文档内容
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
1.使学生理解并掌握一次函数与方程（组）、不等式的转化关系及
其本质联系.
2.使学生能初步运用函数的图象解释方程（组）的解、不等式的解
集，并能通过函数图象求方程（组）的解、不等式的解集，利用一
次函数的图象和性质解决实际问题.
3.掌握用图象求解方程（组）、不等式的方法，进一步体会数形结
合思想的应用.
重点：借助一次函数图象求方程（组）的解或不等式的解集.
难点：借助一次函数与方程（组）、不等式之间的关系，解决实际
问题.
知识链接：上节课我们学习了用待定系数法求一次函数的解析式的
方法，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式
问题1：（教材P127思考）如图，一次函数y＝2x－1的图象与x轴
交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由
此可以得出一元一次方程2x－1＝0的解吗？
一次函数y＝2x－1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为0.
这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0.由此可以得出一元一
次方程2x－1＝0的解是x＝0.5.问题2：我们知道任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以转化
为ax＋b＝0（a≠0）的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？
归纳总结：
问题3：（教材P127思考）利用一次函数y＝2x－1的图象，你能得
出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能
分别得出一元一次不等式2x－1＞0与2x－1＜0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大
于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象上点的纵
坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0
时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x－1＞0的解集是x＞
0.5，2x－1＜0的解集是x＜0.5.
问题4：对于可化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0）的一元一次不等
式，你能用函数的观点解释这个不等式吗？
归纳总结：
【对应训练】教材P130练习第1题.
探究点二：二元一次方程（组）与一次函数
问题5：一次函数与二元一次方程有什么关系？
如：方程2x－y＝1可以转化为y＝2x－1，它们有相同的解，y＝2x
－1对应一次函数y＝2x－1，它的图象是一条直线.这条直线上每个
点的坐标（x，y）都是方程2x－y＝1的解，以方程2x－y＝1的解
（x，y）为坐标的点都在这条直线上.归纳总结： 由于每个含有未知数x
和y的二元一次方程都可以化为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的
形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条
直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.
以这个二元一次方程的解（x，y）为坐标的点都在这条直线上.
{2x－y=1，
问题6：（教材P128思考）对于二元一次方程组 你能从
3x+5 y=8，
函数的角度对解这个方程组进行解释吗？
（答案见配套课件）
归纳总结： 一般地，由含有
未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都
对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这
样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数的值相等，
以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解这样的方程组相当
于确定两条相应直线交点的坐标.
【对应训练】教材P130练习第2题.
（教材P129例）同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面
5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处
出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.
（1）分别写出表示两个气球所在位置的高度单位y（单位：m）关
于上升时间x（单位：s）的函数解析式；
（2）两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升
了多长时间？位于什么高度？
（答案见配套课件）
【对应训练】教材P130练习第3题.1.如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0
的解集是（ A ）
A.x＞－2 B.x＞3 C.x＜－2 D.x＜3
第1题图 第2题图
2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），
则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝ 2 ；kx＋b＞0的解集为 x
＜ 2 ；kx＋b≤0的解集为 x ≥ 2 .
{y＝ax＋b， {x＝－4，
3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则
y＝kx y=2，
一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交点坐标为 （ － 4 ， 2 ） .
4.[高频易错]如图，已知直线l ：y＝x＋n－2与直线l ：y＝mx＋n
1 2
相交于点P（1，2）.
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集.
解：（1）把P（1，2）代入y＝x＋n－2得1＋n－2＝2，解得n＝
3；
把P（1，2）代入y＝mx＋3得m＋3＝2，解得m＝－1.
∴m＝－1，n＝3.
（2）不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
