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17.2.2勾股定理的应用
一．选择题
1．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地
方，那么小明向正东方向走的路程是（ ）
A．250m B．200m C．150m D．100m
2．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点
C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长
AB为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若
这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计
算两圆孔中心A和B的距离为（ ）
A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm
（4题） （5题） （ 6
题）
5．如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树
顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（ ）
A．14m B．16m C．18m D．20m
6．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面
并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1米，再将绳子拉直
（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．
A．5 B．12 C．13 D．17
7．《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意
图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离
都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸
二．填空题
8．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离
为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距
离相等，则商店C与车站D之间的距离是 米．
9．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙 DE时，梯子底端A到左
墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，
将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之
间的安全通道的宽BE为 m．
（9题） （10题）
10．如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯
米．
三．解答题
11．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN
的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时
130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B
是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想
一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
13．如图，△ABC的三边分别为AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使AC
落在AB上．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求折痕AD的长．
