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第四章 几何图形初步（重难易错必考点查漏补缺集）
-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析
解答必考题型
考点 1：几何综合模型
1．（2019·河北初一期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
2．（2019·四川初一期末）如图，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使
，将一直角三角板的直角顶点放在点 处（ ），一边 在射
线 上，另一边 在直线 的下方．（1）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图2，使一边 在 的内部，且恰好平
分 ，求 的度数；
（2）将图1中的三角板绕点 以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，求 的值；
将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图3，使一边 在 的内部，请探究
的值．
3．（2020·全国初一课时练习）已知长方形纸片 ，点 在边 上，点 ， 在边
上，连接 ， ．将 对折，点 落在直线 上的点 处，得折痕 ；
将 对折，点 落在直线 上的点 处，得折痕 ．
（1）如图（1），若点 与点 重合，求 的度数；
（2）如图（2），若点 在点 的右侧，且 ，求 的度数；
（3）若 ，请直接用含 的式子表示 的大小．4．（2020·全国初一课时练习）如图，已知点 为直线 上一点，将一个直角三角板
的直角顶点放在点 处，并使 边始终在直线 的上方， 平分 ．
（1）若 ，则 ________；
（2）若 ，求 的度数．（用含 的式子表示）
考点 2：线段综合及动点模型
5．（2020·河北初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝ AC，DE＝ AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．
6．（2020·湖北初一期末）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段 ，点 在线段
上，且 ．
（l）若细线绳的长度是 ，求图中线段 的长；
（2）从点 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为 ，
求原来细线绳的长．
7．如图， 是线段 上的两点，且满足 分别为 和
的中点.
若 ，求 的长度；证明： ．
8．（2020·全国初一课时练习）如图，已知数轴上点 表示的数为8， 是数轴上位于点 左
侧一点，且 ，动点 从 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为 秒．
（1）数轴上点 表示的数是___________；点 表示的数是___________(用含 的代数式表示)
（2）动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 同时
出发，问多少秒时 之间的距离恰好等于2？
（3）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 的长．
考点 3：点，线，面，体及三视图综合模型
9．（2019·全国初一单元测试）我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来
研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？
（2）这个几何体的表面积是多少？
10．（2018·全国初一单元测试）图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标
有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.
(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;
(2)若某两个相对面上的数字分别为 和 -5,求x的值.
11．（2018·全国初一单元测试）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个
数之和为5，求x+y+z的值．12．（2019·全国初一单元测试）如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不
同方向看该几何体得到的平面图形.
