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第十九章 一次函数（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024上·山东淄博·七年级统考期末）下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中一
次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如 ，这样的函数叫做一次函数，进行判断即
可．
【详解】解：① ；② ；③ ；④ ，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
2．（2024上·江苏·八年级统考期末）一次函数 的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的性质．先根据一次函数 中 ， 判断出函数图象经过
的象限，进而可得出结论．
【详解】解： 一次函数 中 ， ，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
3．（2024上·广西百色·八年级统考期末）一次函数 的图象经过两个点 和 ，则
与 的大小关系是（ ）A． B．
C．当 时， D．当 时，
【答案】A
【分析】本题主要考查一次函数的性质，当 中 时，y随x的增大而增大，由此可解．
【详解】解：∵ ，
∴y随x的增大而增大，
又∵一次函数 的图象经过两个点 和 ， ，
∴ ．
故选A．
4．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线 与直线 相交于点 ，
则关于x的不等式 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析
是解题关键．
【详解】解： 直线 过点 ，
，
，
，
如图所示：关于 的不等式 的解是： ．
故选：D．5．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）对于一次函数 ，下列说法正确的是( )
A．这个函数的图象不经过第一象限． B．若点 和点 在这个函数图象上，则 ．
C．点 在这个函数图象上． D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，图象所经过的象限，图象与坐标轴的交点，正确掌握一次函
数图象及性质是解题的关键．根据一次项系数 和常数项 的值判断A；利用一次函数图象的增减性判断
B；将 代入一次函数解析式即可判断C；求出直线与坐标轴的交点即可求出图象与两坐标轴围成的图
形面积．
【详解】解： ， ，
函数图象经过第一、二、四象限，即图象经过第一象限，故选项A错误；
，
一次函数图象随着 的增大 值越来越小，
，
，故选项B正确；
当 时， ，即图象不经过点 ，故选项C错误；
当 时， ，解得： ；
当 时， ，
与坐标轴的交点分别为 ， ，
图象与坐标轴围成的图形面积是 ，
故选项D错误；
故选：B．
6．（2024·山东泰安·一模）甲车与乙车同时从 地出发去往 地，如图所示，折线 和射线
分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往 地，两车同时到达 地，则下列说法：①乙车的速度为70千米 时；②甲车再次出发后的速度为100千米 时；③两
车在到达 地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查行程问题的函数图象，掌握“速度 路程 时间”以及函数图象上的点的坐标的实
际意义，是解题的关键．根据“速度 路程 时间”，可得乙的速度以及甲车再次出发后的速度，即可判
断①②；根据函数图象，可直接判断③；求出甲车再次出发时，乙车行驶的路程，即可得到两车的距离，
即可判断④．
【详解】解：乙车的速度为： 千米/时，故①错误；
甲车再次出发后的速度为： 千米/时，故②正确；
由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；
∵甲车再次出发时，两车相距： 千米，故④正确，
故选：C．
7．（2024上·重庆大渡口·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的
图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数 的性质是解题的关键．先根据一次函数与坐标轴的交点排除B、C、D，进而可得出A正确．
【详解】解：∵ ，
∴一次函数 过点 ，故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得 即 ，而正比例函数图象可得 ，符合题意．
故选：A．
8．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，折线为 关于 的函数图象，下列关于该函数说法正确的是
（ ）
A．点 在该函数图象上 B．当 时， 随 的增大而增大
C．该函数有最大值 D．当 时，函数值总大于
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，
结合图象即可判断各选项．
【详解】解：由图象可知：
A.设 时， ，
则 ，
解得 ，
，
当 时， ，
点 在该函数图象上，
故选项A说法正确，符合题意；B.当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；
C.该函数有最大值是 ，原说法错误，故本选项不合题意；
D.当 时，函数值总大于 ，原说法错误，故本选项不合题意．
故选： ．
9．（2024·全国·八年级竞赛）七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 将这七个
正方形分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，
根据梯形面积是 列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键．
【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3的正方形，直线 将这个正方形分成面积相等的两
部分，每部分的面积为 ，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
根据直线下方梯形的面积得到 ，
解得 ，
故选：A
10．（2024上·江苏常州·八年级统考期末）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯
底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高
度差 随加水时间 变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图
象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度
随时间 的变化情况即可．
【详解】解： 大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，
