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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.2第一课时 一次函数的概念
理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数
课标解读
解析式.
1.理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函
数解析式.
核心
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象
素养
出一次函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.
目标
3.通过列举具体实例，引进一次函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的
自信心.
教学重点 会根据已知信息写出一次函数的解析式.
教学难点 理解一次函数的意义和写出实际问题中函数的解析式.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
问题引入
问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由
大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关
系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少
6x℃.因此y与x的函数解析式为
y=5-6x
这个函数也可以写为 y=-6x+5
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数
y=-6x+5的值，即
y=-6×0.5+5=2(℃)
【课堂探究案】
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些
函数解析式有哪些共同点？
(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的
值约是t的7倍与35的差.____________________.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再
减常数105，所得的差是G的值.______________.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的
计时费(按0.1元/min收取).______________.
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单
位:cm2)随x的变化而变化.______________________.
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10)
正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形
式.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
思考
一次函数与正比例函数有什么不同？
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【课堂检测案】
练习
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？−8
(1) y=-8x (2) y= x (3) y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1
解：(1)它是一次函数，也是正比例函数；(2)它不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)它不是一次函数，也不是正比例函数；(4)它是一次函数，但不是正比例函数.
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵ 当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
{k+b=5¿¿¿¿ {k=2¿¿¿¿
∴ ，解方程组得
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？
(2)求第2.5s时小球的速度.
解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t，
它是一次函数.
(2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).
【课堂训练案】
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有
3.在函数 y=(m-2)x+(m2-4)中，当 m 时，y 是 x 的一次函数；当 m
时，y是x的正比例函数.
必做题：98页习题19.2第1、2
课后作业
选做题：99页习题19.2第3、6
板书设计
在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程
和方法，同时关注学生的全面发展. 由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平
教学反思
等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中
取得较好的教学效果.
