文档内容
22.1 函数的概念
第1课时 常量与变量
1.结合实例了解常量、变量的概念.
2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量.
3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣.
重点：常量与变量概念的理解和识别.
难点：能根据具体情境分清实例中的常量和变量.
知识链接：在小学，我们学习了许多面积公式，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：变量与常量
问题1：（教材P90思考）（问题在配套课件中展示）
（1）补充表格：
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化， 汽车的行驶路
程 s 和行驶时间 t 是变化的量； 汽车的行驶速度 60km/ h 是不变
的量.
（2）三场电影的票房收入依次为3200元、4200元和7200元.
在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化， 电影售出票数
x 和票房收入 y 是变化的量； 电影票的售价 4 0 元 / 张 是不变的
量.
（3）由圆的面积公式S＝πr2可知，当r＝10cm时，S＝ 100πcm 2
；当r＝20cm时，S＝ 400πcm 2 ；当r＝30cm时，S＝ 900πcm 2
.在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化， 圆的面积 S 和
半径 r 是变化的量； 圆周率 π 是不变的量.
（4）已知长方体的体积为1000cm3，由长方体的体积公式V＝Sh可
知，当S＝50cm2时，h＝ 20cm ；当S＝100cm2时，h＝ 10cm
；当S＝125cm2时，h＝ 8cm .
在这个变化过程中，h的值随S的值的变化而变化， 长方体的高 h
和底面积 S 是变化的量； 长方体的体积 1000cm 3 是不变的量.
概念引入：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量
为常量，数值发生变化的量为变量.
问题2：问题1中的常量和变量分别是什么？
（1） 汽车的行驶速度 是常量， 汽车的行驶路程 s 和行驶时间
t 是变量；
（2） 电影票的售价 是常量， 电影售出票数 x 和票房收入 y
是变量；
（3） 圆周率 π 是常量， 圆的面积 S 和半径 r 是变量；
（4） 长方体的体积 是常量， 长方体的高 h 和底面积 S 是变
量.
归纳总结：判断常量和变量的方法：①看它是否在同一个变化过程
中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中
的常量时，应连同它前面的符号.
（教材P91例1）指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月
应缴水费为y元.
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中
存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的
面积为Sm2.解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费
y是变量.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n
和公交卡中的余额w是变量.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
【对应训练】教材P91练习.
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ C ）
A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
2.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一
变化过程中，常量与变量分别为（ A ）
A.常量为20，变量为x，y B.常量为20，y，变量为x
C.常量为20，x，变量为y D.常量为x，y，变量为20
3.在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程
不变，则下列说法正确的是（ C ）
A.变量只有速度v B.变量只有时间t
C.速度v和时间t都是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量
4.某水果店卖出的香蕉数量（单位：千克）与售价（单位：元）之
间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 …
上表反映了香蕉数量和售价之间的关系，其中常量是 香蕉的单价
，变量是 香蕉的数量和售价 .
5.圆的周长C与半径R的关系是 C ＝ 2 π R ，其中常量是 2 ， π
，变量是 C ， R .
6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（单位：min）表示转动
时间.
（1）用含n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量.
n
解：（1）由题意得120t＝n，故t＝ .
120
（2）变量是t，n，常量是120.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