小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的 ，
注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的 ，
小烧杯、大烧杯内水面的高度差 随加水时间 变化的图象可能是选项C．
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024上·江苏·八年级统考期末）若关于 的函数 是正比例函数，则 的值是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了正比例函数的定义，对于一次函数 ，当 时，称 为正比例函
数．
【详解】解： 关于 的函数 是正比例函数，
，
解得： ．故答案为： ．
12．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）已知函数 ，则该函数与 轴交点的坐标是
．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，将 代入函数 ，即可求得答案．
【详解】将 代入函数 ，可得
．
所以，函数 与 轴交点的坐标是 ．
故答案为：
13．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）点 在直线 上，则代数式 的值是
．
【答案】5
【分析】本题考查代数式求值，一次函数上的点与其解析式的关系，根据题意，将点 代入直线
得到 ，恒等变形得到 ，整体代入代数式即可得到答案，熟练掌握整体代入求
代数式值的方法是解决问题的关键．
【详解】解： 点 在直线 上，
将点 代入直线 得到 ，
，
故答案为： ．
14．（2024上·浙江宁波·七年级校联考期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的
耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程 的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解： 汽车耗油量为每千米 升，
行驶 km耗油 升，
加满油后，油箱中剩余的汽油量 ．
故答案为： ．
15．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）一次函数 的图象经过点 ，且与 轴， 轴分别
交于 ， 两点．将该直线绕点 顺时针旋转 至直线 ，则直线 的函数表达式 ．
【答案】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，图
形的面积等知识，根据待定系数法求得直线 的解析式，进而即可求得 、 的坐标，求出 ，
，过 作 交 于点 ，过点 作 轴于 ，，通过证得 ，即可求得
的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 的解析式，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
【详解】∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
令 ，则 ；令 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
过 作 交 于点 ，过点 作 轴于 ，如图，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得，
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
故答案为： ．
16．（2023上·四川成都·八年级校联考期末）如图，直线 与坐标轴相交于点A，B，点 ，
点P在线段 上运动，连接 ．将 沿 翻折，使A点落在点 处，若 平行于坐标轴时，则．
【答案】 的长为 或2或10
【分析】分三种情况： 平行于y轴时，由平行线的性质及等腰三角形性质、对称性质即可求解； 平
行于x轴时，过点C作 于N，设 交y轴于点M；设 ，点 ， 则可得 ，
M的坐标，从而求得 ，再由折叠性质得 ，可得 ；由
求得a与m的关系；再由勾股定理得 ，从而可
求得m及a的值；当P靠近A且 平行于x轴时，延长 交y轴于点M，求法与上面 平行x轴的求
法类似．
【详解】解：当 平行于y轴时，如图，
则 ，
由折叠知： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
对于 ，令 ，得 ；令 ，得 ；
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；平行于x轴时，如图，过点C作 于N，设 交y轴于点M；
设 ，点 ，则 ，
则 ， ，
∴ ， ；
由折叠性质知： ，
∵ ， ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
即 ；
另一方面， ，
即 ，
因 ，故 ；
把 代入 中，得： ，
解得： （舍去），
∴ ，即 ；
当P靠近A且 平行于x轴时，延长 交y轴于点M，此时M位于点C上方，如图，
设 ，点 ，则 ，
则 ， ，
∴ ， ；
由折叠性质知： ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
即 ；
另一方面， ，
即 ，
因 ，故 ；
把 代入 中，得： ，
解得： （舍去），∴ ，
即 ；
综上， 的长为 或2或10．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的性质角平分线的性质，
勾股定理，等积法，利用等积法是解题的关键与难点．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）已知一次函数 ，它的图象经过 ， 两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当 时，求函数值y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法
求函数表达式的方法．
（1）把点 ， 的坐标分别代入 ，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到
答案；
（2）根据 ，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围．
【详解】（1）解：把点 ， 的坐标分别代入 ，得： ，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系式为： ．
（2）当 时， ；当 时， ，
∵ ，y随x的增大而增大，
∴当 时， ．
18．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤．
（1）根据 与 成正比例，设 ，把 代入求出k的值，即可得出y与x之间的函
数关系式；
（2）把 代入（1）中得出的函数关系式，即可解答．
【详解】（1）解：∵ 与 成正比例，
∴设 ，
把 代入得： ，
解得： ，
∴ ，
整理得： ；（2）解：把 代入 得：
，
解得： ．
