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第四章 几何图形初步 （达标卷）解析
一、选择题
下列说法中正确的是()
1.
A. 两点之间，直线最短 B. 画出A，B两点的距离
C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点的距离
D. 两点的距离是一个数，不是指线段本身
【答案】D
解：A.应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B.画出的应是两点间的图形，而不是距离，故本选项错误；
C.应为连接两点间的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；
D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，故本选项正确．故选D．
对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是下图中的()
2.
A. B. C. D.
【答案】B
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
如图所示的四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()
3.
A. B. C. D.
【答案】D解：A.图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B.图中的∠1和∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
C.图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
D.图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确．
故选D．
如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是()
4.
A. CD=AC-BD B. AD=AB-BD
1
C. AC+BD=BC+CD D. CD= AB
2
【答案】D
解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得
AC=CB，CD=DB．
A、CD=CB-BD=AC-BD，故A正确；
B、AD=AB-BD，故B正确；
C、AC+BD=BC+CD，故C正确；
1 1
D、CD= BC= AB，故D错误．
2 4
故选D．
下图的四个图形中，经过折叠能围成选项所示的立体图形的是()
5.
A. B.
C. D.
【答案】B解：有原图可以看出，三角形、圆形及正方形是相邻的面，两两之间不相对，由此排除了
A、C、D选项，
故选B．
将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()
6.
A. B. C. D.
【答案】D
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
如下图所示，若∠AOB=∠COD，则()
7. A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2的大小关系不能确定
【答案】B
解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，
∴∠1=∠2，
故选B．
一个锐角的余角比它的补角()
8.A. 相等 B. 小90∘ C. 大90∘ D. 不能确定大小
【答案】B
解：设这个锐角是α，则它的余角是90°-α，它的补角是180°-α，
所以一个锐角的余角比它的补角小180°-α-(90°-α)=90°．故选B．
点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是()
9.
A. ∠AOB=130∘ B. ∠AOB=∠DOE
C. ∠COD与∠BOE互补 D. ∠AOB与∠COD互余
【答案】C
解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，
∴∠DOC+∠BOE=180°，即∠COD与∠BOE互补．
故选C．
下列说法中，正确的有()个
10. ①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；
②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这
是运用数学知识两点确定一条直线；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④射线AB与射线BA是同一条射线；
⑤两条射线组成的图形叫角
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
【答案】B
【解析】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确；
②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运
用数学知识两点确定一条直线，正确；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误；
④射线AB与射线BA不是同一条射线，错误；⑤两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误；
故选：B．
二、填空题
如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有 条线段．
11.
【答案】3
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．
故答案为3．
比较∠CAB与∠DAB的大小时，把它们的顶点A和边AB
12. 重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，如下图，则
∠CAB ∠DAB．
【答案】>
解：比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB
的同一侧，若AD落在∠CAB的内部，则∠CAB>∠DAB．
故答案为>．
如图，OC为∠AOB内部的一条射线.若∠AOB=100∘，∠1=25∘，
13. 则∠2的度数为 ．
【答案】75∘
【解答】解：∵∠AOB=100°，∠1=25∘，
∴∠2=100°-∠1=75∘．
故答案为75∘．
如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
14.
【答案】1
解：∵C为AB的中点，AB=8cm，
1 1
∴BC= AB= ×8=4(cm)，
2 2
∵BD=3cm，∴CD=BC-BD=4-3=1(cm)，
则CD的长为1cm；
已知∠AOB=80∘，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20∘，ON是∠BOC的平分线，
15. 则∠MON的度数为 ．
【答案】30∘或50∘
解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
1 1 1 1
∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，
2 2 2 2
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-10°=30°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
1 1 1 1
∴∠BOM= AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，
2 2 2 2
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．
故答案为30∘或50∘．
1
16. 已知点A、B、C都在直线l上，BC= AB，D、E分别为AC、BC的中点，直线l上所
3
有线段的长度之和为19，则AC= ．
38 、E分别为求AC、BC中点，∴AD=CD
【答案】4或
15
，BE=CE，∵
解：如图1，点C在点B的右侧，
直线l上所有线段的长度之和为19，
∴AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+BC+CE=(AD+CD)+(AB+BC)+(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC=4AC+AB=4×4x+3x=19x=19
，∴x=1
，∴AC=4
设BC=x，则AB=3x，∴AC=4x
；
，∵D如图2，点C在线段AB上， 直线l上所有线段的长度之和为19，
设BC=x，则AB=3x，∴AC=2x
19
，∴x=
，∵D 15
、E分别为求AC、BC中点，
38
．∴AC=
15
1
∴AD=CD= AC=x
2 ．
1 1 5 38
，BE=CE= BC= x，∴AE= x 综上所述，AC=4或 ．
2 2 2 15
3 38
，DE= x，BD=2x，∵ 故答案为：4或 ．
2 15
17. 中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分
针与时针所夹的角是 度.
【答案】135
9
解：时针与分针相距 份，
2
9
时分针与时针所成的角的度数30× =135∘
2
故答案为135．
18. 计算：(1)20∘25'×3= ;
(2)80∘37'-37∘46'38″= ．
【答案】(1)61∘15' (2)42∘50'22″ 解：(1)20∘25'×3=61∘15' ，
故答案为61∘15'；(2)
原式=79°96'60”=42°50'22． 故答案为42°50'22．
19. 如图，OA表示的方向是 ．
【答案】北偏东40°
解：OA表示的方向是北偏东40° ，
故答案为北偏东40° ．
20. 如图，铁路上依次有A、C、D、B四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A
到B售票员应准备 种不同的车票．
【答案】6
解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，
所以从A到B售票员应准备6种不同的车票．
故答案是6．
三、解答题
21.【答案】解：(1)原式=(98°+71°)+(45'+22')+(36''+34'')=169°+67'+70''
=169°+1°+7'+1'+10''=170∘8'10″；
(2)原式=51°96'60''-31°45'12''=20∘51'48″；
(3)原式=13°×5+24'×5+15'×5'=65°+120'+75''=65°+2°+1'+15''=67∘1'15″；
(4)原式=56°152'136''÷4=14∘38'34″．
22.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其长度之比为MB:BC:CN=2:3:4，P是MN
的中点，PC=2cm，求MN的长．
【答案】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
答：MN=36cm．23.如图，∠AOB=110∘，∠COD=70∘，OA平分
∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的度数．
【答案】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=40°∵OA平
分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
24.在一个多面体的面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将这个多面体如下图所示展开.
根据要求回答问题：
(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里⋅
(2)B面和哪个面是相对的面⋅
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面⋅
(4)如果B面在后面，从左面看到的是D面，那么前面是哪个面⋅
(5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里⋅
【答案】解：(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在右面；
(2)B面和E面是相对的面；
(3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是B面；
(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是E面；
(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在后面．25.把一副三角尺的直角顶点O重合(如图)．
(1)问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ;
(2)拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少⋅
(3)问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
【答案】(1)180∘；
(2)∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)=90°+90°=180°；
(3)∵∠AOC+∠BOC=90° ∴4∠AOC=∠AOD
又∵∠BOC+∠BOD=90°
∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)
又∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD
∴∠BOC=2∠AOC
∴∠BOC=60°．
