文档内容
19.1.1变量与函数
变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变
化过程而言的.例如， ，速度60千米/时是常量，时间 和里程 为变量.
题型1：变量与常量
1.圆的周长公式是 C=2πr ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的
是（ ）
A．2是常量， B．π 、r是变量
C．2、π是常量， D．r是变量
C.2是常量，r是变量
【答案】B
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量.
故答案为：B.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断.
【变式1-1】设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是变量，t是变量
B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t、s是常量，v是变量
D．当t一定时，s是常量，v是变量
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法正确；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，故原题说法错误；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误.故答案为：A.
【分析】常量是固定不变的量，而变量是变化的量，据此判断.
【变式1-2】一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
【答案】C
【解析】【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：付的钱数y随着买的本数x的变化而变化，笔记本的单价为固
定值，据此判断.
【变式1-3】分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；
（2）以固定的速度v 米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒
0
之间的关系式是h=v t﹣4.9t2；
0
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系
1
式是h= gt2（其中g取9.8m/s2）；
2
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系
式是x=1.8W．
【答案】解：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2，其中，常量
是4π，变量是S，R；
（2）以固定的速度v 米/秒向上抛一个小球， 小球的高度h米与小球运动的时间t秒
0
之间的关系式是h=v t﹣4.9t2，常量是v，4.9，变量是h，t；
0 0
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是
1 1
h= gt2（其中g取9.8m/s2）其中常量是 g，变量是h，t；
2 2
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式
是x=1.8W，常量是1.8，变量是x，w．
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量
称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案
题型2：因变量和自变量
2.对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以
任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能
用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；
②x的数值可以任意选择，正确；
③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；
④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故答案为：D.
【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变
化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.
【变式2-1】某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x
（千瓦时）之间的关系式为y=0.55x，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
【答案】C
【解析】【解答】解：A、x是自变量，0.55是常量，故不符合题意；
B、0.55是常量，x是自变量，故不符合题意；
C、x是自变量，y是因变量，符合题意；
D、x是自变量，y是因变量，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据自变量和因变量的定义求解即可。
【变式2-2】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也
随之发生变化.在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变
量是 .
【答案】6；底面半径r；圆柱的体积V
【解析】【解答】解：当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生
变化，在这个变化过程中，常量是6，自变量为底面半径r，因变量为圆柱的体积V.
故答案为：6，底面半径r，圆柱的体积V.
【分析】在变化过程中，圆柱的高为6cm始终没有发生变化，体积V随着底面半径r
的变化而变化，据此解答.
【变式2-3】一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测
得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
x（g） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 18 20 22 24 26 28（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加多少厘米？
【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质
量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；
当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；
（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm．
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所
以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧
的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为0g时，弹簧的长度即弹簧的原长是18cm；当物体的
质量为3g时，弹簧的长度是24cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20，则砝码质量每增加1g，弹簧
的长度增加2cm．
函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的
值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.
注意：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量 的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于 允许取的每一个值， 是否都
有唯一确定的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量 的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量 的取值
范围有时容易忽视，这点应注意.
题型3：函数的概念
3.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水
面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的
函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】①：由题意可知，对于注水量 V 的每一个数值，水面的面积S都有
唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意；
②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以
V不是S的函数，不符合题意；
③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，
所以h不是S的函数，不符合题意；
④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对
应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意；
所以正确的的序号有①④，
故答案为：B．
【分析】根据 水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量 ，再结合图形求解
即可。
【变式3-1】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
所以y是x的函数，此项不符题意；
B、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意；
C、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此
项不符题意；
D、当x=3时，有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，此项符合题意.
故答案为：D.
【分析】对于两个变量x和y，如果每给定x的一个确定值，y都有唯一一个确定的值
与其对应，那么我们就说y是x的函数，据此判断.
