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第十九章 一次函数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是 ( )
2.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并
且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输
掉了比赛,则下列路程(s)关于时间(t)的函数图象可以体现这次比赛过程的是 ( )
3.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
1
4.已知P(x,y),P(x,y)是正比例函数y=- x图象上的两点,下列判断中,正确的是 ( )
1 1 1 2 2 2
2
A.y>y B.yy
1 2 1 2 1 2 1 2
5.已知一次函数的图象经过点(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函
数的解析式为 ( )
A.y=1.5x+3 B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3 或y=-1.5x+3 D.以上都不正确
6.下列图象不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象的是 ( )7.已知将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后,直线不经过第三象限,则m的取值范围为
( )
A.m<2 B.2≤m≤3
C.-30;③关于x的
1 2
方程kx+
b=x+a的解为x=3;④当x>3时,y0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、第二、第四象限,即不经
过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P一定不在第三象限.故选C.
1 1
4.D 【解析】 因为正比例函数y=- x中的- <0,所以y随x的增大而减小,所以当xy .故选D.
1 2
5.C 【解析】 设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数的图象经过点(0,3),
3
所以b=3,所以y=kx+3,令y=0,得x=- .因为函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,
k
1 3
所以3= ×3×|- |,解得k=±1.5,所以这个一次函数的解析式为y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3.故选
2 k
C.
6.C 【解析】 当m>0时,-(m-6)可能是正数,可能是负数,也可能是零,所以A项,B项都可能
是一次函数y=mx-(m-6)的图象;当m<0时,m-6<0,-(m-6)>0,所以一次函数y=mx-(m-6)的图象
经过第一、第二、第四象限,所以C项不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象,D项可能是一次
函数y=mx-(m-6)的图象.故选C.
7.B 【解析】 将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后,得到的直线的函数解析式为
y=(m-3)x-2+m,当m≠3时,因为该直线不经过第三象限,所以m-3<0,-2+m≥0,解得2≤m<3;当
m=3时,
y=1,不经过第三象限.综上,m的取值范围为2≤m≤3.故选B.8.D 【解析】 解法一 由 { y=− 3 x+3,)解得 { x=a, )因为直线l:y=-3x+3与直
5 3
y=− a+3, 5
x=a, 5
线x=a(a为常数)的交点
3
在第四象限,所以a>0,- a+3<0,所以a>5.故选D.
5
3
解法二 在y=- x+3中,令y=0,得x=5,所以直线l与x轴的交点为(5,0).因为直线l与直线
5
x=a的交点在第四象限,所以a>5.故选D.
1
9.A 【解析】 根据题意,可知当0≤t≤4时,S= ×t×2=t,它的函数图象是一条线段;连接OB,
2
1 1
当43时,y=x+a的图象在y=kx+b的图
2 1
象的上方,所以当x>3时,y200时,y=200+0.7(x-200)=0.7x+60,
所以y={ x(0≤x≤200), )
0.7x+60(x>200).
(3)令0.8x=0.7x+60,得x=600;
令0.8x<0.7x+60,得x<600;
令0.8x>0.7x+60,得x>600,
所以当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时,在甲商场购物省钱;
当购物金额按原价等于600元时,在两商场花钱一样多;
当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱.
22.【解析】 (2)①1
把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.
②-10
把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10.
∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,
∴n=-10.
(3)函数图象如图所示.
①-2
②-1≤x≤3
1 1
在同一平面直角坐标系中画出函数y= x- 与函数y=|x|-2的图象如图所示,由图象,可知当
1
2 2
y≥y时,x的取值范围是-1≤x≤3.
1
