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第十九章
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个
数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.(2013·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两
点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
3.(2013·泰安中考)把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,与直线
y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )
A.11 D.m<4
4.一次函数 y=- x+3的图象如图所示,当-34 B.0-x+3的解集为 .
11.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点(m,8),则 a+b=
.
12.(2013·随州中考)甲乙两地相距 50 千米,星期
天上午 8:00 小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙
地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他
们行驶的路程 y(千米)与小聪行驶的时间 x(小时)之间的函数关系如
图所示,小聪父亲出发 小时后行进中的两车相距8千米.
三、解答题(共47分)
13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.
(1)求k,b的值.
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.
14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.
(3)求△POQ的面积.
15.(12 分)如图所示 l ,l 分别是函数 y =kx+b 与
1 2 1
y =mx+n的图象,
2
(1)方程 的解是 .
(2)y 中变量y 随x的增大而 .
1 1
(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移 1个单位,恰好在正比
例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.
16.(13 分)(2013·湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发 1h后到达南亚所(景点),游玩一段时
间后按原速前往湖光岩.小明离家 1h50min 后,妈妈驾车沿相同的路
线前往湖光岩,如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的
函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.
(2)若妈妈在出发后 25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾
车的速度及CD所在直线的函数解析式.
答案解析
1.【解析】选 C.① y=-2x 是一次函数;② y=x2+1 自变量次数不为 1,
故不是一次函数;③y=-0.5x-1是一次函数.
2.【解析】选D.点A的横坐标为 2>0,故点 A应在第一象限或第四象
限;点 B 的纵坐标为 3>0,故点 B 应在第一象限或第二象限;A,B 两点
是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点 A 只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m<0,n<0.
3.【解析】选 A.把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,直线解析式为
y=-x-3+m,当 x=0 时,y=2x+4=4,即直线 y=2x+4 与 y 轴交点为(0,4),
当 y=0 时,0=2x+4,x=-2,即直线 y=2x+4 与 x 轴交点为(-2,0),将
(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以10.
∴mn<0,∴直线y=mnx过二、四象限.其他三个选项中两条直线的 m,n
符号不一致.
6.【解析】选 B.设直线 AB 的解析式为 y=k x+b,则 解
1
得k =- ,若k=k =- ,则直线y=kx-2与直线AB平行,无交点.因此k不
1 1
可能为- .7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=- x+50,
根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x0,解这个不等式,得m>-2.
答案:m>-2
9.【解析】据图象可知 y=2x+b 与 y=ax-3 交于点(-2,-5),所以
2x+b=ax-3的解为x=-2.
答案:x=-2
10.【解析】由图象知方程组的解为 当 x>1 时 y=2x 的图象在
x+y=3的图象的上方,
∴不等式2x>-x+3的解集为x>1.
答案:(1) (2)x>1
11.【解析】把 x=m,y=8 代入两函数解析式得方程组 两
方程相加得a+b=16.答案:16
12.【解析】由图知,小聪的速度为 36÷3=12(千米/时),父亲的速度
为36÷1=36(千米/时),
设父亲出发 x 小时后,两车相距 8 千米,根据题意,有两种情况
①36x+8=12×2+12x,解得x= ;
②12×2+12x+8=36x,解得x= .
答案: 或
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13.【解析】(1)由题意得 解得
∴k,b的值分别是1和2.
(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.
∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,
∴0=a+2,即a=-2.
14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为 y=k x 和
1
y=k x+3,则-2k =1,-2k +3=1,
2 1 2
∴k =- ,k =1,∴正比例函数解析式为
1 2y=- x,一次函数解析式为y=x+3.
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(2)y=- x 过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3 过(-3,0)和(0,3)两点,图象
如图:
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(3)S = OQ·|x |= ×3×2=3.
△POQ P
15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数 y =kx+b与y =mx+n的交点
1 2
坐标是(3,4),
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∴方程 的解是
(2)从图象可以看出:y 中变量y 随x的增大而减小.
1 1
(3)设正比例函数的解析式为y=px,
∵将点 P(3,4)向下平移 1 个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平
移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,∴正比例函数的解析式为y=x.
16.【解析】(1)小明骑车的速度为 20km/h,在南亚所游玩的时间为 1
h.
(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则 ×x=20+ ×20,
解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,
∴y =60× =25,x = + = ,
C C
点C的坐标为 ,
设直线CD的解析式为:y=kx+b,
所以 解得
所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.
