝ × 水 ＝ × 水 ＝ × 水 ＝ × 水 ＝
ρ ρ ρ ρ ρ
×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
（3）A的体积V ＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
A
已知木块A和金属球B的体积相等，则：V ＝V ＝1×10﹣3m3，
B A
A的重力G ＝m g＝ Vg＝0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝6N；
A A A
图甲中A、B排开水的ρ体积为：V排 ＝V
A
+V
B
＝2V
A
，
对A、B受力分析，可得，G
A
+G
B
＝F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水g×2V
A
，
即：6N+G ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×1×1ρ0﹣3m3， ρ
B
则G ＝14N，
B
最终金属球B静止在容器底部，由力的平衡条件可得金属球受到的支持力F支 ＝G
B
﹣F
B
，
浮
金属球对容器底部的压力和金属球受到的支持力是一对相互作用力，则F压 ＝F支 ，
所以图乙中金属球对容器底部的压力：
F压 ＝F支 ＝G B ﹣F B浮 ＝G B ﹣ 水gV B排 ＝14N﹣1×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝4N。
答：（1）木块A漂浮时水对ρ木块A底部的压强为6×102Pa；
（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；
（3）乙图中金属球对容器底部的压力为4N。
23．（2023•武进区校级模拟）如图是一艘潜水艇，空艇质量为5.5×103t，水舱不注海水
（空仓）时漂浮在海面上；水位达到 仓位时，正好悬浮；注满海水时，潜艇沉到海底，
此时海底对潜水艇的支持力为1.1×107N。海水密度
海水
＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg，
求： ρ
（1）潜水艇的水舱最多可以注入多少立方米的海水？淘宝：学思创想
（2）潜水艇的总体积是多少？
（3）空仓漂浮时，潜水艇露出海面的体积是多少？
【答案】（1）潜水艇的水舱最多可以注入2000m3的海水；
（2）潜水艇的总体积是6000m3；
（3）空仓漂浮时，潜水艇露出海面的体积是1000m3。
【解答】解：（1）水舱未充海水时，因潜艇漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F浮 ＝G＝5.5×103×103kg×10N/kg＝5.5×107N，
潜水艇的水舱最多注入海水的重力G水 ，则潜水艇悬浮时F浮 ′＝G+ G水 ，
潜水艇沉底时F浮 ′＝G+G水 ﹣F支 ，
潜水艇悬浮和沉底时的浮力相同，即G+ G水 ＝G+G水 ﹣F支 ，
所以G水 ＝2F支 ＝2×1.1×107N＝2.2×107N；
潜水艇的水舱最多可以注的海水质量为：
m水 ＝ ＝ ＝2.2×106kg；
潜水艇的水舱最多可以注的海水的体积为：
V水 ＝ ＝ ＝2000m3；
（2）潜水艇悬浮时：F浮 ′＝G+ G水 ＝5.5×107N+ ×2.2×107N＝6.6×107N；
由F浮 ＝ gV排 得潜水艇的总体积是：
ρ
V总 ＝ ＝ ＝6000m3；淘宝：学思创想
（3）空仓漂浮时，潜水艇排开海水的体积是：
V排 ＝ ＝ ＝5000m3，
潜水艇露出海面的体积为：
V露 ＝V总 ﹣V排 ＝6000m3﹣5000m3＝1000m3。
答：（1）潜水艇的水舱最多可以注入2000m3的海水；
（2）潜水艇的总体积是6000m3；
（3）空仓漂浮时，潜水艇露出海面的体积是1000m3。
24．（2023•河东区二模）小明受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个“浮力秤”，如图
所示，柱形小筒可以竖直漂浮在大筒水中，当秤盘上不放物体时小筒浸入水中深度为
h ，此时水面在小筒上正对该浮力秤的零刻度线；称量时把待测物体放入秤盘，此时水
0
面在小筒所指的示数就是待测物体的质量大小。已知透明大桶足够深，小筒和秤盘总质
量为m ，水的密度为 ，请解答如下问题：
0 0
（1）当秤盘上不放物体ρ 时，小筒受到的浮力为多大？
（2）推导出所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式，并说明“浮力秤”的刻
度是否均匀。
【答案】（1）小筒受到的浮力为m g；
0
（2）所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式为h + h ，“浮力秤”的刻度
0 0
是均匀的。
【解答】解：（1）因为当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，小筒和秤盘总重G ＝m g，
0 0
所以小筒受到的浮力F浮 ＝G
0
＝m
0
g；
（2）不放物体时，根据阿基米德原理可得，浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gSh
0
＝m
0
g，
ρ ρ
解得S＝ ；淘宝：学思创想
当所测物体质量为m，此时小筒受到的浮力F浮 ′＝ 水gV排 ′＝ 水gSh，
因为漂浮，所以物体、小筒和秤盘总重G总 ＝（m
0
+mρ）g＝F浮'，ρ
则 水gSh＝（m
0
+m）g，
ρ
解得h＝ 。
因m 、h 为定值，则由上式可知，小筒浸入水中深度h与物体质量m成一次函数关系，
0 0
所以浮力秤的刻度是均匀的。
答：（1）小筒受到的浮力为m g；
0
（2）所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式为h + h ，“浮力秤”的刻度
0 0
是均匀的。
重难点5 实际应用类
【重难点分析】
（1）压强和浮力问题与杠杆结合。
（2）压强和滑轮（组）问题与杠杆结合。
※计算过程要注意单位的换算和统一。
【重难点训练】
25．（2023•霍邱县二模）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮
组将高h＝1m的实心长方体A从海底以0.1m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所
受拉力F
1
随时间t变化的图象。（
水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg，不计摩擦、水的
阻力及绳重）求： ρ
（1）物体A的密度；
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力。