【变式3-2】下列关系式：①x-3x=4；②s=3.5t；③y=-2x；④y=5x-3；⑤C= 2πr；
⑥y2=-2x．其中是函数关系的有( )
A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①②
【答案】B
【解析】【解答】解：①中含有一个变量，不是函数关系；②③④⑤符合函数的概
念；⑥中给定一个负数x，有两个y值与之对应，不是函数.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确
定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
【变式3-3】下列关系中，不是函数的是( )．
x+1
A．y= B．y=-x2+2x
3
C．y=9 √x (x≥0) D．y=±x2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C符合函数的概念，而D中给定一个x值，有两个y值
与其对应，故不是函数.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确
定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
题型4：函数概念与基础图像识别
4.下列图象中， y 不是 x 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且
对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对
应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确
定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
【变式4-1】如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、此图象中的y是x的函数，故A不符合题意；
B、此图象中的y是x的函数，故B不符合题意；
C、此图象中的y是x的函数，故C不符合题意；
D、此图象中的y不是x的函数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有惟一确定的值与其对应，观察函数图象，可得到y不是x的函数图象的选
项.
【变式4-2】下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B【解析】【解答】解：属于函数的有
故y是x的函数的个数有2个，
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
【变式4-3】下列图形中的曲线不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由函数的定义，可知B选项中，一个 x 值，有两个 y 值与之
对应，不符合函数定义，
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
注意：自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不
为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
题型5：自变量的取值范围
5.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
1
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数
x+1
1
C．y=√x-2中，x取x≥2的实数 D．y= 中，x取x≥-3的实数
√x-3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、y=2x2中，x取全体实数，此项正确；
B、∵x+1≠0，即x≠-1，
1
∴y= 中，x取x≠-1的实数，此项正确；
x+1
C、∵x-2≥0，
∴x≥2，
∴y=√x-2中，x取x≥2的实数，此项正确；
D、∵x-3≥0，且x-3≠0，
∴x>3，
1
∴y= 中，x取x>3的实数，此项错误.
√x-3
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
1
【变式5-1】．函数 y= +(x-2) 0 的自变量 x 的取值范围是（ ）
√x+1
A．x≥-1 B．x>2
C．x>-1 且 x≠2 D．x≠-1 且 x≠2
【答案】C
1
【解析】【解答】解：函数 y= +(x-2) 0 的自变量 x 的取值范围是：
√x+1
x+1>0 且 x-2≠0 ，
解得： x>-1 且 x≠2 ，故答案为：C.
【分析】利用含自变量的式子含有分式，则分母不等于0，二次根式有意义，则被开方
数是非负数，任何不等于0的数的零次幂，可建立关于x的不等式组，然后求出不等
式组的解集.
√2-x
【变式5-2】求函数y= 自变量x的取值范围．
2x-3
{2-x≥0
【答案】解：根据题意得： ，
2x-3≠0
3
解得：x≤2且x≠
2
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不
等于0，可以求出x的范围．
【变式5-3】求下列函数中自变量的取值范围．
-5
①y= ②y= √2x-1 ．
2x-1
【答案】解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
1
解得x≠ ；
2
②根据题意得，2x﹣1≥0，
1
解得x≥
2
【解析】【分析】①根据分母不等于0列式进行计算即可得解；②根据被开方数大于等
于0列式计算即可得解．
1
【变式5-4】求下列函数中自变量x的取值范围．y=√x-2+ ；
x-3
{x-2≥0
【答案】解:根据题意得： ，
x-3≠0
解得：x≥2且x≠3；
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不
等于0，可以求出x的范围；
函数值
是 的函数，如果当 ＝ 时 ＝ ，那么 叫做当自变量为 时的函数值.
注意：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个
函数值对应的自变量可以是多个.比如： 中，当函数值为4时，自变量 的值为±2.
题型6：函数值的定义6.已知一次函数y＝ax－3，当x＝1时，y＝7，当x＝－2时，求y的值.
【答案】解：根据题意得： a-3=7 ，
∴a=10 ，
∴一次函数解析式为 y=10x-3 ，
∴当x＝－2时，y＝10 × （－2）－3＝－23 ，
∴y 的值为－23.
