文档内容
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学内容 第1课时 常量与变量 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数
学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数
核心素养
学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等
目标
探索活动，形成自己对数学知识的理解.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过常量与变量的概念，初步形成学生利用
函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力.
1.了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量.
知识目标 2.会用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学重点 了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量.
教学难点 会用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：用熟悉的寓言
教师叙述：乌鸦喝水是我们小学就熟知的寓言故
故事引出变量与常量的概
事，故事里的乌鸦乌鸦通过改变什么而喝到了水
念，吸引学生的注意力，
呢？
引导学生经历从具体实例
中抽象出常量、变量与函
数的过程，为后面的学习
做铺垫．
师生活动：教师引导学生发现故事里没什么量没
变、什么量改变，引出“常量”与“变量”的概
念.
预设：水面高度和石子数量.石子数量改变使得水
面高度改变，而水量固定不变.
二、探究
新知
设计意图：让学生从生活
中身边熟悉的事例开始思
考，感受随着时间的变化
二、小组合作，探究概念和性质
行驶的路程在逐渐增加.
行程问题是学生在学习过
知识点一：常量与变量 程中经常遇到、耳熟能详
的实例，速度不变，时间
1问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路 变化了，路程就跟着变
程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 化，这个问题的呈现形式
是填空求值，以及写解析
式，可以从数量关系的角
度启发学生还有大量的实
例可以表示两个变量之间
的关系，进一步感受一个
量变了，另一个量也跟着
师生活动：学生独立完成做题，选一名学生回答 变化.
他填写的依据是什么？再共同回答，完成下列填
空.
预设：路程 = 速度×时间
追问 观察这三个量的变化情况，你发现了什么？
预设1：发现速度没有变化.
预设2：发现路程随着时间的变化而变化.
设计意图：通过计算过
填一填 程，让学生感受到随着售
1．在以上这个过程中，变化的量是_______ 出票数变化，收入也在随
_________．不变化的量是 ． 着变化，每确定一场票数
2．试用含 t 的式子表示 s． s x，就能确定一个唯一票
=_______． 数x与收入y对应，学生
可以体会票数与收入这两
个量之间的关系，一个量
这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.
变了，另一个量也跟着变
化，同时也能感受到这两
个量之间的唯一对应关
问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出 系，为下文变量及函数意
150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 义的表述作准备.
张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电
影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房
收入是多少呢？
师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选一
名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，
设计意图：通过问题1、
完成下列填空.
问题2，学生已经对变量
预设：票房收入 = 售价×售票张数
常量的概念，有了一定的
理解，并掌握了寻找某个
填一填 变量随另一个变量变化的
1．在以上这个过程中，变化的量是 方法，在问题 3、问题4
________________________．不变化的量是 计算过程中，巩固自己的
_________． 理解和方法.
2．试用含 x 的式子表示 y，y =_________ .
这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.
问题3如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一
过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，
30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径
r 来表示面积 S ?
2这个过程反映出______随______的变化过程.
设计意图：通过让学生计
算实际生活中的数学问
问题4用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一
题，促进学生对变量和常
边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它
量的理解，培养学生的总
的邻边长 y 分别为多少?
结归纳能力.
y 的值随 x 的值的变化而变化吗?
这个过程反映出______随______的变化过程.
师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选两
名名学生回答他列式的依据是什么？再共同回
答，完成填空.
设计意图：通过做题巩固
学生对常量与变量的概念
总结归纳 的掌握.
上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?
常量与变量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为
变量，数值始终不变的量为常量.
设计意图：让学生交流合
作，培养学生的表达能力
和沟通能力，发展自主学
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
习和交流合作的精神，在
合作学习中，加深判断常
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千
量和变量的方法的理解和
橘子的总价为 m 元，其中常量是 ， 记忆.
变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝
2πr，其中常量是 ，变量是
；
(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与
这边上的高 h (cm) 的关系式 S≤ 中，其中常量
设计意图：巩固学生对常
是 ，变量是 ；
量和变量概念的理解，锻
炼学生确定两个变量之间
的关系式的能力.
合作交流
你知道如何判断常量和变量吗？
师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表
3回答问题，教师总结方法.
判断常量和变量的方法：
(1) 看它是否在同一个变化过程中；
(2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.
指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的
三、当堂
符号.
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对常
量和变量概念的掌握.
知识点二：确定两个变量之间的关系式
例2 一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已
知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元，设门 设计意图：考查学生对常
票的总费用为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式为 量和变量概念的掌握和确
_____________. 定两个变量之间的关系式
的能力.
练习 如果弹簧原长为 12 cm，每 1 kg 重物使
弹簧压缩 0.5 cm，则用含重物质量 m (kg) 的式
子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 为
设计意图：考查学生确定
. 两个变量之间的关系式的
能力.
师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表
回答问题，教师总结方法.
三、当堂练习，巩固所学
1.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n
(个)与单价 a (元) 的关系式是 ，其中变
量是 ，常量是 .
2. 汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小
时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q (升) 与行驶时
间 t (小时) 的关系是 ，其中的常量
是 ，变量是 .
3. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从
高度 x (单位：m) 落下时弹跳高度 y (单位：m)
与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是
．
板书设计
4常量与变量
常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始
终不变的量为常量.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函
数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解指出一个变化过程中的
常量时，应连同它前面的符号.另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图
教学反思 象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现
实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相
依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变
量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．
5