【答案】（1）物体A的密度为3×103kg/m3。淘宝：学思创想
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105N。
【解答】解：
（1）根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力：F ＝3×105N，则物体的重力G＝F
1 1
＝3×105N，
由G＝mg可得，物体的质量：
m＝ ＝ ＝3×104kg，
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F ′＝2×105N，
1
则物体浸没时受到的浮力：
F浮 ＝G﹣F
1
′＝3×105N﹣2×105N＝1×105N，
由F浮 ＝ 水gV排 可得物体的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝10m3，
物体A的密度：
＝ ＝ ＝3×103kg/m3；
ρ
（2）由v＝ 可得，物体在80s内通过的距离：
s＝vt＝0.1m/s×80s＝8m；
即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝8m，物体上表面受到的压强：
p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；
由Vρ＝Sh可得，物体的底面积：
S＝ ＝ ＝10m2，
则物体A上表面受到海水的压力：
F＝pS＝8×104Pa×10m2＝8×105N。
答：（1）物体A的密度为3×103kg/m3。
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105N。
26．（2023•雨山区校级一模）如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通
过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s淘宝：学思创想
向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间变化的图象。设t＝0时汽车开
始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，高度足够，不考虑重物被拉过滑轮，
（绕过定滑轮的绳子的两端对物体的作用力大小相同），
水
＝1×103kg/m3。求：
（1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力； ρ
（2）圆柱形重物的密度。
【答案】（1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力为500N；
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。
【解答】解：（1）由图象乙可知，露出水面后绳子的拉力为4000N，露出水面后绳子
的拉力等于物体的重力，则重物的重力为：G＝4000N，
重物露出水面前，绳子的拉力为：F＝3500N，
重物浸没时，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力、浮力的作用，做匀速直线运动，
三力平衡，所以，重物浸没时受到的浮力：
F浮 ＝G﹣F＝4000N﹣3500N＝500N；
（2）由G＝mg可得，重物的质量：
m＝ ＝ ＝400kg；
由F浮 ＝ 水gV排 可知，重物的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝0.05m3，
圆柱形重物的密度：
＝ ＝ ＝8×103kg/m3。
ρ
答：（1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力为500N。
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。
27．（2023•阳谷县校级模拟）小明用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标淘宝：学思创想
灯模型（如图虚线框中部分），总重为 4N，A底部与浮子B用细绳相连。航标灯模型
静止时A浸入水中的深度始终为6cm，排开水的重力为6N。浮子B的体积为2.5×10﹣
4m3，水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升。不计绳重和绳与滑轮间的
摩擦，水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强；
（2）细绳对A的拉力；
（3）浮子B的质量。
【答案】（1）泡沫塑料A底部受到水的压强为600Pa；
（2）细绳对A的拉力为2N；
（3）浮子B的质量为0.05kg。
【解答】解：（1）泡沫塑料A底部的深度：h＝6cm＝0.06m，
A底部受到水的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（2）A受到的浮力：F浮A ρ＝G排 ＝6N，
细绳对A的拉力：F拉 ＝F浮A ﹣G
A
＝6N﹣4N＝2N；
（3）B受到的浮力：F浮B ＝ 水gV
B
＝1×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N，
B受到的重力：G
B
＝F浮B ﹣Fρ拉 ＝2.5N﹣2N＝0.5N，
B的质量：m ＝ ＝ ＝0.05kg。
B
答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强为600Pa；
（2）细绳对A的拉力为2N；
（3）浮子B的质量为0.05kg。
28．（2022•余杭区模拟）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子
通过定滑轮，一端系着物件，另一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，
已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的淘宝：学思创想
体积、绳重及摩擦均忽略不计，g＝10N/kg.求：
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
【答案】（1）物件的质量为220kg；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力为1100N；
（3）物件的密度为2×103kg/m3。
【解答】解：
（1）物件完全离开水面后，由图像可知此时的拉力为2200N，根据二力平衡条件可得
物件的重力G＝F拉 ＝2200N，
由G＝mg可得，物件的质量：
m＝ ＝ ＝220kg，
