文档内容
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
教学内容 第2课时 函数 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数
学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数
核心素养
学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等
目标
探索活动，形成自己对数学知识的理解.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过函数的定义，能判断两个变量是否具有
函数关系，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力.
1.通过常量、变量了解自变量和函数的意义.
知识目标 2.初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系.
教学重点 通过常量、变量了解自变量和函数的意义.
认识一一对应关系，能判断两个变量是否具有函数关系，不混淆自变量和函
教学难点
数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾 一、旧知回顾，导入新知
导入
设计意图：回顾上节课的
教师叙述：通过上节课的学习，这些量中，哪些
内容，引导学生通过思考
是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系
常量、变量了解函数的意
呢？
义，为后面学习函数的概
念做铺垫．
师生活动：学生思考后直接回答.
预设：石子数量变多后，水面高度也变高了，所
以式子数量，和水面高度是变量.水面高度随着石
子数量的增加而增加.
思考一 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量?
2. 同一个问题中的变量之间有什么联系?
二、探究 师生活动：学生独立思考后小组讨论，带着问题
新知 学习新课.
设计意图：让学生熟悉的
二、小组合作，探究概念和性质
情境问题开始思考，用新
知推动旧知，通过回顾变
知识点一：函数的相关概念 量以及思考变量之间的关
系，引出自变量和因变量
1问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路 的概念，为后面学习函数
程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 的概念做准备.
1.这个问题中有几个变量？
2.
__________随着 的变化而变化，
当 确定一个值时， 就随之确
定一个值.
师生活动：学生独立完成计算，并共同回答问题.
在教师的引导下完成下列填空.
预设1：两个.
设计意图：重复思考熟悉
预设2：
情境中的相同问题，让学
行驶路程 s 随着 行驶时间 t 的变化而变化， 生不觉中发现共同点，总
当 行驶时间 t 确定一个值时， 行驶路程 s 就随之 结规律.同时蹭蹭递进，
确定一个值. 发现两个变量之间存在的
意义对应的关系.
问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出
150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310
张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电
影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房
收入是多少呢？
1.这个问题中有几个变量?
2.当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应?
师生活动：学生独立思考问题后共同回答题1，
教师选一名学生回答题2，并让其他学生回答该
同学的答案是否正确. 设计意图：通过问题1、
问题2，学生已经发现上
节课的问题中，都存在两
预设1：两个.
个变量，且都存在取值一
一对应的关系；在对问题
预设2：一个. 3、问题4的思考中，巩
固发现的规律.
问题3在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个
值，S 都有唯一值与它对应吗?
师生活动：教师引导学生先列出圆的面积公式，
学生独立思考选一名学生回答. 设计意图：通过问题1、
问题2，学生已经发现上
预设：根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 节课的问题中，都存在两
为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它 个变量，且都存在取值一
对应. 一对应的关系；在对问题
3、问题4的思考中，巩
固自己的发现规律.
问题4在上节课的 问题4 中边长 x 每取一个
2值，邻边长 y 是不是也都有唯一值与它对应呢？
思考二 上面的四个问题中，各变量之间有什么共
同特点？
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；
② 票房收入 y、售出票 x；
③ 圆的面积 S 、半径 r.
④ 矩形的边长 x 、邻边长 y.
师生活动：教师引导学生先列出四个问题中的变
量，学生独立思考后共同回答，教师完成总结.
总结归纳
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中
一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确
定的值与其对应.
设计意图：通过实际生后
中的例子，引领学生认识
函数的概念 变量和函数的存在和意
义，体会变量之间的互相
依存关系和变化规律，感
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x
悟学习本节课的意义.
与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变
量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量
的值为 a 时的函数值.
设计意图：通过做题理清
自变量和函数的概念.加
深函数与自变量一一对应
说一说
的理解.
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表
示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它
们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确
定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
设计意图：通过计算加深
对自变量和函数的概念.
的理解，锻炼计算能力.
例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y =
2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 -
3x = 10，其中表 y 是 x 的函数关系的是
．
设计意图：锻炼学生列出
表示函数关系含自变量的
师生活动：学生独立思考后，教师一一选学生提
式子的能力，加深对函数
问回答四个选项，并让其他同学思考是否正确.
3关系的理解.
例2 已知函数 .
(1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成计
算，选一名学生板书.
设计意图：让学生对函数
的自变量取值进行思考，
顺势引出自变量取值范
围.
知识点二：确定自变量的取值范围
问题5请用含自变量的式子表示下列问题中的函
数关系：
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时
间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：
km)； 设计意图：加深学生对自
(2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 变量取值范围的理解，提
升解题能力.
问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？
问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？
师生活动：学生独立列出式子后，思考问题
(1)、问题 (2)，教师选学生回答问题，并让其说
明理由.
追问 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量
可以取任意值吗？
师生活动：学生独立思考后，小组讨论派代表回
答，教师总结：
三、当堂
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是
练习，巩
有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意
固所学
义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把
这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取
设计意图：考查学生对函
值范围．
数概念的掌握.
例3 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加
油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程
x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 设计意图：考查学生对函
L/km. 数概念的掌握.
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
师生活动：学生独立思考后并作答，选一名学生
设计意图：巩固学生对常
板书，教师规范解题过程并总结：
量、变量的理解，考查学
生对函数概念的掌握.
4设计意图：考查学生正确
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解
列出函数关系式和求自变
析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际
量函数取值范围的能力.
意义.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A. 函数不是数，而是一种关系
B. 多边形的内角和是边数的函数
C. 一天中时间是温度的函数
D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是(
)
A. B.
C. D.
3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60
时，路程和时间的关系式为 ，这个关系
式中，
是常量， 是变量，
是 的函数.
4.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h
流完，则油箱中剩余油量 Q (kg) 与流出时间 t
(min) 之间的函数关系式是 ，自变量 t
的取值范围是 .
函数
板书设计
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本
教学反思 节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数
的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，
5认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理
解函数的概念．
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