19．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）已知 是关于 一次函数．
(1)求出此一次函数的表达式；
(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；
(3)该函数图像上有两点 ， ，当 时，则 ______ （填 或 ），并说明理由．
【答案】(1)
(2) ， ，作图见解析
(3) ，利用见解析
【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数定义、一次函数图像与性质、描点法作函数图像、一次函
数增减性比较函数值大小等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．
（1）由一次函数定义，得到 ，求解即可得到答案；
（2）由一次函数图像与性质，令 和 求解即可得到一次函数与坐标轴交点的坐标，再通过描点、
连线，即可画出函数图像；
（3）由一次函数图像与性质，当 时，函数值 随着 的增大而减小，即可得到答案【详解】（1）解：∵函数 是关于 的一次函数，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）解：当 时， ，
∴一次函数 的图像与 轴交于点 ，
当 时， ，解得 ，
∴一次函数 的图像与 轴交于点 ，
描点、连线，画出函数图像，如图所示：
（3）解： ，理由见如下：
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
又∵图像上有两点 ， ，且 ，
∴ ，
故答案为 ．
20．（2024上·山东潍坊·七年级统考期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱
宽为 米，立柱间距为2米．小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度
2.4 4.6 ……
（米）
(1) ______； ______； ______；
(2)设有 根立柱，护栏总长度为 米，请写出 与 之间的函数表达式；
(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？
【答案】(1)0.2，6.8，9
(2)
(3)55根
【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式．
（1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加 米，进而求出 的值即可；
（2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可；
（3）令 ，求出 的值即可．
【详解】（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等，
∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同，
由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加： （米）；
∴ ；
故答案为：0.2，6.8，9；
（2）由（1）可知： ；
（3）当 时， ，
解得： ；∴立柱共有55根．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2024上·山东泰安·七年级统考期末）如图所示， 分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y
（吨）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：
(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了______吨；
(2)从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；
(3)求甲、乙两车间的产量y（吨）与所用时间x（天）的函数关系式；
(4)第 天结束时，哪个车间的产量多，多多少吨？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)第 天结束时，乙车间的产量多，多 吨
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，旨在考查学生的信息提取能力．
（1）由两函数图象与 轴的交点即可求解；
（2）由两函数图象的交点即可求解；
（3）设 ，将点 代入 ，将点 代入 即可求解；
（4）当 时，分别求出 即可．
【详解】（1）解：由两函数图象与 轴的交点可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了 吨，
故答案为：
（2）解：由两函数图象的交点可知，从乙车间开始生产到第 天结束时，两车间生产的总产量相同，
故答案为：
（3）解：设 ，将点 代入 得：
，
解得：
将点 代入 得：
，
解得：
∴
（4）解：当 时，
（吨）
∴第 天结束时，乙车间的产量多，多 吨
22．（2024上·江苏·八年级统考期末）如图，直线 与 轴交于点 ，点 为该直线上一点，且点
的纵坐标是6；
(1)求点 和点 的坐标；
(2)把直线 向下平移7个单位长度，若平移后的直线与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的
面积；
(3)点 为直线 上一点，连接 和 ，若 的面积为 ，求点 的坐标．【答案】(1) ，
(2)
(3)点 的坐标为 或
【分析】（1）把 代入 求得相应的 值，即可得点 的坐标；把 代入 求得相应
的 值，可得点 的坐标；
（2）首先求得平移后直线方程为 ，据此求得 ；设直线 与 轴交于点 ，则
．
（3）分两种情况：过 作 交 轴于 ，过 作 于 ，当 在 左侧时，设 交
轴于 ，求出 ，由 的面积为6， ，可得 ，由 ，
可得 是等腰直角三角形，可知 是等腰直角三角形，求出 ，直线 的解析式
为 ，联立可得 ；当 在 右侧时，同理可得 ．
【详解】（1）解：把 代入 ，得 ，
．
把 代入 ，得 ，
解得 ，
；
的坐标为 ， 的坐标为 ；
（2）解：设直线 与 轴交于点 ，如图：在 中，令 得 ，
，
把直线 向下平移7个单位长度得到直线： ，即 ，
在 中，令 得 ，
解得 ，
，
，
．
的面积为 ；
（3）解：过 作 交 轴于 ，过 作 于 ，
当 在 左侧时，设 交 轴于 ，如图：在 中，令 得 ，
，
， ，
，
的面积为6， ，
的面积为6，
，
，
由 ， 可得 是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得 ，；
当 在 右侧时，如图：
同理可得 ，
直线 解析式为 ，
联立 ，
解得 ，
；
综上所述， 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，一
次函数的平移，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用．
