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第四章 几何图形初步（解析）
一、单选题
1．（2019·山东滨州·）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
2．（2020·渠县树德文武学校初一月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何
图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
3．（2020·新疆初一期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为
（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
4．（2019·青州市邵庄初级中学初一月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；
（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；
（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；
5．（2020·全国初一课时练习）射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC
是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝ ∠ AOB
【答案】B
解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，
，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.
∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．6．（2019·黑龙江甘南·初一期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”
字所在的面相对的面上标的字是
A．美 B．丽 C．云 D．南
【答案】D
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相
对．
7．（2018·福建泉州·初一期末）已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α- （∠α+∠β）= ∠α− ∠β= （∠α-∠β），
8．（2020·泉州市明新华侨中学）如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了
自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =
；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
9．（2020·河北曲阳·初一期末）已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是
（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β
【答案】C
【解析】
由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
10．（2018·河南中牟·初一期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，
OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
【答案】C
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB=10°，
【解析】
试题解析：分为两种情况：如图1，当
∠AOB在∠AOC内部时， ∠AOM=∠COM= ∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC， ∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选C．
二、填空题
11．（2020·沈阳市育源中学月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视
图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
【答案】7
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
12．（2020·江门市第二中学初一期中）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.
【答案】105
【详解】
∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
13．（2019·河北涿鹿·初一期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则
∠2的度数为______．
【答案】65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1） 2=65°.
14．（2020·山东莘县·初一期末）如图， ， 的中点 与 的
中点 的距离是 ，则 ______．
【答案】1.5cm解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
15．（2020·湖北硚口·初一期末）在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹
角是110°，则这时刻是9点__________分．
【答案】 或
解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为 ,
当 时， ，
∴
当 时，
∴
故答案为： 或
16．（2020·广东东莞·初一期末）已知线段 ，在直线 上画线段 ，
那么线段 的长是________．【答案】 或
【详解】
①点C在线段AB上
②点C在线段AB外
故答案为： 或 ．
17．（2020·全国初一课时练习）若 与 互补， 的余角是 ，则 的度数是
________．
【答案】
【详解】
∵ 的余角是 ，
∴ ．
∵ 与 互补，
∴ ．
18．（2019·福建省平和第一中学初一月考）已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使
BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为______cm．
【答案】2
【详解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，∴AD= AC= ×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
故答案为2．
19．（2018·全国初一单元测试）将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．
【答案】18°15′0″
【详解】
18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，
20．（2018·全国初一单元测试）如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若
∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠AOC＝___________，∠BOD＝___________.
【答案】60°; 150°
【详解】
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=∠AOC+90°①，
∵∠BOD：∠AOC=5：2，
∴∠BOD=2.5∠AOC，②
把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°，
解得∠AOC=60°，
∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°，三、解答题
21．（2020·偃师市实验中学初一月考）如果一个角的余角是它的补角的 ,求这个角的度数.
【详解】
设这个角的度数为x°,
则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,
根据题意得90-x= ×(180-x),
解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
22．（2020·河北文安·初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的
点，且AD＝ AC，DE＝ AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．
【详解】
∵AC=BC= AB=12cm，CD= AC=4cm，DE= AB=14.4cm，
∴CE=DE﹣CD=10.4cm.
23．（2019·福建泉州·初一期末）如图， 是线段 上的两点，且满足
分别为 和 的中点.若 ，求 的长度；
证明： ．
【详解】
，且 ，
，
，
为 的中点，
，
证明: 为 的中点， 为 的中点，
，
，
，，
，
，
，
又 ，
24．（2019·全国初一课时练习）如图，线段 cm，B是AD上一动点，沿A→D→A
以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时
间为ts .
（1）当 时，① ________cm；②求线段CD的长度.
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；
若发生变化，请说明理由.
【详解】
（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm，
故答案为4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD= BD= ×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC= （AB+BD）= AD= ×10=5cm．
25．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线
OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分
∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想
∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
