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数据的波动程度练习
一、单选题
1．某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行
了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S2 =206，S2 =198，S2 =156，则成绩
甲 乙 丙
波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确
定
2．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 2=2.1 ，乙组数据的方差S
甲
2=1.2 ，则( )
乙
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
3．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10
次测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，他们的方差分别为 S2 =0.024 ，
甲
S2 =0.08 ， S2 =0.015 ，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ）
乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确
定
4．下列命题正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大
C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．已知甲、乙两组数据的平均数分别是 =80， =90，方差分别是S 2=10，S
甲 乙
2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小
6．八年级某班 40 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩/分 24 25 26 27 28 29 30人数/人 3 4 ■ ■ 7 8 10
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．平均数，众数
C．中位数，众数 D．中位数，方差
二、填空题
7．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,
乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量相对稳定的是
厂.
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
.
9．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，
7，6．则这名学生射击环数的方差是 ．
10．已知4个数据：x，5，5，8． 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据
的中位数是 ．
11．一组数据1，0，2，1的方差S2＝ .
三、解答题
12．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请
简要说明理由．
13．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进
行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）第2 第3 第4
第1次 第5次 第6次 第7次 第8次
次 次 次
王
8.4 8.7 8.0 8.4 8.2 8.3 8.1 8.3
茜
夏
8.7 8.3 8.6 7.9 8.0 8.4 8.2 8.3
洁
（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？
（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们
目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说
明理由．
四、综合题
14．校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校安全条例》于2021
年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供
了法律依据.某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八
两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，
94，69，93，87.
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，
87，92，90，80，57.
整理数据：
50⩽x⩽59 60⩽x⩽69 70⩽x⩽79 80⩽x⩽89 90⩽x⩽100
七年级 0 1 0 a 8
八年级 1 0 1 5 13
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 91
应用数据：
（1）由上表填空：a= ，b= ，c= .
（2）若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95
分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由.
15．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5
名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛
成绩如图所示.
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b S 2
初中
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳
初中
定.
