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变量与函数
一、单选题
1．某商店的某种糖的价格是8元/千克，若x千克的总价格为y元，这里的常量是（
）
A．x千克 B．8元/千克 C．y元 D．x千克
和y元
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得糖的价格不变，
所以常量为8元/千克．
故答案为：B
【分析】根据常量的定义求解即可。
2．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，
2π，r
【答案】B
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是C=2πr ，C和r是变量，2和 π是常量
故答案为：B.
【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2与π为固定值，
据此判断.
3．在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣
2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【解析】【解答】根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同
一函数图象上，
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值
与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上.
4．下列图象不能反映 是 的函数的是
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：ABD、x每取一个数，y都有唯一确定的值与其对应，所以都能
反映 是 的函数，不符合题意；
C、图像关于x轴对称，x每取一个值，y都有两个值与其对应，y和x不是函数关系，符
合题意；
故答案为：C.
【分析】函数关系是，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个
x都有唯一确定的y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数；据此分析判断即
可。
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y
与x的函数表达式为( )
A．y=24-x B．y=8x-24 C．y=8x D．
y=8x+24
【答案】D
【解析】【解答】解：∵所得的长方形的长为8，宽为3+x，
∴y=8（3+x）=8x+24.
故答案为：D.
【分析】先把所得的长方形的长和宽表示出来，利用长方形面积公式列函数关系式即
可.
6．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【解析】【解答】解：由函数的定义直接得出：y是x的函数的图象的是：B．
故选：B．
【分析】利用函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确
定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，直接得出符
合题意的答案．
√1-x
7．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
x
A．x＞1 B．x≤1
C．x≠0 D．x≤1 且 x≠0
【答案】D
√1-x
【解析】【解答】解：∵y= ，
x
∴1﹣x≥0，且x≠0，
解得：x≤1 且 x≠0.
故答案为：D.
【分析】由被开方数是非负数得到1﹣x≥0，再由分母不等于0得到x≠0，求出 自变量
x 的取值范围 .
8．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公
式s=20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
【答案】C
【解析】【解答】解：在s=20t中，数20是常量，s和t是变量，
故选C．
【分析】根据变量和常量的定义即可判断．
二、填空题
x
9．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .
2-x
【答案】x≠2
【解析】【解答】解：根据题意得， 2-x≠0, 则x≠2.
故答案为x≠2.
x
【分析】 是分式，分母不能为0.
2-x
10．函数 y=√2-x 有意义的 x 的取值范围是 .
【答案】x≤2【解析】【解答】解：根据题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】函数的解析式是二次根式，根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为0，
得到关于 x 的不等式，解不等式求 x 的取值范围即可.
1
11．使函数 y= +(2x-1) 0 有意义的 x 的取值范围是 .
√x+3
1
【答案】x＞-3且 x≠
2
【解析】【解答】解：由题意，得
¿
1
解得x＞-3且 x≠ ．
2
1
故答案为x＞-3且 x≠ ．
2
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
1
12．函数 y= +(x-1) 0 中x的取值范围是 .
√x+2
【答案】x＞﹣2且x≠1
【解析】【解答】解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1.
故答案为：x＞﹣2且x≠1.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式及二次根式，可知分母不等于0，被开方数是
非负数；根据任何不等于0的数的零次幂为1，可得到关于x的不等式组，求出不等式
组的解集.
三、解答题
13．求出下列函数中自变量x的取值范围．
1
①y=
x-2
②y= √2+x ．
1
【答案】解：①由y= 有意义，得x﹣2≠0，
x-2
解得x≠2；
②由y= √2+x 有意义，得
x+2≥0，解得x≥﹣2．
【解析】【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据二
次根式的被开方数是非负数，可得答案．
14．已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数
关系式并计算当x＝5时，y的值．
1 20
【答案】解：由已知可得 xy=10 即 y= ，
2 x
20
把x=5代入 y= ，
x
20
得 y= =4
5
20
【解析】【分析】根据题意求出 y= ， 再将x=5代入计算求解即可。
x
