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第 19 章《19.1.2 函数的图象》第一课时
教学内容 19.1.1《函数的图象》第一课时
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
1．提高识图能力、分析函数图象信息能力．
教学
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
目标
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
1．函数图象的画法．
2．观察分析图象信息
教学重点
教学难点 分析概括图象中的信息．
教学方法 自主─探究、归纳─总结
教学准备 ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用
函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与
时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？
计算并填写下表：
教学过程
x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的
值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S
当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话
是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一
部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
1[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的
值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐
标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲
线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
[活动一]
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的
变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度
变化的图象．
2活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一
天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；
总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函
数．
2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气
温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多
少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规
律．
[活动二]
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示
时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意
义．
学生活动：
3在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15
分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地
用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家
用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎
样画出函数图象呢？
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．
请画出这些函数的图象．
1．y=x+0．5 ２．y= （x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当
x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
2．y= （x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x … 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1．5 …
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝ 随之减小．
[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值
列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描
出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
Ⅲ．随堂练习
1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2．5，4）在函数y=2x-1的图
象上．
42．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略
3．（1）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x的增大而减
小．
Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点
法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
5本课作业
金榜行动第一课时
课题：《19.1.2函数与图象》
一、画图步骤
二、练习
板书设计
第 19 章《19.1.2 函数的图象》第二课时
教学内容 19.1.1《函数的图象》第二课时
知识与技能：1．总结函数三种表示方法．
2．了解三种表示方法的优缺点．
3．会根据具体情况选择适当方法．
过程与方法：
教学 1．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．
目标 2．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．
情感、态度与价值观：
1．积极参与活动，提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考习惯
1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
教学重点
2．能按具体情况选用适当方法．
函数表示方法的应用
教学难点
归纳─总结，自主─探究，实践─应用
教学方法
教学准备 ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示
了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么
优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．
[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函
数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．
教学过程
至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处
呢？
[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不
如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三
种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
6列表法 × ∨ ∨ ×
解析式法 ∨ ∨ × ×
图象法 × × ∨ ∨
[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根
据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法
同时使用．
我们来共同看一个例子．
例 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时 0 1 2 3 4 5 …
y/米 10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …
1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间（t 时）变化的函数解析式，并画
出函数图象．
2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少
米？
分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现
在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画
出函数图象，进而预测水位．
解：1．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的
规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）
这个函数的图象如下图所示：
2．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易
算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：
1．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
3．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
[生]1．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情
况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以
预计．
2．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，
2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较
好．
73．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列
表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．
[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？
尝试练习：
1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
解析：1．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．
n 3 4 5 6 …
m 180 360 540 720 …
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故
此m、n函数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）．
2．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表
示为：
L=3a （a>0）
我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．
列表：
a … 1 2 3 4 …
L … 3 6 9 12 …
描点、连线：
Ⅲ．随堂练习
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒
后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：
甲车为：20x 乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x 0≤x≤100
用描点法画图：
x … 10 20 30 40
y … 450 400 350 300
8x 50 60 70 80 …
y 250 200 150 100 …
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示
方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进
一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了
准备．
本课作业
金榜行动第二课时
课题：《19.1.2函数与图象》
三、例题讲解
四、随堂练习
板书设计
9
