文档内容
2022年人教新版八年级下册《第19章 一次函数》单元测试卷
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．表格可以准确的表示两个变量的数值关系
B．图象能直观的反应两个变量之间的数量关系
C．关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法
D．当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系，正确；
B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系，正确；
C. 两个变量间的关系能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应，正确，
故答案为：C.
【分析】（1）由表格的意义可知 表格可以准确的表示两个变量的数值关系；
（2）由图像可知，图象能直观的反应两个变量之间的数量关系；
（3）由函数的表示方法可知：两个变量之间的关系可以有3种表示方法，分别是：列
表法、图像法、解析式；
（4）由函数的定义可知：当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一
个值与之对应。
2．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数
据：
支撑物的高度
10 20 30 40 50 60 70 80
h(cm)
小车下滑的时间
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
t(s)
下列说法错误的是（ ）
A．当h=60cm时，t=1.71s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】C
【解析】【解答】解:A.当h=60cm时，t=1.71s，故A不符合题意；
B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B不符合题意；
C.h每增加10cm，t减小的值不一定，故C符合题意；
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D不符合题意．故答案为C．
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积
为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=﹣x+2
C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
2
令y=0，则x=﹣ ，
k
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
1 2 2
∴ ×2×|﹣ |=2，即| |=2，
2 k k
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．
故选：C．
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到
关于k的方程，解方程即可求出k的值．
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的
图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜
0，
则一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，大致是：故答案为：A.
【分析】先由正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，求出k＜0，然
后根据一次函数图象与系数的关系判断一次函数图象所在的象限，即可判断.
5．下列函数中，是一次函数的是（ ）
1-x
A．y=x2+2 B．y=
2
C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x﹣1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；
1-x
B、y= 是一次函数，故本选项正确；
2
C、y=kx+b（k、b是常数）没有规定k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误；
D、y=x﹣1是反比例函数，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解
6．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4
C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3.
故答案为：D.
【分析】根据x=2m+1可得2m=x-1，然后代入y=4m-3中就可得到x、y的关系式.
√x-1
7．函数y= 的自变量x的取值范围是( )
x-3
A．x>1 B．x>1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且
x≠3
【答案】D{x-3≠0
【解析】【解答】解：由题意知： ，
x-1≥0
∴x≥1且x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，分别列出不等组，
联立求解即可.
8．一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在
选项中找到范围内的值即可．
【解答】根据一次函数的性质，对于y=（k-3)x+2，
当（k-3)＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系．
9．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，
28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如
图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．
3000πcm3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽
内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3{12x+1000=10s
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
28x+1000=20s
{x=250
解得：
s=400
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变
化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝
1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器
内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
10．如图，直线l ，l 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边
1 2
长为 √2 ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，
直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l ，l 之间
1 2
部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当0≤x≤1时，y＝2 √2x，
当1＜x≤2时，y＝2 √2 ，
当2＜x≤3时，y＝﹣2 √2x+6 √2 ，∴函数图象是A，
故答案为：A
【分析】当0≤x≤1时，y＝2 √2x，当1＜x≤2时，y＝2 √2 ，当2＜x≤3时，y＝﹣2 √2
x+6 √2 ，由此即可判断
二、填空题
11．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180
若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间 分钟.
【答案】120
【解析】【解答】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.
故答案为：120.
【分析】 由于鸡的质量为2.5kg，对照表格直接得出答案.
12．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式
为 .
【答案】y＝﹣6x
【解析】【解答】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，
所有正比例函数解析式为y＝﹣6x.
故答案为:y＝﹣6x.
【分析】将A（2，﹣12）代入y＝kx中，求出k即可.
{y=kx+b
13．一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组
1 2 y=x+a
的解为 ．
{ x=3
【答案】
y=1.6
【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y=kx+b与y=x+a的图象的交点坐标为
1 2
（3，1.6），{y=kx+b { x=3
∴关于x、y的方程组 的解为 ；
y=x+a y=1.6
{ x=3
故答案为： ．
y=1.6
【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．
{ x>b+2
14．已知关于x的一元一次不等式组 有解，则直线y=﹣x+b不经过第
x<3b-2
象限．
【答案】三
【解析】【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，
解得：b＞2．
当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．
故填：三．
{ x>b+2
【分析】根据关于x的一元一次不等式组 有解即可得到b的范围，即可判断
x<3b-2
直线经过的象限．
15．若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b= ．
【答案】16
【解析】【解答】把(m，8)代入直线y=-x+a和直线y=x+b有，8=-m+a,8=m+b,
两个式子相加有a+b=16.