（2）物件浸没在水中时，由图像可知此时的拉力为1100N，
根据称重法可得此时物件受到的浮力为：F浮 ＝G﹣F拉 ′＝2200N﹣1100N＝1100N；
（3）当物体浸没时物体的体积等于物体排开液体的体积，根据F浮 ＝ 水gV排 可得，物
件的体积为： ρ
V＝ ＝ ＝0.11m3；
则物件的密度为：
物
＝ ＝ ＝2×103kg/m3。
ρ
答：（1）物件的质量为220kg；淘宝：学思创想
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力为1100N；
（3）物件的密度为2×103kg/m3。
29．（2022•博望区二模）如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通过定
滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右
运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间变化的图象。设t＝0时汽车开始提
升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，（绕过定滑轮的绳子的两端对物体的作用
力大小相同）g取10N/kg，
水
＝1g/cm3。求：
（1）圆柱形重物在露出水面ρ之前所受到的浮力。
（2）圆柱形重物的密度。
（3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）。（已知p液 ＝ 液gh）
ρ
【答案】（1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力为500N。
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。
（3）水对湖底的压强1.2×105Pa。
【解答】解：（1）根据题意及图象乙可知，重物的重力G＝4000N，
重物露出水面前，汽车的拉力F＝3500N，
由称重法可知，重物浸没时受到的浮力：F浮 ＝G﹣F＝4000N﹣3500N＝500N；
（2）由G＝mg可得，重物的质量：m＝ ＝ ＝400kg；
由F浮 ＝ 水gV排 可知，重物的体积：V＝V排 ＝ ＝
＝0.05m3ρ；
圆柱形重物的密度： ＝ ＝ ＝8×103kg/m3；
ρ
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：h ＝vt ＝
1 1淘宝：学思创想
0.2m/s×50s＝10m；
由图象可知，圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，所用时间为 t ＝
2
60s﹣50s＝10s，
此过程上升的距离恰好等于圆柱体的高，即h ＝vt ＝0.2m/s×10s＝2m；
2 2
则河水的深度为：h＝h +h ＝10m+2m＝12m；
1 2
水对湖底的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×12m＝1.2×105Pa。
答：（1）圆柱形重物ρ在露出水面之前所受到的浮力为500N。
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。
（3）水对湖底的压强1.2×105Pa。
30．（2022•宜兴市校级模拟）如图甲是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球
与配重通过细线悬挂在定滑轮上，调节配重质量使二者保持静止，用气泵往玻璃容器内
缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知容器的容积为0.05m3，金属球重
4N，体积为5×10﹣3m3（滑轮和细线的重力、配重的体积及各种摩擦均忽略不计）。
（1）用气泵向甲装置玻璃容器内压入空气，当我们看到 金属球上升（或配重下降）
现象时可以说明金属球受到空气浮力的作用。
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10﹣5m3的金属材料求该金属材料的
密度。
（3）小明想通过最小刻度为0.1N的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化，他设想将该
演示器改进成如图乙所示装置。
①压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/m3，求出此时弹簧测力计的示数是
多少？淘宝：学思创想
②现通过气泵向玻璃容器内压入空气，试求压入多少kg空气，能使演示器中的弹簧测
力计示数变化0.1N？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由题知，演示器容器内定滑轮下所挂金属球和配重平衡，即G球 ＝G配 ，
向甲玻璃容器内压入空气后，若金属球受到空气浮力的作用，则金属球对左侧绳子拉力
F＝G球 ﹣F浮 ，所以F＜G配 ，金属球会上升（或配重下降）；
（2）金属球重4N，所用金属材料的体积5×10﹣5m3，
则金属材料的密度： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8×103kg/m3；
（3）①由阿基米德原ρ 理可得，压入空气前金属球受到的浮力：
F浮1 ＝ 气1 gV球 ＝1.2kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.06N，
金属球ρ对定滑轮左侧拉力F＝G球 ﹣F浮1 ，
滑轮和细线的重力不计，定滑轮两边绳子拉力向下且相等，弹簧测力计的拉力向上，
所以，由力的平衡条件可得，测力计的示数（测力计的拉力）：
F
1
＝2（G球 ﹣F浮1 ）＝2×（4N﹣0.06N）＝7.88N，
②压入气体后，气体的密度增大，浮力增加，弹簧测力计的示数减小，
弹簧测力计的示数为：
F
1
′＝F示 ﹣ΔF＝7.88N﹣0.1N＝7.78N，
压入空气后金属球受到的浮力为：
F浮 ′＝G﹣ ＝4N﹣ ＝0.11N，
根据F浮 ＝ 气gV球 得，
ρ
空气的密度为：
空气
′＝ ＝ ＝2.2kg/m3，
ρ
压入空气的质量为：
Δm＝m′﹣m＝
空气
′（V﹣V
球
）﹣
空气
（V﹣V
球
）＝（2.2kg/m3﹣1.2kg/m3）×
（0.05m3﹣5×10﹣ρ3m3）＝0.045kg。 ρ
故答案为：（1）金属球上升（或配重下降）；
（2）该金属材料的密度为8×103kg/m3；淘宝：学思创想
（3）①压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/m3，此时弹簧测力计的示数是
7.88N；
②现通过气泵向玻璃容器内压入空气，当压入0.045kg空气时，能使演示器中的弹簧测
力计示数变化0.1N。
