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第十九章 一次函数（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是变量， 是常量 B．V、r是变量， 是常量
C．V、r是变量， 是常量 D．以上都不对
2．下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点 ， 都在一次函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B．4 C．8 D．10
5．若点 ， ， 在一次函数 （ 为常数，且 ）的图象上，则 ， 的大
小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图是某市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（ ）A．当日最低气温是
B．从早上 时开始气温逐渐升高，直到 时到达当日最高气温
C．当日气温为 的时间点有两个
D．当日气温在 以下的时长超过 个小时
7．如下图，在同一直角坐标系中，直线 和直线 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．小鹿在研究一次函数 时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则下列说法正确的
是（ ）
… 0 1 2 …
… 4 1 …
A．
B．直线 可由直线 向上平移1个单位长度得到
C．若 ，则
D．直线 过第一、二、四象限
9．如图，一次函数 与 的图象交于点 ，下列结论正确的是（）A．方程 的解是
B．不等式 和不等式 的解集相同
C．不等式组 的解集是
D．方程组 的解为
10．如图1，四边形 是菱形，点 以 的速度从点 出发，沿着 的路线运动，同时点
以相同的速度从点 出发，沿着 的路线运动，设运动时间为 ， ， 两点之间的距离为
， 与 的函数关系的图象如图 所示，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．一次函数 的图象经过点 ，则 ．
13．已知点 ， 都在直线 上，则 （用“ 、 、 ”填空）．14．已知等腰三角形的周长为 ，设腰长为 ，底边为 ，试写出 与 的函数表达式 ．
15．若点 在直线 上，且 ， 都是正整数，则点 坐标是 ．
16．已知一次函数 ．若当 时，函数有最小值 ，则k的值为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求 的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 和点
，并与正比例函数 的图象相交．
(1)求直线 的表达式．
(2)求 的面积．
19．某机动车出发前油箱内有 升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q
（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：(1)机动车行驶 小时后，在途中加油站加油 升．
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
(3)如果加油站距目的地还有 千米，车速为 千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够？
20．定义：在平面直角坐标系中，将直线 中 和 的值都扩大到原来的 倍，得
到新的直线 ，则称直线 为直线 的“ 倍伴随线”，例如直线 的“2倍伴随线”的函数解析式
为 ．
(1)求直线 的“3倍伴随线”的函数表达式；
(2)若点 在直线 的“2倍伴随线”上，求 的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知M、N两地之间有一条公路．甲车从M地出发匀速开往N地．甲车出发两小时后，乙车从N地出
发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地．两车之间的距离y（千米）与甲
车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为______千米/小时，a的值为______；
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)甲车行驶______小时，两车相距120千米．
22．已知一次函数 （a为常数， ）的图象过点 ．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点 ， 都在该函数的图象上．
①当 时，求 的取值范围．②请判断 ， 的大小关系，并说明理由．
23．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能
源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共
计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知
中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数
量不低于25辆，设购进 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型
汽车各多少辆．才能使 最大？ 最大为多少万元？
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．在平面直角坐标系 中，点 、 分别在 轴和 轴上，已知点 ，以AB为直角边在AB左侧
作等腰直角 ， ．
(1)当点 在 轴正半轴上，且 时，
①求AB解析式；
②求 点坐标；
(2)当点 在 轴上运动时，连接 ，求 的最小值及此时 点坐标．
25．如图， 直线 与坐标轴分别交于点A， B， 过点A、B作直线 ，以 为边在y轴
的右侧作四边形 ， ．(1)求点A， B的坐标；
(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在 的右侧， ；
①若点 D 是线段 的中点，求点 E 坐标；
②若点 D 是线段 上任一点，如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，说
明理由；
③若点 ， 另一动点H在直线 上且满足 ，请求出点H的
坐标．
