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人教版初中数学八年级下册
19.1.2 函数 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）
A．y=±❑√x(x>0) B．y=-❑√2x(x>0)
C．y=x2 D．y=(❑√x) 2 (x>0)
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中
y是x的函数，
在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．
故答案为：A
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
❑√x+1
2．函数y= 的自变量x的取值范围是( )
x2-4
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为：B
【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分
子等于0，建立不等式和方程求解即可。
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
❑√x-2 1
A．y=-❑√2-x B．y= C．y=❑√4-x2 D．y=
x ❑√x-2【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
❑√x-2 1
数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数y=-❑√2-x，y= ，y=❑√4-x2，y=
x ❑√x-2
自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.
故选B.
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上
述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．
4．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】x=3时，y=3×3-1=8选：C．
【分析】把x=3代入函数关系式进行计算
5．下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都
有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，
因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s
（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ）
A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】s=10+60t
选：A．
【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式
7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩
形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）．
A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】观察图形可知：阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积.
【解答】由题意得，S与x之间的关系可表示为S＝4×8－4x=4(8－x)，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积公式，准确把握图形的特征。
二、填空题：
3
8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x-1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y= (x≠0) ；具有函数关系（自变
x
量为 x ）的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
3
∴①y=x2；②y=2x-1④y= (x≠0) 当x取值时，y有唯一的值对应；
x而③y2=2x(x≥0) ，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此
即可确定哪些是函数．
9．如果点A（1，m）在直线 y=-2x+1 上，那么m= ．
【答案】-1
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1.
【分析】点在直线上即把该点的坐标代入函数式能成立，据此列方程求解即可。
❑√x+2
10．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 。
x-3
【答案】x≥-2且x≠3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
{x-3≠0
解之：x≥-2且x≠3.
x+2≥0
故答案为：x≥-2且x≠3.
【分析】观察函数解析式，含有分式，则分母不等于0，分子中含有二次根式，则被开方数大于等于
0，由此建立关于x不等式组，然后求出不等式组的解集.
11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
【答案】①②④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与
之对应，则称y是x的函数．在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数。
【分析】函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅
有一个值与之对应12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是
，其中自变量是 ，因变量是 ．
1
【答案】y=90°﹣ x；x；y
2
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：x+2y=180°，
1
整理得：y=90°﹣ x ；
2
自变量是x，因变量是y．
1
故答案为：y=90°﹣ x ；x；y．
2
【分析】根据三角形内角和可得x+2y=180°，再整理成函数关系式的形式，再根据在函数中，给一个
变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断出自变量和
因变量．
13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关
系式： ．
【答案】y＝5x＋6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。
{2x+1(x≥0)
14．已知函数：y= ，当x=2时，函数值y为 ．
4x(x<0)
【答案】5
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵x=2＞0，
∴y=2x+1=2×2+1=5．
故答案为：5．
【分析】先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．
三、解答题：15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，
写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
2x+1
【答案】解：根据题意可知：①y= ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
3
∴y是x的函数；
3 y-1
②x= ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
2
∴x是y的函数
【知识点】函数的概念；函数解析式
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关
系，据此即可得出答案．
5
16．当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
2
{ 5 { 32
y= x+1 x=-
【答案】解：由题意得 2 ，解得 5 ，
y=5x+17 y=-15
32 5
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
5 2
【知识点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分
钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
【答案】（1）解：β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
（2）解：y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式；（2）根据点燃后蜡烛的
长度＝原长−燃烧的长度，列函数关系式；（3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积−原正方形
的面积.
18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
3
（1）求当x分别取0， ，3时函数y的值；
2
3
（2）求当y分别取0， ，3时自变量x的值．
2
【答案】（1）解：x=0时，y=0+1=1，
2
3 4
x= 时，y= 3 = ，
2 3
2
x=3时，y=3﹣1=2；
（2）解：y=0时，x+1=0，
解得x=﹣1，
3 2 3
y= 时， = ，
2 x 2
4
解得x= ，
3
y=3时，x﹣1=3，
解得x=4
【知识点】函数值
【解析】【分析】（1）根据x的取值范围，把x的值分别代入相应的函数关系式计算即可得解；
（2）把y的值分别代入相应的函数关系式计算即可得到x的值．
能力提升篇
一、单选题：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm) 与所挂的物体的质量 x(kg) 之间有下面的关
系．
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）．
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为
【答案】B
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D
不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）由题意可设y=kx+b，用待定系数法可求得解析式，由函数的定义可知；x、y都是变量，
且x是自变量，y是因变量；
（2）由题意不挂物体时即x=0，把x=0代入（1）中求得的解析式计算可得y=10；
（3）由表格中的信息可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
（4）由题意把x=7代入（1）中的解析式计算即可求解。
2．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为
（ ）
A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）
C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）
【答案】A
【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：y=180﹣2x，
{-2x+180>0
∵ ，
x>0
∵x为底角度数
∴0＜x＜90．
故选：A．
【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．
3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为
24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x
之间的函数关系式是（ ）
1 1
A．y=- x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12
2 2
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：2y+x=24，
1
故可得：y=﹣ x+12（0＜x＜24）．
2
故选：A．
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
二、填空题：
4．已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为
（写出自变量的取值范围）
【答案】y=20-2x(5＜x＜10)
【知识点】函数解析式；三角形三边关系
【解析】【解答】由题意得： 20=2x+y
∴可得：y=20-2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜20
∴可得5＜x＜10．5．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车
费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是
．
【答案】y=﹣0.1x+1200
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+（4000﹣x）
×0.3=﹣0.10x+1200．
∴函数关系式为：y=﹣0.1x+1200
【分析】先根据普通车存车数为x辆求出变速车的辆数，再根据其价格即可列出函数关系式．
6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小
明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ．
【答案】h=n+6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得
{x+2y=9
，
x+7 y=14
{x=7
解得 ．
y=1
高度h与n的函数关系是 h=（n﹣1）+7，
即h=n+6，
故答案为：h=n+6．
【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高
加纸杯边沿的高，可得答案．
三、解答题
7．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t
是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃.
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深
度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解
8．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为
32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【答案】解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可
