文档内容
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
【学习目标】
1.理解正比例函数的概念及其图象的特征
2.能够画出正比例函数的图象
3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【学习重点】正比例函数的概念
【学习难点】正比例函数特征
教学过程：
【板块一】核心知识
1、一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比
例系数。
2、一般地，正比例函数 （ 是常数， ）的图像是一条经过原点的直线，我们
称它为直线 。
当k > 0时，直线 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 的增大 也增
大；
当k〈 0时，直线 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 的增大 反而
减小。
【板块二】探索新知
问题：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为
300km\h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结
果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京
南站？
思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。
有哪些共同特征？
（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm ,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm )变化而变化;
______________________________________________________________________
_________
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练
习本的本数n的变化而变化;
______________________________________________________________________
_________
(4)冷冻一个 0℃物体,使它每分下降 2℃,物体的温度 T(单位: ℃)随冷冻时间
t(单位:分)的变化而变化。
______________________________________________________________________
_________
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做
1。
【板块三】典型例题
例1 下列哪些函数是正比例函数.
（1） （2） （3）
（4） （5） (6)
例2：已知函数 ，当m取什么值时，y是x的正比例函数？
例3：画出下列正比例函数的图象
解：列表：
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
在同一直角坐标系内，画出它们的图象
解：列表：
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
在同一直角坐标系内，画出它们的图象
讨论交流:函数 的图像经过 象限和 象限，从左向右
函数 的图像经过 象限和 象限，从左向右
一般地，正比例函数 （ 是常数， ）的图像是一条经过原点的直线，我们称
它为直线 。
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两
点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限， 随 的增大而
2当k〈 0时，直线经过 象限， 随 的减小而
当k > 0时，直线 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 的增大 也增
大；
当k〈 0时，直线 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 的增大 反而
减小。
【合作探究】
总结：正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
随 的增变化
【板块四】巩固练习
1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、（1）若 是正比例函数，则 ＝
（2）若函数 是关于 的正比例函数，则
3、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
4、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
5、当 时，函数 的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
6、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
7、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐
标是___________；
8、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐
标是___________；
9、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________
310、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x
的增大而_________
11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数
解析式。
12、已知函数 是关于 的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点 ，当 时，试比较 的大小
【板块五】小结与课后作业
1、小结：
2、作业：课后习题。
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