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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.3课题学习 选择方案
能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；学会综合运用一次函数与方程(组)、不
课标解读
等式等知识解决方案设计问题.
1.能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；学会综合运用一次函数与方程(组)、
不等式等知识解决方案设计问题.
核心
2.结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜
素养
测的能力，提高学生在实际问题中，建立数学模型的能力.
目标
3.让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活中的妙用，从而提高学习数学的兴趣，在数学
学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中建
教学重点
立数学模型，得出相关的一次函数的图象.
教学难点 启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习引入
1.已知y=-x+2，y=3x-4，当x=____时，y=y，当x____时，y＞y，当x____时，y＜y.
1 2 1 2 1 2 1 2
2.如图，当x_____时，y＞y，当x_____时，y≤y.
1 2 1 2
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
【课堂探究案】
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
解：设月上网时间为x h，则方案A，B，C的收费金额y，y，y 都是x的函数.
1 2 3
y =¿{30 (0≤x≤ 25 )¿¿¿¿
1
化 简 ， 得
y =¿{30 (0≤x≤ 25 )¿¿¿¿
1
y =¿{50 (0≤x≤ 50 )¿¿¿¿
2
化 简 ， 得
y =¿{50 (0≤x≤ 50 )¿¿¿¿
2
y=120 (x≥0)
3
(1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱；
2
x=31
由3x-45=50，解得 3
(2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱；1
x=73
由3x-100=120，解得 3
(3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，
每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所
示.
(1)共需租多少辆汽车？
(2)给出最节省费用的租车方案.
解：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；要使每辆汽上至少要有1
名教师，汽车总数不能大于6辆. 综合起来可知汽车总数为6辆.
(2)设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即 y=400x+280(6-x)
化简为：y=120x+1680
{45x+ 30 (6−x)≥ 240 ¿¿¿¿ 1 1
5 5
由 解得 4≤x≤ 6 ，∴ y=120x+1680 (4≤x≤ 6)
方 案 一 ： 当 x=4 时 ， 即 租 用 4 辆 甲 种 汽 车 ， 2 辆 乙 种 汽 车 . 租 车 费 用
y=120×4+1680=2160(元)
方 案 二 ： 当 x=5 时 ， 即 租 用 5 辆 甲 种 汽 车 ， 1 辆 乙 种 汽 车 . 租 车 费 用
y=120×5+1680=2280(元)
因此，为节省费用应选择方案一.
还有其它选择方案的方法吗？
由k=120＞0可知，函数值y随x增大而增大.
∴ 当x=4时，y最小=120×4+1680=2160
即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车时，租车费用最省为2160元.
【课堂检测案】
练习
为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人
一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.每个笔记本14元，每
支钢笔15元.售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超
出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞10)支钢笔需要花y元.
(1)请你求出y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品
省钱.
y=¿{15x (0 4时，乙旅行社优惠．
小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价
课后作业
格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．
板书设计
教学时突出重点把握难点. 能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，
教学反思 让学生自己利用已经具备的知识分析实例. 同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图
象，渗透数形结合的思想.
