文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.1.1变量与常量 教学设计
一、教学目标：
1.了解变量与常量的意义.
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.
二、教学重、难点：
重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.
难点：体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系.
三、教学过程：
情境引入
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变
化……
知识精讲
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
1.请同学们根据题意填写下表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
2.在以上这个过程中，变化的量是：_______________；不变化的量是：_____________.
3.试用含 t 的式子表示 s ：________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.
问题2 电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出
310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入y 元.
1.第一场票房收入=_________________；
第二场票房收入=_________________；
第三场票房收入=_________________.
2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；不变化的量是：
__________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：________.
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.
问题3 你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径 r 分别
为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？
1.圆的面积公式：_______.
当r=10cm时，S=____________；
当r=20cm时，S=____________；
当r=30cm时，S=____________.2.在以上这个过程中，
变化的量是：______________________；不变化的量是：___________.
这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.
问题4 用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的
邻边长 y 分别为多少？
1.请同学们根据题意填写下表：
x/m 3 3.5 4 4.5
y/m
2.在以上这个过程中，
变化的量是：__________________；不变化的量是：_________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：_______.
这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.
归纳：
1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些些量(例如时间 t，路程 s；售
出票数 x，票房收入 y；圆的面积 S，半径 r…)的值按照某种规律变化；有些量的值始终不
变(例如汽车的速度60km/h，电影票的单价10元/张，圆周率π…).
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
2.剖析：s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
典例解析
例1.指出下列问题的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为
x t，月应交水费为 y 元.
解：变量是用水量x和应交水费y，常量是水价4元/t.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间
为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
解：变量是通话时间 t 和话费余额 w，常量是话费0.2元/min和存入话费30元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆周长与直径之
比)为π.
解：变量是圆的半径r和圆的周长C，常量是圆周率π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入
y 本.
解：变量是第一个抽屉放入的本数 x 和第二个抽屉放入的本数 y，常量是10本书.
【针对练习】指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
解：变量是加油升数 x ，车主加油付油费 y ，常量是汽油的价格是7.4元/升.
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n ；
解：变量是看完这本小说需要的天数 t 和平均每天所看的页数 n ，常量是一本书的页数
200.
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
解：变量是矩形一边长为 x ，其面积为 S ，常量是绳子的长度40 cm .
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是
β=90－α.
解：变量是一个锐角的度数α，则另一个锐角的度数β，常量是90.
例2.阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米/分的速度用分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是_____，变量
是________.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ________________________ _ .
【点睛】区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以
取不同的值.
例3.一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮
件的件数．(1)填写下表．
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若0
