文档内容
y( 单 位 :cm2)
人教版初中数学八年级下册
随x的变化而
19.2.3一次函数的概念 导学案 变 化 .
____________
一、学习目标：
__________.
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
思考 1：认真
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
观察以上出现
重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
的四个函数有
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
什么共同特点？
二、学习过程：
问题解决
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登
【 归 纳 】
山队员由大本营向上登高 x km时，他们所在位置的气温是 y℃.试用函数解析
____________
式表示y与x的关系.
____________
____________
__________，
叫做一次函数.
思考：一次函
数与正比例函
数有什么不同？
自主学习
____________
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数
____________
解析式.这些函数解析式有哪些共同点？
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(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，
____________
即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.
____________
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值
______.
h，再减常数105，所得的差是G的值.______________.
典例解析
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22元和拨打电话 x
例 1.下列函
min的计时费(按0.1元/min收取).______________.
数中，哪些是
(4)把一个长 10cm、宽5cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积
一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
2 200
C=2πr，y= x+200，t= ，y=2(3-x)，s=x(50-x)．
3 v
例 4.汽车油
箱 中 原 有 油
50 升，如果
汽 车 每 行 驶
50千米耗油9
【针对练习】下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
升, 求油箱的
-8
（1）y=-8x； （2）y= ； （3）y=5x2+6； （4）y=-0.5x-1；
x 油量 y（单位：
x 2 x-3 升）随行驶时
（5）y= -1； （6）y= -13； （7）y=2(x-4)； （8）y= .
2 x 2
间 x（单位：
时）变化的函
数关系式，并
写出自变量的
例2.当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n
y=(5m-3)x2-n+(m+n)
取值范围，y
是x的一次函
为何值时，y是关于x的正比例函数？
数吗？
【针对练习】
【针对练习】已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数? 一个小球由静
（2）此函数为正比例函数? 止开始沿一个
斜坡向下滚动，
其速度每秒增
加2m/s.
例3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b (1)求小球速
的值． 度 v( 单
位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？ 7.若 y 是 z 的
(2)求第2.5s时小球的速度. 正比例函数，
z 是 x 的一次
函数，则y是
x 的
____________.
8.根据图中的
程序，当输入
例5.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向
数值x为-2时，
甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
输出数值y为
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值． ______.
达标检测
9.写出下列各
1.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
题中y与x之
1
A.y=-3x2 B. y=-3x+5 C. y=2❑√x D.y= 间的关系式，
x
并判断y是否
2.下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是( )
为x的一次函
5
A. y=5x B. y=5x2 C. y=5x-2 D. y=-
x 数?是否为正
3.若y=x|m|+(m-1)是一次函数,则m的值为( ) 比例函数?
A. m≠1 B. m=1 C. m=±1 D. m=- 1 (1) 小红去商
4.若5y+2与x -3成正比例，则y是x的( ) 店买笔记本，
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案都不正确
每本7. 5元，
5.一次函数y=7x-3中，k=_____，b=_____；其中当x=0时，y=_____，当y=0
小红所付笔记
时，x=_____.
本款y(元)与
6.若函数y= (m-2)x+5-m是关于x的一次函数，则 m______；若函数是关于 x
笔记本数
的正比例函数，则m的值是______，此时函数解析式为__________.x(本)之间的关系._________________________________________________
(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系，
并求出x的取值范围._________________________________________________
(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽
增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.
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10.已知函数y= (m-3)x|m|-2+n-2.
(1)当m、n为何值时，y是x的一次函数?
(2)当m、n为何值时，y是x的正比例函数?
