文档内容
19.2.2 一次函数
年级 八年级 课题 19.2.2一次函数 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。
知识
2. 知道一次函数与正比例函数关系。
技能
学 3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。
过程
通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。
目 方法
情感
独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。
标 态度
教学重点 一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式
教学难点 理解函数定义及与正比例函数的关系
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
教师给出问题，学 层层深入为深
1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每
生思考分析用式 刻理解函数作
升高1km气温下降6℃，回答下列问题
子表示出①②答 准备。
① 登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位
案，进而写出③的
置的气温时多少？
解析式。
② 登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位
置的气温时多少？
③ 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处
学生观察写出的 得到的函数不
位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的
解析式，并对比正 是正比例函
关系？
比例函数发表见 数，促使学生
2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的
解。 队新函数特征
正比例函数有什么不同？
的思考。
二、探究新知
逐一出示题目，学
（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关 生认真审题进行解 从实际问题中
系。 答比赛，教师注重 寻找解题方
1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫 正确地得出关系 法。
次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍 式。
1与35的差。
2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以
厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G
的值。
3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月 发展学生的抽
引导学生从形式上 象思维和概括
租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分
找共同点，师生共 能力。
钟取）
同 归 纳 。 与
4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，
y=-6x+15 一样，函
宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。
数的形式都是自变
（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？
量 x 的 k 倍与一个
C=2t-35 G=h-105
常数的和。
y=0.01x+22 y=-5x+50
通过类比得出一次
（三）揭示一次函数的概念
函数定义明确正比
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫
例函数和一次函数
做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正
的关系。
比例函数是一种特殊的一次函数。
三、课堂训练
加深对一次函
1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
数的理解。
比例函数？
（1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2 +6 （4）y=-0.5x-1
与定义作比较做
出判断。 区分正比例函
2、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。
数与一次函数
3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的
的区别与联
取值；当k为何值时是正比例函数。
教师引导学生观 系。
分析：k-2≠0
察解析式结构进
4、教材90页练习1，2，3
行分析。学生得出
答案。
四、小结归纳
学生谈本节课
1、一次函数的定义。
学到的知识以
2、一次函数表达式中k、b的取值范围。
及解题体会。
3、一次函数与正比例函数的关系。
教师组织学生回
2五、作业设计 顾本节课知识，学
（一）教材99页第3题。 生谈个人收获，师
y 12x 生交流。
（二）补充作业 1．下列函数① ，②
2
y
x ，③ y 3x ，④ y 2x2 3 中，一次函数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，
则y是x的（ ）
A．正比例函数但不是一次函数
B．不是一次函数
C．一次函数但不是正比例函数
D．其他函数
3．油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分
钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出
时间t (分)的函数关系式是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
4．弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长
0.5cm，则弹簧的长度 l(cm)与所挂重物的质量
m(kg) 的 函 数 关 系 式 是 ___________ ， 它 是
________函数.
5．已知一次函数 ，当 x=3 时 y=9，则
k=___.
6．对于 ，使它是一次函数的条
件是_______；使它是正比例函数的条件是
_______。
板 书 设 计
3一、一次函数的定义 练习
二、一次函数表达式中k、b的取值情况
三、一次函数与正比例函数的关系
教 学 反 思
19.2.2 一次函数（2）
年级 八年级 课题 一次函数 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 知识 4. 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。
技能 5. 会利用简单方法画出一次函数图象。
学
1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究
过程
过程。
方法
目
2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。
情感 在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透
标
态度 与人交流合作的意识和探究精神。
教学重点 一次函数的图象和性质。
教学难点 理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有 教师给出问题， 类比正比例
什么关系？ 让学生思考并 函数为探究
2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函 回答问题。鼓励 一次函数的
学生联想。 图象及性质
数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与
作好铺垫。
一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的
关系呢？
二、探究新知
学生用描点法
（一） 正比例函数与一次函数图象的关系
画图，并通过填 通过画图比
1、用描点法在同一坐标系中画出函数 y=-6x 与
表观察比较其 较正比例函
y=-6x+5的图象。
4（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。 异同点。 数和一次函
①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度 数图象的位
____它们的位置________。 置关系。
②函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象
与 y 轴交于点_____，即它可以看作由直线 y=-6x 向
引导学生如何
______平移____个单位长度而得到。
简单的画一次
（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关
函数。选哪两
系。
个点由学生讨 巩固“两点
2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图
论。通常选点 法”画图的
象。
方法。
（0，b）（ ，
0）
3、猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直
学生归纳结果，
线y=kx有什么关系？
教师总结：一次
函数y=kx+b图
象是一条直线，
可 看 成 直 线
y=kx平移（b）
个单位得到（当
（二）一次函数的性质。
b＞0，向上平
1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图
移，当b＜0，向 通过画图，经
象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常
下平移） 历发现图象
数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
规律，体会数
2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y
形结合的思
轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y随x
归纳性质： 想在数学中
增大而______。
当k＞0，y随着 的重要性。进
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b
x增大而增大。 一步认识一
（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。
当k＜0，y随着 次函数图象
1、y=x-1 y=x y=x+1 特征与解析
x减小而减小。
2、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1 式的联系。
学生归纳后教
师及时点评。
归纳：b决定直
进一步巩固
线 y=kx+b 与 y
5轴交点的坐标 理解一次函
（0，b）。 数性质。
当b＞0时，交
三、课堂训练 点在原点上方。
当b=0时，交点
即原点。
当b＜0时，交
点在原点下方。
四、小结归纳
1、一次函数的概念。
2、正比例函数与一次函数图象的关系。
3、一次函数的性质。
五、作业设计
教 学 反 思
619.2.2 一次函数（3）
年级 八年级 课题 确定一次函数的解析式 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
6. 学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
教 知识
7. 了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。
技能
8. 在不同问题情境下，函数关系式的确定。
学
1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。
过程
2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知
目 方法
数形结合思想在一次函数中的应用。
情感 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生
标
态度 认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点 待定系数法确定一次函数解析式。
教学难点 不同问题情境下，函数关系式的确定。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。 学生在练习本上画 一次函数图象
