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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.1函数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝ R3，其中变量和常量分别是（
） π
A．变量是V，R；常量是 ， B．变量是R， ；常量是
π π
C．变量是V，R， ；常量是 D．变量是V，R3；常量是
【分析】根据常量和π 变量的概念解答即可． π
【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝ R3，
π
其中变量是V，R；常量是 ，
故选：A． π
2．（2022春•沙坪坝区校级月考）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
3．（2022春•封丘县月考）一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是
（ ）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
【分析】根据变量、常量的定义，结合具体的问题情况进行判断即可．
【解答】解：小青购买错题本的本数x是变化的，因此x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，因
此6是常量，故选：B．
4．（2022秋•蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解决此题．
【解答】解：A．选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，
故A不符合题意．
B．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合
题意．
C．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故C不符合
题意．
D．该选项中的图象，在定义域内，存在x值，存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故D符
合题意．
故选：D．
5．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【解答】解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
6．（2022春•观山湖区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃
B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃
C．0时到16时骆驼体温一直上升
D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同
【分析】结合图象逐一判断即可．
【解答】解：A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃，说法正确，故本选项不合
题意；
B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃，说法正确，故本选项不合题意；
C．0时到16时骆驼体温一直上升，说法错误，0时到4时，骆驼体温在下降，故本选项符合题意；
D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从 2011年到2017年留守儿童的人数y
（人）与时间t（年）有如下关系：
时间/年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
人数/人 50 80 100 150 200 270 350
则下列说法不正确的是（ ）
A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系
B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大
C．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人）
D．自变量是留守儿童的人数y（人），因变量是时间t（年）
【分析】根据函数相关概念依次判断即可．
【解答】解：A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，正确，不合题意；
B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大，正确，不合题意；C．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人），正确，不合题意；
D．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人），原题说法不正确，符合题意；
故选：D．
8．（2022•南岗区校级模拟）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开
出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）
与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需
的时间是（ ）分钟．
A．20 B．24 C．26 D．28
【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每
分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间．
【解答】解：由已知函数图象得：
每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨），
每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨），
所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）．
故选：A．
9．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：
销售数量x 1 2 3 4 …
（个）
收入y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ）
A．y＝8.3x B．y＝8x+0.3 C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x
【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x＝8.3x；
故选：A．
10．（2022•嵩县模拟）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x
（秒）时，△AEP的面积为 y（cm2），如图 2是y关于x的函数图象，则图 2中a，b的值分别是
（ ）
A．16，2 B．15， C．13， D．13，3
【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案．
【解答】解：由图可知，
当点P从点F到点B时，
∵用了4秒，
∴FB＝4，
∵BF＝2AF，
∴AF＝2，
∴AB＝CD＝6，
当点P从点B到点C时，
∵用了3秒，
∴BC＝AD＝3，
∴a＝4+3+6＝13，
∵点E是AD的中点，
∴b＝ ×AE×AF＝ ×2＝ ，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•文登区期中）函数y＝ + 的自变量x的取值范围是 x ＞﹣ 3 且 x ≠ 1 ．
【分析】根据二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0，求公共解集．
【解答】解：根据题意，得x+3＞0，x﹣1≠0，
解得x＞﹣3，x≠1，
∴自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1，故答案为：x＞﹣3且x≠1．
12．（2022秋•武清区校级月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为 10cm，若设此直角三角形的面
积为Scm2，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为 S ＝﹣ x ² +5 x ，自变量的取值范围是
0 ＜ x ＜ 10 ．
【分析】根据题意可得，直角三角形的另一条边是10﹣x，根直角三角形的面积计算方法进行计算即可
得出答案，根据直角三角形的边0＜x＜10，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
S＝ x（10﹣x）＝﹣ x²+5x，
自变量的取值范围是0＜x＜10．
故答案为：S＝﹣ x²+5x，0＜x＜10．
13．（2022秋•临洮县校级月考）篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共
打y场比赛，则y与x之间的函数关系为 y ＝ x 2 ﹣ x ．
【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可．
【解答】解：每只球队可以和剩下的（x﹣1）只球队比赛，排除重复的，实际比赛场数为： ．
∴y＝ ＝ x2﹣ x．
故答案为：y＝ x2﹣ x．
14．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为
8 ℃ ．
