文档文本内容
函数的图象
一、单选题
1．下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图像可知，对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之
对应，曲线不能表示 y 是 x 的函数，A符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断求解即可。
2．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长
x(cm)的函数关系的图像是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y，所以，x+x<80，解得x<40，
所以,y与x的函数关系式为y=−12x+40(0<x<40)，只有D选项符合．
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的周长公式即可列出函数表达式y=−12x+40，再利用三角形
三边的关系即可得到x的取值范围，再作图即可。
3．下列图象能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】【解答】A．如图， ，对于该x的值，有两个y
值与之对应，不是函数图象；
B．如图， ，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函
数图象；
C．如图， 对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数
图象；
D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对
应关系，据此即可确定答案．
4．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔
漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到
水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该
大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，
可以排除D选项‘
故答案为：C．
【分析】根据题意和图片，求出函数图象即可。
5．近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市
某天中PM2.5的值y (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y 表示0时，到t时
1 2
PM2.5的最大值与最小值的差，则y 与t的函数关系大致是 ( )
2
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当t=0时，极差y=85 - 85=0，
2
当0＜t≤10时，极差y 随t的增大而增大，最大值为43；
2
当10＜t≤20时，极差y 随t的增大保持43不变；
2
当20＜t≤24时，极差y 随t的增大而增大，最大值为98；
2
故答案为：B．
【分析】根据极差的定义，分别从t=0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y 随t
2
的变化而变化的情况，从而得出答案．
6．如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之
间的函数关系可用下列图象大致描述的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】【解答】解：∵容器是圆柱体，且以恒定的速度向此容器注水，
∴容器内水的高度（h）随着注水时间（t）的增大而增大，成正比例关系，是一条线
段，
当经过一段时间注满水后，高度应保持不变.
故答案为：A.
【分析】由于容器是圆柱体，且以恒定的速度向此容器注水，可得h与t之间是正比例
关系，当经过一段时间注满水后，高度应保持不变，即可求得函数图象.
7．如图，圆柱形大烧杯中有个圆柱形的小茶杯，现向茶杯匀速注水，茶杯中水面高度
h 随时间 t 变化的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：有题意可知：向茶杯匀速注水，水面在逐渐升高，当茶杯中水
满时，茶杯中的水面高度不变，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知刚开始随时间的推移茶杯中水面高度越来越高，直至杯中装满
水时杯中的睡眠高度不在变化，由此可得答案.
二、填空题
8．表示函数的三种方法是： ， ， ．
【答案】列表法；解析式法；图象法
【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．故答案为：列表法；解析式法；图象法.
【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.
9．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．
当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，
分档水量和价格见下表．
户年用水量 自来水价格 污水处理费
分档
（立方米） （元/立方米） （元/立方米）
第一阶梯 0-220（含220） 1.92 1.70
第二阶梯 220-300（含300） 3.30 1.70
第三阶梯 300以上 4.30 1.70
注：1．应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额
2．应缴纳污水处理费总额 = 用水量×污水处理费× 0.9
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题
（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费 元；
（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为
立方米；
（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线
段AB）的函数解析式为 ，定义域 ．
【答案】（1）345
（2）270
（3）y=4.83x-303.6；220<x≤300
【解析】【解答】解：（1）∵用水量100平方米处于第一阶梯
∴应缴纳水费：100×1.92+100×1.70×0.9=345（元）；
（2）设用水量为x平方米。当x=220时，应缴纳水费：220×1.92+220×1.70×0.9=759（元）；
当x=300时，应缴纳水费：220×1.92+（300-220）×3.3+300×1.70×0.9=1145.4（元）；
∴全年缴纳的水费共计1000.5元应处于第二阶梯
∴220×1.92+3.3（x-220）+1.70×0.9x=1000.5
解得 x=270
∴全年用水量是270平方米；
（3）由（2）得点A(220,759)，B（300,1145.4）
设线段AB的解析式为y=kx+b,把A(220,759)，B（300,1145.4）分别代入得
{ 220k+b=759
300k+b=1145.4
{ k=4.83
解得
b=-303.6
∴线段AB的解析式是y=4.83x-303.6;
从图象可以看出：定义域为220＜x≤300.
【分析】（1）用水量100平方米处于第一阶梯，故利用第一阶梯得收费方式计算出小
静家应缴水费即可；
（2）设用水量为x平方米。先分别求出第一阶梯和第二阶梯的最高水费，据此判断出
用水量在第几阶梯，然后按所在阶梯的收费方式列方程求解即可；
（3）先写出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可，定义
域由图象可直接得出。
10．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的
老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80
x-60
该人的“老人系数” 0 1
20
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .
1
【答案】
2
【解析】【解答】解：∵60<70<80,
70-60 1
∴“老人系数”为： = .
20 2
1
故答案为： .
2
【分析】首先确定70所在的范围，然后将70代入代数式求值即可.
11．小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s （米 ) ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法
中，正确的序号为 ．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
【答案】①②③
【解析】【解答】①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知，小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
【分析】①观察图相知，在40~60分钟，路程没有发生变化，据此求出休息的时间为
60-40=20（分钟），据此判断即可；②观察图象知休息前小明40分钟走了2800米，利
用速度=路程÷时间即得，然后判断即可；③利用速度=路程÷时间求出休息后步行的平
均速度（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），然后与②中的结论相比，然后判断即可；
④观察图形可知小明行走的路程为3800米，据此判断即可.
12．如图（1）,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M
处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图（2）所示,
则当x=9时,点R应运动到 .【答案】Q处
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
【分析】解：观察图形可得点R在NP上运动时，根据△PMN的面积=MN×RN÷2即可
得出△PMN的面积不变增加；即折线图中的0~4这段；点R从点P运动到点Q时，
△PMN的面积=MN×PN，此时△PMN的面积不变即在点P到点Q这段时在折线统计
图上是4~9这段，本题据此进行解答.
三、作图题
13．小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是
小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 .
（2）列表，找出y与x的几组对应值.
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 b 0 1 2 …
其中，b＝ .
（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画
出该函数的图象；（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时.y＝ .当2012≤|y|
≤2019时，x的取值范围是 .
【答案】（1）任意实数
（2）1
（3）解：如图所示：
（4）6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020
【解析】【解答】解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数.
故答案为：任意实数；
（ 2 ）∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1，
∴b＝1.
故答案为：1；
（ 4 ）当x＝﹣5时.y＝|﹣5﹣1|＝6.
当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011，
当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018，
由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或
2013≤x≤2020【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）把x＝0代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论.
四、解答题
14．已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表：
信件质量m/克 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60
邮资y/元 0.80 1.20 1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
【答案】解： 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下：
{0.800<m≤20
由题意得：y= 1.220<m≤40 ，
1.6040<m≤60
这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，
∴y与m是函数关系.
【解析】【分析】根据列表写出函数关系，因为这是一个分段函数，m在取值范围内
每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，可知y与m是函数关系.
五、综合题
15．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买
笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
6
3
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
70
1
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为
63
千米/分钟.
70
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；
（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）
根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速
度，此题得解.