【分析】将(m，8)分别代入两个直线解析式中，即可得到两个等式，将两个等式相加，
即可得到a+b的值.
16．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．
17．某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未
带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一
时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示
小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．【答案】200
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，
求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走
的路程，得到小亮跑步的速度.
三、解答题
18．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂
足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．
【答案】解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
1
∴ AH•OH＝3，
2
∴AH＝3，∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
2
得﹣2＝3k，解得：k＝ - ，
3
2
∴正比例函数的表达式为y＝ - x．
3
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出 AH＝3， 再求出 点A的坐标为（3，﹣
2） ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
19．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；
若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图
象．
【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y=2x+3．
当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画
出函数图象，如图所示．
【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得
知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
20．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千
米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？【答案】解：根据图象可知：
（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）两人最终在12时相遇．
【解析】【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小
20
时 千米，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9
3
40
时到12时走了40千米，速度是每小时 千米．
3
四、综合题
21．清远市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，
然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费
0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分
别为y 元和y 元．
1 2
（1）写出y，y 与x的关系式；
1 2
（2）一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？
【答案】（1）解：根据题意得：y=50+0.4x；
1
y=0.6x．
2
（2）解：当y＞y 时，有50+0.4x＞0.6x，
1 2
解得：x＜250；
当y=y 时，有50+0.4x=0.6x，
1 2
解得：x=250；
当y＜y 时，有50+0.4x＜0.6x，
1 2
解得：x＞250．
答：当一个月通话时间小于250分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话
时间为250分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间
大于250分钟时，选择“全球通”业务更优惠【解析】【分析】（1）根据y=50+0.4×通话时间和y=0.6×通话时间即可得出y、y 与
1 2 1 2
x的关系式；（2）分别令y＞y、y=y 和y＜y，解之即可得出x的取值范围，由此
1 2 1 2 1 2
即可得出结论．
22．如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间
关系的一幅图．
（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？
（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？
（3）爷爷散步时最远离家多少米？
（4）爷爷在公园锻炼多长时间？
（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．
【答案】（1）解：由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，
因变量是路程．
（2）解：．爷爷没天从公园返回用了15分钟．
（3）解：爷爷散步时最远离家900米
（4）解：爷爷在公园锻炼10分钟．
（5）解：900÷20=45（米/分）．
【解析】【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；（2）由图象知从第30分钟返
回，到45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间．（3）从图上可知爷爷散步
时最远离家900米．（4）由图象得20分钟到达，锻炼了10分钟．（5）爷爷离家后的
20分钟，距离为900米，利用速度=距离÷时间进行计算即可．
23．如图，在平面直角坐标系x0y中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数
1
y=- x+3相交于点A．
2（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：将直线y=2x向下平移2个单位后对应解析式为：y=2x-2．
{
y=2x-2
根据题意得出： 1
y=- x+3
2
{x=2
解得
y=2
故A点坐标为：(2，2)；
（2）解：如图所示，
P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形．P(2，0)或(4，0)
【解析】【分析】（1）先求出直线y=2x向下平移2个单位后的解析式，平移后的解析
1
式和y= x+3组成方程组求出交点的坐标。
2
（2）△OAP是等腰三角形有两种情况，OA为底或OA为腰。当OA为底时作OA的垂直平分线交x轴与P点，因A（2,2），则OA与x正半轴的夹角为45°，则
AP⊥OP，这时的坐标为：（2,0）;当OA为腰时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x
轴于P点，由三线合一定理易知P点坐标为:(4,0).
24．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3~10km 的出行市场现有A、
B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方
式对应 y ，B品牌的收费方式对应 y .
1 2
（1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案.
（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知
两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 20km/h ，小明家到工厂的距离为 6km ，
那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元.
【答案】（1）解：设 y =k x ，把点 (20,4) 代入 y =k x 中，得 k =0.2
1 1 1 1 1
∴y =0.2x(x>0)
1
由图象可知，当 010 时，设 y =k x+b ，把点 (10,3) 和点 (20,4) 代入 y =k x+b 中，
2 2 2 2
{10k +b=3 {k =0.1
得 2 ，解得 2
20k +b=4 b=2
2
{ 3(010)
B品牌的收费方案：当骑行时间不超过 10min 时，收费3元；
当骑行时间超过 10min 时，除了收费3元，每多骑行 1min ，加收0.1元
（2）解： 6÷20=0.3(h),0.3h=18min
∵18<20
由图象可知，当骑行时间不足 20min 时， y