【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．
【解答】解：由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，故答案为：8℃．
15．（2022春•青山区期中）若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1
分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时（t为整数），电话费y（元）与通话时间t
（分）之间的关系式为 y ＝ 0. 5 t +0. 3 （ t ≥ 3 ） ．
【分析】根据题干分析可得，3分钟以内都收1.8元，当t≥3时，除了收1.8元还需要收（t﹣3）×0.5，
进行计算即可．
【解答】解：当通话时间t≥3分钟时（t为整数），
y＝1.8+（t﹣3）×0.5，
∴y＝0.5t+0.3．
故答案为：y＝0.5t+0.3（t≥3）．
16．（2022秋•定远县校级月考）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为10时，输出数值y为 9
．
【分析】根据题意可得，因为10≥1，所以把x＝10代入y＝ x+3中，计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
∵10≥1，
∴把x＝10代入y＝ x+3中，
得y＝ +3＝9．故答案为：9．
17．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关
系如表：
所挂物体的质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 1 2 cm．
【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当
所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．
【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；
设y＝kx+b，
将点（1，12.5），（2，13）代入可得： ，
解得： ．
故y＝0.5x+12．
当x＝0时，y＝12．
即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．
故答案为：12．
18．（2022秋•利川市校级月考）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x
表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是 ．
【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．
【解答】解：由图象可知，AB＝3，AC＝6
如图，当x＝1时，BP⊥AC
Rt△ABP中，
BP＝ ，
∵PC＝6﹣1＝5，
∴Rt△CBP中，
BC＝ ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t
（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高 0 1 2 3 4 5
度（km）
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
【分析】（1）根据表中数量关系判断．
（2）根据表中数据变化情况判断．
（3）找到变化规律后求解．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
20 ． （ 2022 春 • 泾 阳 县 期 中 ） 如 图 是 某 地 区 一 天 的 气 温 随 时 间 变 化 的 图 象 ：（1）气温在哪段时间是下降的？
（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；
（2）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；
（2）由图象可知，最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃．
21．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体
积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留 ）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保π留 ）？
【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解； π
（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解答】解：（1）V＝ •32•h＝9 h；
（2）当h＝3cm时，V＝π27 cm3；π当h＝6cm时，V＝54 cm3；
54 ﹣27 ＝27 （cm3）， π π
所π以圆柱π的体积π V增大27 cm3．
22．（2022春•招远市期末）π背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方
式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：
（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系
式为 y ＝ 2. 7 x ．
（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 2.7 kg；当耗油量从3L增加到8L
时，二氧化碳排放量就从 8. 1 6g增加到 21. 6 kg．
（3）小明家本月家居用电约100kw•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小
明家这几项二氧化碳排放量的总和．【分析】（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；
（2）根据（1）的结论解答即可；
（3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量；
【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x；
故答案为：y＝2.7x．
（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二
氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；
故答案为：2.7，8.1，21.6．
（3）100×0.785+80×2.7+10×0.19+6×0.91＝301.86（kg），
小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86kg．
23．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，
立柱间距为3米．
（1）根据如图，将表格补充完整．
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度 0.2 3.4 9.8 …
（米）6. 6 1 3
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；
（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出
解析式；
（4）根据关系式就可以计算．
【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．
故答案为：y＝3.2x﹣3．
（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，
解得x＝20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
24．（2022春•开江县期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要 10张
A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．
制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；
印刷费与印数的关系见下表
印数a（单位：册） 1≤a＜5000 5000≤a＜10000
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.6 0.5
（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
（2）若印制6000册，那么共需多少费用？
（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．
【分析】（1）根据制版费＝彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；
（2）根据总费用＝制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．
【解答】解：（1）200×4+50×6＝1100（元），
（2）6000（2×4+0.5×6）+1100＝67100（元），
∴共需费用67100元．
（2）当1≤x＜5000时，y＝1100+2.2×4x+0.6×6x＝12.4x+1100，
当5000≤x＜10000时，y＝1100+2×4x+0.5×6x＝11x+1100，
