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第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为
A．x≤m B．x≤-m
C．x≥m D．x≥-m
【答案】A
【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集
是x≤m，故选A．
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为
A．x>-3 B．x<-3
C．x>3 D．x<3
【答案】A
【解析】观察图象可知，当x>-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b>0的解集为x>-3，
∵-kx-b<0，∴kx+b>0，∴-kx-b<0解集为x>-3．故选A．
3．如图，经过点 的直线 与直线 相交于点 ，则不等式
的解集为A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】观察函数图象可知：已知相交于点 ，当x>-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上
方，∴不等式4x+2>kx+b的解集为x>-1．故选B．
4．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则 是方程组__________的解．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则 是方程组 的解，
即 是方程组 的解，故选D．
5．如图，直线y=kx+b和直线y=kx+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组
1 1 2 2
的解集为A． B．
C． D． 或
【答案】A
【解析】 ，即 ， 同时大于0时，自变量x的取值范围，
通过看图可知 时，x>-1， 时，x<3，两个解联立，得到解集 ，故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A．当y<3时，x的取值范围是__________．
【答案】x>2
【解析】由函数图象可知，此函数中的y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y<3时，x>2．
故答案为：x>2．
7．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1 2
y 9 6 3 0 -3
那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为__________．
【答案】x=1
【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：
x=1．
8．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x-2；当kx+b>2x时，直线y=kx+b在直线y=2x上方，所以x<-1．
所以不等式2x0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b>0的解集是x>2．
其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．
【答案】①②③
【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为
x=2，故本项正确；
④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．
10．已知关于x的一元一次不等式组 有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．
【答案】三
【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2．当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象
限．故答案为：三．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．如图，函数y=2x和y=- x+4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥- x+4的解集．
【解析】（1）由 ，解得 ，
∴点A的坐标为（ ，3）．
（2）由图象，得不等式2x≥- x+4的解集为：x≥ ．
12．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2．
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，
解得 ，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
13．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；
（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；
（3）当x为何值时，y≤y？
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（4）当x<0时，比较y 与y 的大小关系．
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【解析】（1）∵直线y=ax+b与x轴的交点是（4，0），
2
∴当x<4时，y>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4．
2
故答案为：x<4．（2）∵直线y=mx+n与y轴的交点是（0，1），
1
∴当x<0时，y<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0．
1
故答案为：x<0．
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y 的图象在y 的下面时，有
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x≤2，
所以当x≤2时，y≤y．
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（4）如图所示，当x<0时，y>y．
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