23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）如图，直线 ： 与 轴交于点 ，直线 ： 与
轴交于点 ，且经过定点 ，直线 与 交于点 ．(1)填空： ； ；
(2)在 轴上是否存在一点 ，使 的周长最短？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点 在射线 上从点 开始以每秒2个单位的速度运动，连接 ，设点 的运动时间为 秒．是
否存在 的值，使 和 的面积比为 ？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ，4
(2)存在一点 ，使 的周长最短， ；
(3)存在t的值，使 和 的面积比为 ，t的值为 或 ．
【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对
称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）利用待定系数法求解即可．
（2）作点C关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于E，连接 ，则 的周长最小．求出直线
的解析式，即可解决问题；
（3）分两种情况：①点P在线段 上，②点P在线段 的延长线上，由 和 的面积比为
，可得 ，根据比例的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵直线 与x轴交于点A，且经过定点 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 ，∵直线 经过点 ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，得到 ．
∴ ， ，
故答案为： ，4；
（2）解：作点C关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于E，连接 ，则 的周长最小．
∵ ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得，
，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，令 ，得到 ，
∴ ，
∴存在一点E，使 的周长最短， ；
（3）解：∵点P在射线 上从点D开始以每秒2个单位的速度运动，直线 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点P的运动时间为t秒，
∴ ，
分两种情况：①点P在线段 上，
∵ 和 的面积比为 ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ；
②点P在线段 的延长线上，∵ 和 的面积比为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上：存在t的值，使 和 的面积比为 ，t的值为 或 ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽
共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下
表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了 元，同时B种盆栽
批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是
1460元，求m的值．
【答案】(1)
(2)商场能获得的最大利润为1820元(3)
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函
数解析式是解答的关键．
（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；
（2）设利润为W，根据题意得到总利润 ，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为W，根据题意得到总利润 ，分 和 ，利用一次函
数的增减性质求解即可．
【详解】（1）解：该超市采购x盆A种盆栽，则采购 盆B种盆栽，
根据题意， ，
由题意得： ，
解得： ，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为 ；
（2）解：设总利润为W，根据题意得：
，
∵ ，
∴W随x的增大而增大，又 ，
∴当 时，W最大，最大值为1820，
答：商场能获得的最大利润为1820元；
（3）解：设总利润为W元，根据题意得：
，
当 即 时，W随x的增大而增大，
又∵ ，∴当 时，W有最小值为 ，
解得 ，舍去；
当 即 时，W随x的增大而减小，
又∵ ，
∴当 时，W有最小值为 ，
解得： ，
综上分析可知，满足条件的m值为2．
25．（2024上·河南焦作·八年级校联考期末）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数
的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 的图
象和性质，并解决问题．
(1)若 ，则函数 与x轴交点坐标为（_____，0），与y轴交点坐标为（0，____）；
(2)若 ，根据解析式，写出表格中m，n的值；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 11 8 m 2 5 n 11 …
______， _____；
(3)在直角坐标系中画出该函数图像；并写出一条函数的性质：______；(4)一次函数 与该函数图像只有一个交点，则 _______．
【答案】(1)1，3；
(2)5，8；
(3)当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；
(4) ．
【分析】（1）先确定函数解析式，再令 与 ，分别求解y，x的值，从而可得交点坐标；
（2）先确定函数解析式，再求解当 与 时的函数值，从而可得答案；
（3）根据表格数据，先描点，再画图即可；
（4）根据一次函数 与该函数图像只有一个交点 ，把 代入 ，得到c值．
【详解】（1）解：当 时，
，
当 时， ；
当 时， ；
∴函数 与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ．
故答案为：1，3；
（2）当 时， ，
当 时， ，
解得： ，
当 时， ，
解得： ，
故答案为：5，8；
（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线
即可得到该函数的图像，如图1所示：由图像可知，当 时，y随x的增大而减小； 时，y随x的增大而增大；
故答案为：当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；
（4）如图2，一次函数 与该函数图像只有一个交点，
∴一次函数 经过 ，代入得：
，
解得： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查的是求解函数与坐标轴的交点坐标，求解函数的函数值，利用描点法画函数图像，利用
函数图像确定方程的解的情况，熟练利用数形结合的方法解题是关键．