2、反思在画出函数图象时，点的确定： 图。 的画法。
教师提问并板书。
找点
函数关系式 函数图象
二、探究新知
教师引领学生导入
1．已知一次函数 ，
新课。
(1)若 x=1 时，y=7，则这个函数的解析式为
_________.
(2)若 y=9 时，x=1，则这个函数的解析式为
_________.
(3)若其图象经过点(3,11)，则其解析式为_________.
这3道小题解法的共同点是什么？
2．已知一次函数 ，_________________；
____________________，请你在横线上补充两个已
7知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，
求出k、b，并写出一次函数解析式。
3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达
教师引导学生观察 由图象提点坐
式吗？
由函数图象到解析 标，确定函数
出示习题，求下图中有直线的函数表达式。
式转化的方法过 解析式。
教师提问：
程，从而总结归纳
（1）由图象你能确定函数的类型吗？
两者转化一般方
（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？
法，生在师引导下
（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式
独立思考，概括阐
呢？
述一次函数解析式
（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条
与图象的转化。
件，确定一次函数解析式需要2个条件。
（5）介绍待定系数法。
归纳：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以
先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂
作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或
方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具
体的解析式。这种方法叫做待定系数法。
通过活动掌握
待定系数法在
选 取
满足条件的两
函数解析式 定点（x，y） 函数中的应
y=kx+b 与（x，与y）
2 2 用，进而经历
解 出
生回答师所题问 思考分析，归
题。 纳总结一次函
画 出
满足条件的两 一次函数的图 数解析式与图
定点（x，y）
象直线l
与（x 2 ，与y 2 ） 象之间转化规
选 取 师生共同分析。 律，增强数形
结合思想在函
数中的重要性
三、课堂训练
的理解。
1、例：已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-
9），求这个一次函数的表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）
生注意解题过程。
8∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
2、练习 教材95页 1、2
四、小结归纳
1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、数形结合解决问题的一般思路。
师生共同归纳。
五、作业设计
（一）教材99页习题19.2 7、8
（二）补充作业
1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k
师生共同板书，注
的值。
意格式的书写，进
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求
一步巩固待定系数
这个一次函数的解析式。
法
3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）
4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该
函数图象必经过点（ ）
A、（1，-1） B、（2，2） C、（-2，2） D、（2，-2）
培养小结意识
5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的
截距为-5，则k=___，b=_____。
6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？
7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm，是其尾
长x（km）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长
为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一
条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
板 书 设 计
9确定一次函数的解析式
一、函数的三种表示方法 例： 练习：
二、不同表示方法的优缺点
三、不同表示方法的具体选择
教 学 反 思
19.2.2 一次函数（第4课时）
【教学任务分析】
知识 利用一次函数知识解决相关实际问题.
教 技能
学 过程 经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方
法.
目 方法
标 情感 在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
态度
重 灵活运用知识解决相关问题.
点
难 分类讨论的分析方法.
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了 生自主探究，通过教师
鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民 引领，鼓励合作交流、互
每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当 帮互助.
0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
情
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采
境 取的收费标准.
引 分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，
y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成
入
两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
教师选择两个同学进行
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范
板练，同时进行.其他在
围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
练习本上练习.（板练的
小组采取合作的形式，
一人画图，一人写步骤，
一人负责组织语言准备
讲解.
10【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，【分析】付款金额与种子
价格相关，种子价格是
如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的
变化的，它与购买的种
种子的价格打8折.
子数量有关.设购买x千
（1） 填出下表： 克 种 子 ， 当 x 取
______________时，种
买种子的 1 2 3 4 …
子的价格为5元/千克；
数
当x取___________时，
自 量/千克
种子的价格分两部分：2
主 付 款 金 … 千克按5元/千克，其余
额/元 的 （ 即 超 出 部 分 ）
探
___________按8折，即
究 （2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解 _________计价.
析式，并画出函数图象.
因此，写函数解析式与
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些 画 图 时 ， 应 对
变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后 ______________ 和
根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样 _________________ 分
就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当 段讨论.
时， ，当 时， 也
问题2关注学生是否分
段考虑，分段求解析式，
可以写成
这是解题的关键.
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,
他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出
售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用
尝 零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
试
(1)农民自带的零钱是多少?
应
(2)试求降价前y与x之间的关系式
用
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多
少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他
手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少
千克土豆?
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应 先独立思考，然后在小
该注意哪些问题？ 组内交流，在班内展示.
成
果
展
示
图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所
y
需付的电话费y（元）与通话时间（t 分钟）之间的关系 C
补 5.4
图像．
偿
A B
2.4
11
t
O 3 5提 （1）从图像知，通话 2 分钟需付的电话费是
元．
高
（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
必做题： 必做题让学生做完，
教师要收起来进行批改
作 (1)课本习题19.2复习巩固 第9，12题
或让学生进行互批.
业 (2)《配套练习册》P86-87基础知识题
设 选做题：
选做题只供学有余
计 《同步学习》 开放性作业 力的同学进行练习.
12
2
