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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.1第二课时 正比例函数的图象与性质
课标解读 理解正比函数的概念，知道比例系数，初步会用待定系数法求正比例函数解析式。
1. 能用两点法画正比例函数的图像；
核心
2.探索正比例函数图象性质，并能利用函数图像性质解决简单问题；
素养
3.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想，结合描点作图，培养学生认真、细
目标
心、严谨的学习态度.
教学重点 掌握正比例函数的图像性质.
教学难点 利用函数图像性质解决简单问题.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习回顾
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所示，则下
列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
2.下列函数中是正比例函数的是______.
4 x 2
x 6 3
①y=-5x；②y= ；③y=3x2+5；④y= ；⑤y=- x-1
3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________.
交流预习
1
3
例1 画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x，y= x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
1
解：(1) y=2x，y=3 x
经过原点和第三、第一象限的一条直线，
从左向右上升，y随着x的增大而增大.
(2) y=-1.5x，y=-4x.
经过原点和第二、第四象限的一条直线，
从左向右下降，y随着x的增大而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它
为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增
大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增
大y反而减小.
【课堂探究案】
例题精讲
思考
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)
呢？________.
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？________.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地，
过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.
【课堂检测案】
练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
3
2
(1) y= x (2) y=-3x
解：(1) (2)
【课堂训练案】
1. 下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围
（ ）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而
_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
必做题：81页习题19.1第3、4、5、6、7、8；
课后作业 选做题：83页习题19.1第9、10、11、12、13
板书设计
本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问
题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法. 由学生亲自来发
教学反思
现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在
动力，更有利于发展学生的创造性思维能力.
