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人教版初中数学八年级下册
19.2.3 一次函数的概念 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．有下列函数：① ，② ；③ ④ ；⑤ ；⑥ ，其
中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：因为一次函数的一般形式为 其中 ， 是常数且 ，
所以①②④是一次函数，
③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数 中 、
为常数， ，自变量次数为 ．
2．若 是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义可得 ， ，进一步求解即可．
【详解】解：∵ 是关于x的一次函数，
∴ ， ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3．若y−2与x+3成正比例，且当x=0时，y=5，则当x=1时，y等于（ ）
A．1 B．6 C．4 D．3
【答案】B【分析】根据y-2与x+3成正比，设出解析式，将x=0时，y=5代入计算即可确定出解析式，再计算当x=1
时，y的值即可．
【详解】解：根据题意设y-2=k（x+3），
将x=0时，y=5代入得：5-2=k（0+3），
解得：k=1，
∴解析式为y-2=x+3，即y=x+5，
∴当x=1时，y=1+5=6，
故选：B．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
v=110
4．已知点 在一次函数 的图像上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将点 的坐标代入一次函数 中，转化为解关于字母m的一元一次方程，即可
解题．
【详解】把点 的坐标代入一次函数v=110中，
得
故选：C．
【点睛】本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是
解题关键．
5．已知函数关系式 ，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
【答案】B
【分析】本题中可令x分别等于a， ，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【详解】解：令 ，则 ；
令 ，则 ，∵
∴当自变量x增加1时，函数值减少2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x和因变量之间的关系，确定函数值．
6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与
行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即
可．
【详解】解：∵汽车行驶的路程为： ，
∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为： ，
∵ ，
∴自变量t的取值范围是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．
二、填空题：
7．函数 （k，b都是常数，且 ）叫做__________，当 时，函数 （k是常数，
）叫做__________，常数k叫做__________．
【答案】 一次函数 正比例函数 比例系数
【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．
【详解】函数 （k，b都是常数，且 ）叫做一次函数，当 时，函数 （k是常数，
）叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
8．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中一定是一次函
数的有____________．（只是填写序号）【答案】②③⑤
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；
② 是一次函数；
③由于 ＝x，则 是一次函数；
④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22−x是一次函数．
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量
次数为1．
9．将二元一次方程 化为一次函数 的形式______．
【答案】
【分析】直接移项变形即可．
【详解】解：
移项得：
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可．
10．函数 ，当 __， __时为正比例函数；当m__， __时为一次函数．
【答案】 0 0 0
【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成 （k、b为常数，
）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当 时，则 称y是
x的正比例函数，即可求解．
【详解】解：当 ， 且 时，该函数为正比例函数
解得∶ ；
∵函数 为一次函数
∴ ，且 ，解得： ．
故答案为：0、0、 、0．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关
键．
11．在画一次函数 的图象时，小雯同学列表如下，其中“ ”表示的数为____
【答案】
【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当 时的函数值即可．
【详解】解：有表格可知：直线 过点 ，
则： ，解得： ，
∴ ，
当 时， ，
∴“ ”表示的数为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．
12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为
，每小时水位上升的高度是______m．
【答案】0.3
【分析】分别求出当 和 时对应函数值，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，
∴每小时水位上升的高度是 m．
故答案为：0.3
【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当 和 时对应函数值是解题的关键．
三、解答题：
13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？， ， ， ， ．
【答案】见解析
【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量 、 之间的关系式可以
表示成形如 的函数（ 为常数， 的次数为 ，且 ），那么 就叫做正比例函数．一次函数
的定义：一次函数 中 为常数， ，自变量次数为 ．
【详解】 ，是正比例函数， ；
是一次函数， ， ；
不是一次函数，也不是正比例函数；
，是一次函数， ， ；
，不是正比例函数也不是一次函数．
【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键．
14．设函数 ．
(1)当m为何值时，它是一次函数；
(2)当m为何值时，它是正比例函数．
【答案】(1)当 或 ，它是一次函数
(2)当 ，它是正比例函数
【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可；
（2）根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵函数 是一次函数，
∴ ，
解得： 或 ，
答：当 或 ，它是一次函数．
（2）解：∵函数 是正比例函数，∴ ，
解得： ，
答：当 ，它是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的
定义列出关于m的方程组．
15．已知 ，则函数 是什么函数？当x 时，函数值y是多
少？
【答案】一次函数，
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再把a和b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，
