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19.1.2函数的图象
函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注意：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的
取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或
对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
题型1：函数图像-选择题
1.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单
位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水
量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg
（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重
量x之间的函数关系式的是（ ）A． B． C． D．
【变式1-2】如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄
水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的函
数关系（ ）
A． B． C． D．
题型2：函数图像-图象的识别与理解
2.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设
普通列车行驶的时间为 x （小时），两车之间的距离为 y （千米），图中的折线
表示 y 与 x 之间的函数关系。
根据图象回答下列问题：
（1）甲地与乙地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千
米/小时；（3）动车的速度是 千米/小时；
（4）t的值为 .
【变式2-1】某市5月1日海拔 h （千米）与相应高度处气温 t(°C) 的关系如表格
所示；当日当地一架飞机返回地面下降过程中，飞机的海拔高度与返回地面所用时
间的关系如图象所示．
海拔高度 h （千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温 t(°C) 20 14 8 2 -4 …
根据所给表格和图象，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 °C ；
（2）按表格中的规律，请写出当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为
；
（3）返回途中，飞机在 2 千米高空大约盘旋了 分钟；
（4）飞机自 9.8 千米的海拔高度下降 10 分钟时，所在高空的气温是
°C ；下降 16 分钟时所在高空的气温是 °C ．
【变式2-2】某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后
小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，
他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完
整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是
；（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为
米．
【变式2-3】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼
48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 ℃～ ℃，它的体
温从最低到最高经过了 小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
题型3：函数图像-画函数图像
3.画出函数y=﹣2x的图象（先列表，然后描点、连线）．
【变式3-1】在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象．【变式3-2】画出函数y＝2x－1的图象．
（1）列表：
x … －1 0 1 …
y … …
（2）描点并连线；
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在
函数y＝2x－1的图象上？
（4）若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
函数的几种表达方式：
变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.
（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.
（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.
注意：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联
系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和
函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平
方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达
的函数，图象可以充当重要角色.
题型4：函数的三种表达方式
4.用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式( )
m m
A．y=n( +0.6) B．y=n( )+0.6
100 100
100 100
C．y=n( +0.6) D．y=n( )+0.6
m m
【变式4-1】小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象
最能体现他离家的距离(s)与出发时间(1)之间的对应关系的是( )
A． B． C． D．
【变式4-2】在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所
挂物体的质量 x（kg）之间有如下表关系：
下列说法错误的是（ ）
A．y 随 x 的增大而增大
B．所挂物体质量每增加 1kg弹簧长度增加 0.5cm
C．所挂物体为 7kg时，弹簧长度为 13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为 0cm
【变式4-3】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水
造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫
升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某一时刻起记录1分钟内量筒
中水的体积如下表（精确到 1ml ）：
时间 t(s) 10 20 30 40 50 60
量筒中的水量 V(ml) 30 45 60 75 90 105（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的
点；
（2）量筒中的水量 V(ml) 是否为时间 t(s) 的
函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析
式；
（3）若水费为3.6元/ m3 ，按这样的漏水速度，
这个水龙头一个月（30天）要浪费多少钱？（
1m3=106ml ，结果保留整数）.
【变式4-4】中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，
超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月
饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为 元；
（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李
会计买了多少盒这种月饼？
题型5：分段函数5.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间
为t（分），S与t之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停
车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分
钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5
分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
【变式5-1】小明家与学校之间距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了
5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他
回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-2】某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点
游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．
根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）求该团去景点时的平均速度是多少？
（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？
（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？【变式5-3】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所
示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时
间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多
长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车
速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【变式5-4】如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变
化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停
止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
