文档内容
第十九章 一次函数 知识清单
一、函数
1.变量和常量：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2.函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
3.函数的图象：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标
平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
如下图的曲线即函数S=x2 (x＞0)的图象.4.描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表
格中数值对应的各点；
第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
5.三种表示函数的方法优缺点以及它们之间的联系：
二、一次函数
1.正比例函数：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：(1)k是常数，且k≠0； (2)自变量x的次数是1；
(3)自变量x的取值范围是一切实数；
(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
2.正比例函数的图象和性质：
一般地，正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线
y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.
3.一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.一次函数的图象的平移规律：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的.
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移.
b
画一次函数的图象采用两点法一般选取与x轴的交点(- ，0)与y轴的交点(0，b).
k
5.一次函数的图象和性质：三、用待定系数法求一次函数的解析式
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，
从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.
四、一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程的关系2.一次函数与一元一次不等式的关系
3.一次函数与二元一次方程组的关系
由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，
于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以
及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可
以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
