文档内容
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
教学内容 第1课时 一次函数的概念 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过实际生活中的情境，感受一次函数在
实际生活中的应用，学会发现生活中的数学，体会数学在生产实际中的作用.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，发
核心素养
展学生的抽象思维能力，培养学生数学建模思想和解决问题能力.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，
理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数
的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题.
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出
知识目标 一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
教学重点 理解并掌握一次函数的概念．
教学难点 会求一次函数解析式．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入 设计意图：运用登雪山的
教师叙述：某登山队大本 实际生活场景，吸引学生
营所在地的气温为 5 的学习兴趣；回顾函数解
℃，海拔每升高 1 km 析式的求解，层层递进用
气温下降 6 ℃. 登山队 旧知带动新知，引出一次
员由大本营向上登高 x 函数的概念.
km 时，他们所在位置的
气温是 y ℃.
提问 你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？
(1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2) 它是正比例函数吗？
师生活动：学生独立思考求出函数解析式，并共
同回答问题(2).
追问：它与正比例函数有什么不同？这种形式的
函数你见过吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：从实际问题中
求出函数解析式，锻炼学
知识点一：一次函数的概念
生的思维能力和抽象概括
能力；为后面观察思考一
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函 次函数的概念做准备.
数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
1（1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣
叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值
约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( )
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）
的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减
常数105，所得差是G 的值； (
)
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：
元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时
费（按0.1元/min收取）； ( )
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减
少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 设计意图：培养学生的观
x的值而变化． ( 察能力和总结概括能力.
)
师生活动：学生独立思考求出四个函数的解析
式，选四名学生板书，教师巡视.
问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显
然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特
征呢？
设计意图：培养学生的观
师生活动：教师播放课件把四个函数解析式进行
察能力和总结概括能力；
对比，学生独立观察后给出答案.教师总结概念.
加深第一次函数概念的理
预设：它们都是“常数×未知数＋常数”的形式.
解.
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠
0）的函数，叫做一次函数.
设计意图：培养学生的观
察能力和总结概括能力；
自主学习掌握正比例函数
追问1你能总结一次函数有什么特点吗？
与一次函数的关系，提高
解题技巧.
师生活动：学生独立思考后在教师的引导下根据
填空总结一次函数的特点：
2（1）解析式中自变量 x 的次数是 次；
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
追问2 一次函数与正比例函数有什么关系？
师生活动：学生独立思考后选两名学生回答问题.
教师播放课件，让学生完成表格进行总结.
设计意图：通过做题加深
预设1：当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx
学生对一次函数概念的理
(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
解.
预设2：正比例函数是
设计意图：通过做题加深
一种特殊的一次函数. 学生对一次函数概念的理
解与掌握.
练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比
例函数？
(1) y = - 8x； (2) ； (3) y = 5x2 +
6；
x
y 1；
(4) y = - 0.5x - 1； (5) y = +1；
2
(6) y = -13 ； (7) y = 2(x - 4)； (8)
.
师生活动：学生独立思考共同给出判断.请部分学
生讲述自己的理由.
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
设计意图：锻炼学生运用
一次函数概念解决实际问
题的能力.
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
设计意图：利用跨学科背
景的习题练习，锻炼学生
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
3立完成计算. 的解题能力，培养学生的
应用意识，感悟数学学习
的作用.
知识点二： 一次函数的简单应用
例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行
驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y
(单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的
一次函数吗？
三、当堂
练习，巩
固所学 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生
板书，教师巡视.
设计意图：考查学生对一
次函数的概念、与正比例
函数的关系的掌握.
做一做
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加 2 m/s．
(1) 求小球速度v (单位：m/s)关于时间 t (单位：
设计意图：考查学生对一
s) 的函数解析式；
次函数的概念的掌握.
(2)求第 2.5 s 时小球的速度；
(3)时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量
设计意图：考查学生对一
是否随着时间的变化而变化？
次函数的概念的掌握，和
利用函数解析式求值的能
力.
师生活动：学生先独立思考，教师适时点播分析.
三、当堂练习，巩固所学
1.下列说法正确的是（ ）
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 正比例函数是一次函数
2. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函
数，n，m 应满足 ， .
3.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是
y cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函
数吗？
(2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
板书设计 一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
4教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，已经具备了一定的归纳、总结、
表达的能力.所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习
教学反思
兴趣和求知欲.针对八年级学生的年龄特征，教师要努力调动他们的学习积极
性，及时给予鼓励性的评价和引导.
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