文档内容
13.3.1 三角形的内角(第一课时) 导学案
一、学习目标
1.探索并证明三角形内角和定理.
2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.
学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
学习难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.
二、学习过程
（一）复习引入
问题 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于 180°，你还记得是怎
么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历.
追问 运用以上方法获得的结论可靠吗？
追问 要证明“三角形的内角和等于180°”，你能写出已知、求证吗？
已知： 是△ABC的三个内角，
求证： .
（二）合作探究
讨论 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的
方法吗？请写出并分享你的证明过程.
追问 通过前面的操作和证明过程，你能想出其他方法证明此定理吗？（三） 典例分析
例1 如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线.求
∠ADB的度数.
例2 如图是ABC三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东
80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C
岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
（四）巩固练习
1.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD = 30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD =
45°. 则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB = °.第（1）题图 第（2）题图
2.如图，在△ABC中，∠A = 40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED = °.
3.直接写出下列各图中∠1的度数.
∠1= ； ∠1= ； ∠1= .
4.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图是某模具厂的一种模具. 按规定，BA，CD的延长线的夹角应为61°，王师傅测
得∠B = 42°，∠C = 79°，则可以判断该模具 （填“符合”或“不符合”）要求，
理由是： .
6.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N
的度数是 .
第4题图 第5题图 第6题图
（五）归纳总结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
（六）感受中考
1．（2024•长沙）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数
为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC
＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
3．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝
115°，则∠C＝ °．
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘
（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣
1 1
= 矩，1欘＝1 宣（其中，1矩＝90°）．
2 2
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若
∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝ 度．
（七）小结梳理（八）布置作业
（1）基础性作业：习题13.3第1，3，7题.
（2）探究式作业：搜索资料，寻找更多三角形内角和定理的证明方法.