【解析】【分析】将x=1、y=7代入可得a-3=7，求出a的值，据此可得一次函数的解析
式，然后将x=-2代入求解就可得到y的值.
5
【变式6-1】当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值
2
是多少？
{ 5 { 32
y= x+1 x=-
【答案】解：由题意得 2 ，解得 5 ，
y=5x+17 y=-15
32 5
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
5 2
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得
答案．
【变式6-2】某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，
海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( )
A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃
【答案】A
【解析】【解答】解：2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃.
故答案为：A.
【分析】2000米=2千米，然后将h=2代入T=21-6h中进行计算即可.
2x-1
【变式6-3】已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
x+2
2x-1
【答案】解：函数y= 中，当x=a时的函数值为1，
x+2
2a-1
=1 ，
a+2
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
【变式6-4】当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：
（1）y=（x+1）（x﹣2）；
x+2
（2）y= ．
x-1
【答案】解：（1）当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，
当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；
x+2 2+2
（2）当x=2时，y= = =4，
x-1 2-1
x+2 -3+2 1
当x=﹣3时，y= = = ．
x-1 -3-1 4
【解析】【分析】（1）把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求
解；
x+2
（2）把x=2及x=﹣3分别代入函数y= 计算即可求解．
x-1
题型7：构建简单函数（几何图形）
7.如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围
成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并
求出自变量的取值范围．
【答案】解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答
即可
【变式7-1】如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．
设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围．【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
【解析】【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，
【变式7-2】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为
10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后
A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并
指出其中的常量与变量．
【答案】解：由题意知，开始时A点与M点重合， 让正方形MNPQ向左运动，两图
形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
1 1 1
∴S = ×AM×h= AM2= x2，
阴影 2 2 2
1
则y= x2，0＜x≤10，
2
其中的常量为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变
量为重叠部分的面积y与MA的长度x．
【解析】【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据
MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数
值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【变式7-3】圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体
积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h=7cm时，v的值等于多少？【答案】解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）体积V与高h之间的关系式V=4πh；
（3）当h=5cm时，V=20πcm3；
当h=10cm时，V=40πcm3．
当h越来越大时，V也越来越大；
（4）当h=7cm时，V=4π×7=28πcm3．
【解析】【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据一次函数的性质，可得答案；
（4）根据自变量的值，可得相应的函数值．
题型8：构建记得函数（实际问题）
8.物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝
1
gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下
2
落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危
险？
【答案】解：无危险，
1
当h＝490时，490＝ ×9.8×t2，解得：t＝10秒，
2
此时人跑的路程为：6×10＝60米＞50米，
所以此人无危险．
【解析】【分析】由题意把h=490代入已知的解析式计算可求出时间t的值，再计算此
时人跑的路程与地面的杀伤半径50cm比较大小即可判断求解。
【变式8-1】为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水
费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求
该用户当月用水量．【答案】解：当x≥8时，设y=kx+b，
{ 8k+b＝15.2
将点（8，15.2），（11，23.75）代入可得： , ，
11k+b＝23.75
{k＝2.85
解得： , ，
b＝-7.6
故y=2.85x-7.6，
由题意得，2.85x-7.6=18.05，
解得：x=9，即该用户该月用水9吨．
【解析】【分析】由题意知，用水量在8吨内费用为15.2元，而某用户5月份费用为
18.05元，所以可知用水量超过8吨。可设y=kx+b，由图知直线过点（8，15.2），
（11，23.75），把这两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可得
y与x之间的函数关系，再把y=18.05代入所求的解析式即可求解。
【变式8-2】希望中学学生从2021年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总
价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示
函数与自变量关系的式子．
【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
【变式8-3】一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下
物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米
（1）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．
（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？
【答案】解：（1）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得
y=2x+80，
（2）当y=96时，2x+80=96，
解得x=8，
答：所挂重物的质量是8千克．
【解析】【分析】（1）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式；
（2）根据函数值，可得相应自变量的值．