再把x的值代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴函数 是一次函数，
当x 时，
．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，
二次根式，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
16．写出下列各题中 关于 的函数关系式，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长 与宽 之间的函数关系式；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价 元与所买西瓜 千克之间的函数关系式；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数 与星期数 之间的函数关
系式；
（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数 元与月数之间的函数关系式．
【答案】（1） ，不是一次函数，也不是正比例函数；（2） ，是正比例函数，也是一次函
数；（3） ，是一次函数，不是正比例函数；（4） ，是一次函数，不是正
比例函数．
【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数及正比例函数的定义进行解答．
【详解】（1） ，不是一次函数，也不是正比例函数．
（2） ，是正比例函数，也是一次函数．
（3） ，是一次函数，不是正比例函数．
（4） ，是一次函数，不是正比例函数．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，
k≠0，自变量次数为1．
17．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=xcm，BC=ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x
的取值范围．
【答案】y=10-x；
【分析】根据长方形周长公式列式即可，由长宽均大于0可得x的取值范围．
【详解】解：根据题意得，y= =10﹣x，即y=10﹣x，
∵x＞0且10﹣x＞0，
∴0＜x＜10．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数解析式的能力，熟知长方形周长公式是解题根本，由长宽
为正可得自变量取值范围．
能力提升篇
一、单选题：1．若点 关于 轴的对称点在一次函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】依题意，点 关于 轴的对称点为 ，然后将点 带入一次函数解析式即可；
【详解】由题知，点关于 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，
可得：对称点
将点 代入一次函数 ，即为 ，可得： ；
故选：A
【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；
2．下列函数关系不是一次函数的是（ ）
A．汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与时间 之间的关系
B．等腰三角形顶角 与底角 间的关系
C．高为 的圆锥体积 与底面半径 的关系
D．一棵树现在高 ，每月长高 ， 个月后这棵树的高度 与生长月数 （月）之间的关系
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】解：A. 汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与时间 之间的关系为y=120t，是一
次函数；
B. 等腰三角形顶角 与底角 间的关系为y=180°-2x,是一次函数；
C. 高为 的圆锥体积 与底面半径 的关系y= ，不是一次函数；
D.一棵树现在高 ，每月长高 ， 个月后这棵树的高度 与生长月数 （月）之间的关系为
y=50+3x,是一次函数；
故选 ．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
二、填空题：3．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系；②
圆的面积 （ ）与它的半径 （ ）之间的关系；③一棵树现在高50 ，每个月长高2 ， 个
月后这棵树的高度为 （ ）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费 （元）与购买大米 （千克）之
间的关系．其中 是 的一次函数的是___（填序号）．
【答案】①③④
【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．
【详解】解：根据题意列出函数表达式：
①y＝60x；
②y＝πx2；
③y＝2x＋50；
④y＝2.2x；
符合一次函数定义的有①③④，
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数
为1．
4．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值2，则输出的y值为________．
【答案】0
【分析】根据x的取值范围，判断选择哪种计算方式即可．
【详解】解：∵x＝2，
∴满足1＜x≤2，
∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，
得y＝﹣2+2＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查一次函数已知自变量x，求函数值，判断自变量取值范围是本题解题的关键．
5．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（ ）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．
【答案】y=1.1x+2.7
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．
【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，
故答案为：y=1.1x+2.7．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．
6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ ，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的
值为_______．
【答案】3或－
【分析】把 代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：根据题意得
当 时，则5＝2☆x，
∴ 或 ，
解得 或 ．
经检查 是 的根．
故答案为：3或- ．
【点睛】本题考查了新定义，根据当 时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
三、解答题：
7．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，
每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个
大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．
(1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式：
(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．【答案】(1)
(2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间
【分析】（1）设派x人去清扫大房间，则 人清扫小房间，根据题意列出y（元）与x（人）之间的
函数关系式即可；
（2）把 ，代入 求解即可．
【详解】（1）有x人清扫大房间，则有 人清扫小房间
∴
（2） 解得： ，
答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．
【点睛】本题考查了列一次函数解析式，已知函数值求自变量x的值，属于基础题，第（1）问要写出自变
量的取值范围是易错点．
