文档内容
思考：你能由
人教版初中数学八年级下册
上面的函数解
19.2.6 一次函数的应用 导学案 析式解决以下
问题吗？由函
一、学习目标：
数图象也能解
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
决这些问题吗？
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;
(1)一次购买
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．
1.5kg 种子，
重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.
需付款____元；
难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次
(2)一次购买
函数的问题.
3kg 种子，需
二、学习过程：
提出问题 付款____元.
提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为 【针对练习】
1.某景区集体
的？
门票的收费标
准是：20 人
以 内 ( 含 20
人)每人25元，
超过 20 人的
典例解析 部分每人 15
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子. 元.
超过2kg部分的种子价格打8折. (1)写出应收
(1)填写下表 门票 y(元)与
游 览 人 数
x(不超过 20
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，
人)之间的函
并画出函数图象.
数 关 系 式 ：
_________；
(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________. (2)如果该电
2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 器厂每天最多
x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答： 投 入 成 本 为
(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度； 4590 元 ， 那
(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度. 么每天生产多
少件A种电器
时，所获利润
最大？并求出
这个最大利润．
例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心
义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产
品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．
(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；
例 3．“人人
(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少
冬奥，全民冰
个的时候总收入最多？请说明理由．
雪”，寒假赵
凯一家乘车去
离家80千米的
太白山滑雪场
体验滑雪运动，
出 发 后 ， 前
1.5小 时 匀 速
【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器
行驶了30千米，
共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：
之后又匀速行
驶了1小时到
达目的地，他
们在滑雪场玩
设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．
了4小时后乘
(1)求y与x之间的函数关系式；
车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示． 若 购 买 1000
(1)求AB的函数表达式． 吨，每吨 800
(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？ 元 ， 购 买
2000 吨 ， 每
吨 700 元，一
客 户 购 买
4000 吨 单 价
为______元.
4.如图所示的
折线 ABC 为某
地出租汽车收
费 y(元)与乘
坐路程 x(千
达标检测
米)之间的函
1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的质量
数关系式图象.
x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托
根据图象回答
运.
下列问题:
(1)出租车的
起步价是____
元;
(2)当 x>3 千
米时，该函数
2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时
的 解 析 式 为
弹簧的长度是_____cm.
___________;
(3)乘坐 8 千
米时，车费为
_____元.
3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，点会合.已知
小亮行走到缆
车终点的路程
是缆车到山顶
的线路长的 2
倍，小颖在小
5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关
亮 出 发 后
系式如图所示.
50min 才乘上
(1)第20天的总用水量为多少米3?
缆车，缆车的
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.
平 均 速 度 为
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?
180m/min. 设
小 亮 出 发
xmin 后 行 走
的路程为 ym.
图中的折线表
示小亮在整个
行走过程中 y
6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000吨，计
与x的函数关
划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.
系.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量
(1)小亮行走
小 于 或 等 于 3000 吨 时 ________ ； ② 当 用 水 量 大 于 3000 吨 时
的 总 路 程 是
__________________.
_____m, 他 途
(2)某月该单位用水 3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______
中 休 息 了
元.
____min.
(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?
|(2)① 当
50≤x≤80 时
求 y 与 x 的
函数关系式;
②当小颖到达
7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?
8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一
双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其
销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，
可获得最大利润．
