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1.圆的面积公
人教版初中数学八年级下册
式：_______.
19.1.1变量与常量 导学案 当r=10cm
时，
一、学习目标：
S=__________
1.了解变量与常量的意义.
__；
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.
当r=20cm
重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.
时，
难点：体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系.
S=__________
二、学习过程：
自主学习 __；
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 当r=30cm
1.请同学们根据题意填写下表： 时，
t/h 1 2 3 4 5 S=__________
s/km
__.
2.在以上这个过程中，
2.在以上这个
变化的量是：_______________；不变化的量是：_____________.
过程中，
3.试用含 t 的式子表示 s ：________.
变化的量是：
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.
____________
问题2 电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张
__________；
票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x
不变化的量是：
张票，票房收入y 元.
___________.
1.第一场票房收入=_________________；
这个问题反映
第二场票房收入=_________________；
了圆的面积
第三场票房收入=_________________.
____随圆的半
2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；不变化的量
径____的变化
是：__________.
过程.
3.试用含 x 的式子表示 y ：________.
问题4 用10m
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.
长的绳子围一
问题3 你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆
个矩形.当矩
的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？
1.请同学们根据题意填写下表：
x 3 3 4 4 （2）小明看
/ . .
m 5 5 一本200 页
y 的小说，看完
/
m 这本小说需要
2.在以上这个过程中， t 天，平均每
变化的量是：__________________；不变化的量是：_________. 天所看的页数
3.试用含 x 的式子表示 y ：_______. 为 n ；
这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.
【归纳】
变量：___________________________________________________. （3）用长为
常量：___________________________________________________. 40 cm 的绳子
典例解析
围矩形，围成
例1.指出下列问题的变量和常量：
的矩形一边长
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户
为 x cm，其
月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
面积为 S
cm2．
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他
的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
（4）若直角
三角形中的一
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆
个锐角的度数
周长与直径之比)为π.
为α，则另
一个锐角
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，
β(度)与α
第二个抽屉放入 y 本.
间的关系式是
β=90－α.
【针对练习】指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；例2.阅读并完成下面一段叙述： 伸长0.5cm，
⒈某人持续以a米/分的速度用分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 试填下表：
.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量
是_____，变量是________.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：
________________________ _ .
例3.一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，怎样用含重物
n表示快递邮件的件数． 质量m(kg)的
式子表示受力
后的弹簧长度
L(cm)?
达标检测
1.假设汽车匀
(1)填写下表．
速行驶在高速
公路上，那么
在下列各量中,
变 量 有
( )
①行驶速度;
②行驶时间;
③行驶路程;
④汽车油箱中
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若0<t≤10，投寄
的剩余油量.
n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
A. 1 个
B.2 个
C.3 个
例4.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧
D. 4个2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种 9.某电影院地
笔记本的本数x之间的关系是( ) 面的一部分是
A. Q=8x B. Q=50-8x C. Q=8x-50 D.Q=8x+50 扇形，座位按
3.下表是某报纸公布的世界人口数据情况: 下列方式设置:
上表中的变量是( ) (1)上述哪些
A.仅有一个，是时间(年份) B.仅有一个，是人口数
量在变化?
C.两个，一个是人口数，一个是年份 D.一个也没有
4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选
(2)第 5 排、
择的水管半径D(米)之间的关系式是 Q=50πD2, 其中变量是_________，常量
第6排各有多
是________.
少个座位?
5.某种报纸每份 0.4 元，买 x 份报纸的总价为 y 元，则 y 与 x 的关系式是
________这里变量是_______，常量是_______. (3)第 n 排有
6.矩形相邻两边长分别为 x，y，面积为 30，则用含 x 的式子表示 y 为
多少个座位?
________，这里变量是_______，常量是_____.
请说明你的理
7.观察下表并填空:
由.
10.父亲告诉
小明: “距离
y与n的关系式为__________，这里变量是_______，常量是________.
8.根据条件写出下列关系式，并指出它们的变量和常量: 地球越远，温
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 度越低.”父
月用水量为 x t，月应交水费为 y 元._________________________________ 亲还出示了下
(2)某地手机通话费为 0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他 面的表格:
的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元._____________________
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆
周长与直径之比)为r.________________________________________
根据上表，父
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第
亲还给小明出
二个抽屉放入y本.__________________________________________
了下面几个问题，请你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)如果用h表示距离地面的高度，用 t表示相应的温度，那么随着 h的变化，
t如何变化?
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?
(4)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗?
