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第十九章 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 函数
一、教学目标
理解函数的概念，准确写出函数的关系式．
二、重点难点
重点
函数的概念，函数解析式的求法．
难点
函数概念的理解．
三、教学设计
（一） 新知导入
（PPT2展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，
填下面的表:
这个问题中有几个变量？
当t取定一个值时，s有几个值与之对应？
（PPT3展示问题，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题2 每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
（PPT4展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题3 圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．
这个问题中有几个变量？
当r取定一个值时，S有几个值与之对应？
（PPT5展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为x，它的邻边长y．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
（二） 新知讲解
这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量
就有唯一确定的值与其对应．
（PPT7展示问题及图片，教师解释图片信息）
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与之对应吗？
（PPT8展示问题及图片，教师解释图片信息）
如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻t的气温T吗？
（PPT9展示问题及图片，教师解释图片信息）
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 m与n．对于
表中每一个确定的年份m，都对应着一个确定的人口数n吗？
（教师引导学生分析、总结上面三个问题中共同点，PPT10展示要点）
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量
的值.
（PPT11展示函数的相关概念）
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（PPT12展示知识拓展）
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的
科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识
宝库做出了不可磨灭的贡献。
（PPT13展示例题1）
例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）
随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y
随 x 的变化而变化．
（PPT14展示例题2）
例2 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④
y=±√x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
（PPT15展示例题3）
例3 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x （2） y＝x2＋9
（3） y= （4） y＝
2x8
（PPT16展示例题4）
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）
随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（三） 课堂练习
1.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v=60 时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是
的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出
时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
4.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )1
A. y=3x2 B. y=
x
C. |y|=x(x≥0) D. y=18x
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=x2−x−2
3
(2)y=
4x+8
(3)y=√x+3
（四） 拓展提高
1.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3公里，一律收费8元；超过3
公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x
为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2
和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应.
.
四、课堂总结
1、函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2、自变量的取值范围：
考虑自变量的取值范围时，既要考虑数学意义，也要考虑实际意义．
五、板书设计六、作业设计
课后作业：课本81页习题19.1第1题、第2题。
