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人教版数学八年级下册 19.2.1 正比例函数第一课时教学设计
课题 19.2.1正比例函数第一课 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级
时 下
知识与技能
1.理解正比例函数的概念；
2.会用待定系数法求正比例函数的解析式；
3.能运用解析式已知函数和自变量的值(或取值范围)二者之一求另一者.
过程与方法
学习 1. 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中
目标 抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
2. 经历用函数解析式表示函数关系的过程，培养学生建模能力；综合运用正比例函数知识
解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
情感、态度与价值观
让学生体验到数学与生活的紧密联系，积累数学经验．激发他们学习数学的欲望，培养他
们主动参与数学学习活动的意识,渗透热爱自然和生活的教育.
重点 正比例函数的概念及其应用．
难点 正比例函数的概念．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：什么叫自变量？什么叫函数？ 教师出示问 使学生认识到
活动一：情境创设 题，要求学生 数学总是与现实
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设 考虑问题 问 题 密 不 可 分
列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： 的，人们的需要
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 学生在练习本 产生数学。
站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数 上独立完成， 路程与速度、时
点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程 y（单 有困难的小组 间之间的关系,学
讨论、交流. 生较为熟悉当速
位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量
度一定时，路程
关系？
教师总结、全 是时间的函数.由
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是
班讲评. 这些简单的实例
否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
不断体会从现实
世界中抽象出数
活动二：问题再现
学生独立列出 学模型,建立数学
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系
式子，并思考 关系的方法.
吗？如果是，请写出函数解析式：
教师出示四个
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
问题，学生自
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：
主探究，分组 通过这些实际问
g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
讨论，然后分 题使学生逐步加
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习
小组代表回答 深对函数概念的
本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本
问题,教师对 理解,也为导出正
的本数n的变化而变化．
回答的问题进 比例函数的概念
（4）冷冻一个 0°C 的物体，使它每分钟下降
行评价. 作铺垫.
2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间
t（单位：min）的变化而变化．
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常
量分别是什么？指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连
接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式
y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述讲授新课 活动三：形成概念 引导学生观 通 过 归 纳 、 分
1.自变量和常量是用乘法连接起来的，如果我们把 察、分析上面 析,使学生明确
这个常数记为k， 你能用函数解析式表达出来 5个函数的解 正比例函数的特
吗？ 析式的共性: 征，理解其解析
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 都是常数与自 式的特征.
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 变量乘积的形
式.
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项
教师口述并板
式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
书正比例函数
活动四：辨析概念
的概念. 通过活动四，活
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果
动五，加深学生
是，请你指出正比例系数k的值．
对正比例函数概
（1）y= -5x （2）y=0.3x（3）y=4x
念的理解.
（4）y =2x （5）y=-x+3 （6）y=2(x－x )
+2x
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出 认真读题，理
哪些是正比例函数． 解题意，积极
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 思考，写出答
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年 案。
（12个月）的总收入 为y元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
xcm ，体积为ycm3.
3. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
通过具体的实例
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
问题进行分析，
（3）若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（
既能深化学生对
）
正比例函数的理
（4）若 y=2(x-1) ，则 y 是 x-1 的正比例函数（
解,又能为学生
）
运用正比例函数
活动五：理解概念
解决问题打下基
4.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k
础.
满足______
5.如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则
k=__________.
6.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_________.
7. 若 函 数
是正比例函数，则m= ________ .
活动六：运用概念
例1：若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.活动七： 变式训练
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为
0.5公顷每小时 的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间
x（单位：时） 之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
课堂小结 活动八：课堂小结
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面
去认识正比例函数？
1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘
积．
2.从外形特征看：（1）一般情况下 y=kx(常数
k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x
了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为
正比例函数
4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数
就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即
可确定k．
5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中
两个量，则一定可以求出第三个量．
板书 19.2.1正比例函数第一课时
正比例函数的概念： 例1： 变式训练：
形如 y=kx(k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫比例系数
作业布置：1、教科书第87页练习第1 题．
2、补充题:已知y与（x-1)成正比例，当x=4时，
y=-12（1）写出y与x之间的函数解析式（2）当
x=-2时，求函数值y（3）当y=20时，求自变量x
的值
