文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.1.1变量与常量 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故答案为：D．
【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）
A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量
C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量． π 是常
数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；c和r是变化的量，故是变量．
【分析】根据变量和常量的定义可判断。
3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法
正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据变量的定义，即可求解.
4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量
故答案为：C
【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量
5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：D．
【分析】利用变量的定义判定即可。
6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周
长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.
7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ）A．10 B．10和x C．x D．x和y
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数x，票房收入y，
故答案为：D．
【分析】根据变量的定义求解即可。
二、填空题：
8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固
定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，
是变量。
【答案】数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量
9．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即
可得答案.
三、解答题：
10．指出变化过程中的变量与常量：
（1）y=﹣2πx+4；
1
（2）v=v t+ at（其中v，a为定值）；
0 2 0n(n-3)
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= ．
2
【答案】（1）解：变量是：x和y，常量是：2π、 4
1
（2）解：变量是：v和t，常量是：v 和a、
0 2
（3）解：变量是：l和n，常量是：2和3
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】常量是指在某一过程中，不变的量；变量是指某一过程中，不断变化的量。根据定
义即可求解。
11．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
【答案】（1）解答: 由题意得：
n
120t=n，t= ；
120
（2）解答:变量：t，n 常量：120
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在
一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量
12．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y
（吨）．
【答案】（1）解：由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β；
常量是90，变量是α，β
（2）解：依题意得：y=30﹣0.5t．
常量是30，0.5，变量是y、t
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量
和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得
答案．（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式．
13．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。
【答案】解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是
变量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解
14．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头
每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x
（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头
每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x
（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
【答案】解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：
x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量
能力提升篇
一、单选题：
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行
驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常
量是（ ）
A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，
∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，
∴在该变化过程中，常量是单价．
故答案为：D．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
1
3．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
2
1 1
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
2 2
1 1
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
2 2
【答案】C
【知识点】常量、变量
1 1
【解析】【解答】解：在三角形面积公式S= ah，a=2cm中， a是常数，h和S是变量．故选C．
2 2
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对
应；来解答即可．
二、填空题：
4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，
其中变量是 ，常量是 ．
【答案】y=15﹣x；x，y；15
【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm．
∴y=15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．
故答案为：y=15﹣x；x，y；15．
【分析】利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程
中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是
，其中 是变量， 是常量．
5 5
【答案】S= h；h；
2 2
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，得
1 5
S= ×5×h= h，
2 2
5 5
即面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S= h，其中h是变量， 是常量．
2 2
5 5
故答案是：S= h；h； ．
2 2
【分析】根据三角形的面积公式写出S与h的关系式；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为
变量；数值始终不变的量称为常量．
三、解答题：
6．如下表：
n 1 2 3 4 …
y 2×1 4×3 6×5 8×7
试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．
【答案】解：根据表中数据可得y=2n（2n﹣1）．
变量是y、n
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】表中数据分两部分进行分析，先看前面的数据：2、4、6、8、…都是2的倍数，后
面一个数1，3，5，7，…都是连续的奇数，由此可得y=2n（2n﹣1）．7．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了
10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为
何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边
悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子
悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分
【答案】解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常
量，即可答题
